Finite Group Databasebeta

← #30834764

Subgroups — #30834764

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573804C211yesmaximal, characteristic
2#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559380C212yesmaximal, complemented
5#22559366C212yesmaximal, complemented
6#22559334C212yesmaximal, complemented
7#22559329C212yesmaximal, complemented
8#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#477×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864131C2211yescharacteristic
14#16864125C2211yescharacteristic
15#16864119—21no—
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864094—22no—
18#16864094—21no—
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864057—21no—
21#16863946—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863933—22no—
24#16863933—21no—
25C4×#11761629—21no—
26C4×#11761628—21no—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28#16863770C2212yes—
29#16863746C2212yes—
30#16863688C2212yes—
31#16863683C2212yes—
32#16863678—21no—
33#16863673—21no—
34#16863598—22no—
35#16863535—22no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37#16863436—21no—
38#16863420C2211yescharacteristic
39#16863395—21no—
40#16863141C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
48#477×C67—21no—
49#477×C67—21no—
50#477×C67C2212yes—
51#477×C67C2212yes—
52C2×#107×C67—21no—
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67—21no—
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C2×#11761615—24no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040—21no—
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524034—22no—
68#14524034—21no—
69#14524032—22no—
70#14524032—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524019—22no—
78#14524019—21no—
79#14524018—22no—
80#14524018—21no—
81#14524017—22no—
82#14524017—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017D412yes—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268—22no—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268D412yes—
96C4×D268D411yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524005—22no—
99#14524005—21no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104#14524002D411yescharacteristic
105#14524001—22no—
106#14524001—21no—
107#14524000—22no—
108#14524000—21no—
109C42×D67—22no—
110C42×D67—21no—
111#14523976—22no—
112#14523974—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523967—24no—
117#14523966—22no—
118#14523963—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C22×Q8×C67D411yescharacteristic
123C22×C8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2312yes—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4×Q8×C67D411yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#107×C67—22no—
141#107×C67—22no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—42no—
151#11761628—42no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—22no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—21no—
168#11761615—84no—
169#11761612—42no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—41no—
202C2×Q8×C67—41no—
203C2×Q8×C67—82no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—41no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67—22no—
213C2×C8×C67—42no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—22no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—44no—
241Q8×C67—82no—
242Q8×C67#13712yes—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—81no—
253C2×C4×C67—82no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#13512yes—
258C2×C4×C67#13712yes—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—44no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268D268—21no—
269D268—21no—
270D268—42no—
271D268—44no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—82no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—44no—
282C4×D67—81no—
283C4×D67—82no—
284Dic134—21no—
285Dic134—21no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288C8×C67—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67#45212yes—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C2×D67—41no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—41no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—82no—
309C4×C67#45212yes—
310C4×C67C2×#13511yescharacteristic
311C4×C67C2×#13711yescharacteristic
312C4×C67C2×#13711yescharacteristic
313C4×C67#57511yescharacteristic
314Dic67—41no—
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318#18791—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—22no—
320C2×C67C2×#45211yescharacteristic
321C2×C67#300711yescharacteristic
322C2×C67#302111yescharacteristic
323D67—81no—
324D67—82no—
325#3480—671no—
326#3206—671no—
327#3079—671no—
328C2×#477D6711yescharacteristic, complemented
329#1638—672no—
330#1636—672no—
331#1631—672no—
332#1630—672no—
333#1547—671no—
334#1487—671no—
335#1477—671no—
336C67#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—671no—
338#559—1341no—
339#557—671no—
340#556—671no—
341#556—1341no—
342#553—1342no—
343#553—1341no—
344#550—671no—
345#548—1341no—
346#532—671no—
347#532—1341no—
348C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
349#529—1342no—
350#529—1341no—
351C4×#41—671no—
352C4×#41—1341no—
353C4×#41—1341no—
354C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
355#492—672no—
356#487—672no—
357#477—21no—
358#477—21no—
359#477—672no—
360#477C2×D6712yes—
361#477C2×D6712yes—
362#476—672no—
363#475—1341no—
364#474—1341no—
365#461—1342no—
366#448—1342no—
367#431—671no—
368#428—1341no—
369C2×#107—21no—
370#423—671no—
371C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372#417—1341no—
373C2×#103—21no—
374#332—672no—
375#331—672no—
376Q8⋊C8—672no—
377Q8⋊C8—672no—
378Q8⋊C8—672no—
379D4⋊C8—672no—
380C2×#41—671no—
381C2×#41—1341no—
382C2×#41—1341no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×SD16—1344no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8C22×D6712yes—
394#127—671no—
395#127—1341no—
396#126—1342no—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#125—1342no—
400#125—1341no—
401#124—1341no—
402#124—1341no—
403#124—1342no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411#121—672no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—671no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4—671no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442#117—671no—
443#117—1342no—
444#117—1342no—
445#117—1341no—
446#117—1341no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1342no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—22no—
457#107—1342no—
458#106—1342no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—672no—
461C4⋊C8—1341no—
462C4⋊C8—1341no—
463C4⋊C8C22×D6712yes—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#103—1342no—
467#103—1344no—
468#102—1342no—
469C22⋊C8—1341no—
470C4×C8—672no—
471#41—2682no—
472#41—2682no—
473#41—2682no—
474#41—2682no—
475#41—1342no—
476#41—1342no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—671no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×D4—672no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507SD16—5364no—
508M16—2682no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—1342no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1341no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1342no—
550C42—1342no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C42C23×D6711yescharacteristic
558C23—1342no—
559C23—1341no—
560C23#1452401111yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—1341no—
570Q8—1341no—
571Q8#1452407412yes—
572D4—2682no—
573D4—2684no—
574D4—2684no—
575D4—2682no—
576D4—2681no—
577D4—2681no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—5362no—
581D4—1341no—
582D4—1341no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—2684no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—5361no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4#1452401111yescharacteristic
606C2×C4#1452401111yescharacteristic
607C2×C4#1452401111yescharacteristic
608C2×C4#1452406612yes—
609C2×C4#1452407512yes—
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2682no—
615C8—2682no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2682no—
619C22—2681no—
620C22—2682no—
621C22—2681no—
622C22—2682no—
623C22—2681no—
624C22#1686355712yes—
625C22C2×#1452401111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—2681no—
635C4—2682no—
636C4—2681no—
637C4—2681no—
638C4#1686355712yes—
639C4C2×#1452406611yescharacteristic
640C4C2×#1452407411yescharacteristic
641C4C2×#1452407511yescharacteristic
642C4#1686419411yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—5362no—
645C2—5361no—
646C2C2×#1686355711yescharacteristic
647C2#2256946711yescharacteristic
648C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#477×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573804C2
hypercenterC2×#477D67
hypocenterC67#18791
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571134C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22559380C2semidirect
5. #22559366C2semidirect
6. #22559334C2semidirect
7. #22559329C2semidirect
8. #22558884C2semidirect
9. #22558638C2semidirect
10. #22558594C2semidirect
11. C2×#477×C67C2semidirect
328. C2×#477D67semidirect
336. C67#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738042
#225711342
#225700182
#225593802
#225593662
#225593342
#225593292
#225588842
#225586382
#225585942
C2×#477×C672
#1879167