Finite Group Databasebeta

← #30834767

Subgroups — #30834767

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573806C211yesmaximal, characteristic
2#22571131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559382C212yesmaximal, complemented
6#22559368C212yesmaximal, complemented
7#22559337C212yesmaximal, complemented
8#22559331C212yesmaximal, complemented
9#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864132C2211yescharacteristic
13#16864128—21no—
14#16864121C2211yescharacteristic
15#16864120C2211yescharacteristic
16#16864115—21no—
17#16864098—21no—
18#16864089—22no—
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864052—21no—
21#16863942—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863928—21no—
24#16863926—22no—
25#41×Dic67—21no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C4×#11761627—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29#16863768C2212yes—
30#16863748C2212yes—
31#16863692—21no—
32#16863692—21no—
33#16863692C2212yes—
34#16863692C2212yes—
35#16863692C2212yes—
36#16863687C2212yes—
37#16863682—21no—
38#16863677—21no—
39#16863601—22no—
40#16863534—22no—
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863438—21no—
43C2×#14523977—21no—
44#16863398—21no—
45C2×#14523968—21no—
46#16863126C2212yes—
47#16863126C2212yes—
48#16863126C2212yes—
49#16863123C2212yes—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#332×C67C2212yes—
54#331×C67C2212yes—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761627—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C2×#11761616—24no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043C2312yes—
64#14524041—21no—
65#14524039—21no—
66#14524038—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524034—21no—
70#14524033—22no—
71#14524032—21no—
72#14524030—21no—
73#14524030—21no—
74#14524029—22no—
75#14524027—22no—
76#14524025—22no—
77#14524024—22no—
78#14524023—21no—
79#14524020—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—22no—
98D4×Dic67—22no—
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—21no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524002—22no—
108#14524002D411yescharacteristic
109#14524001—21no—
110#14524000—21no—
111#14523999—22no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic67—22no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118C42×D67—21no—
119#14523977—22no—
120#14523977—22no—
121#14523977—22no—
122#14523975—22no—
123C4⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523968—22no—
127#14523966—24no—
128#14523965—22no—
129C22⋊(C67⋊C8)—21no—
130C4×C67⋊C8C2312yes—
131C2×#41×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#124×C67—21no—
137#121×C67—21no—
138#121×C67D412yes—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67D412yes—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145C4⋊C8×C67C2312yes—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761627—42no—
149#11761627—42no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—82no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—41no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171#11761616—84no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210#41×C67—42no—
211#41×C67—42no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221M16×C67—42no—
222C2×C8×C67—22no—
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—42no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#13512yes—
253C2×C4×C67#13712yes—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—82no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—44no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—82no—
272C2×Dic67—82no—
273D268—21no—
274D268—21no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—81no—
279Dic134—21no—
280Dic134—21no—
281Dic134—21no—
282Dic134—21no—
283Dic134—21no—
284Dic134—42no—
285Dic134—44no—
286Dic134—82no—
287Dic134#13712yes—
288C8×C67—42no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67#45212yes—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67#45212yes—
306C4×C67C2×#13511yescharacteristic
307C4×C67C2×#13711yescharacteristic
308C4×C67C2×#13711yescharacteristic
309C4×C67#57511yescharacteristic
310Dic67—22no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—82no—
318#18791—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—22no—
320C2×C67—82no—
321C2×C67C2×#45211yescharacteristic
322C2×C67#300711yescharacteristic
323C2×C67#302111yescharacteristic
324D67—81no—
325#3480—671no—
326#3206—671no—
327#3079—671no—
328C2×#477—671no—
329#1638—672no—
330#1636—672no—
331#1631—672no—
332#1630—672no—
333#1547D6711yescharacteristic, complemented
334#1487—671no—
335#1477—671no—
336C67#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—671no—
338#559—1341no—
339#557—671no—
340#556—671no—
341#556—1341no—
342#553—1341no—
343#553—1342no—
344#550—671no—
345#548—1341no—
346#532—1341no—
347#532C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—671no—
349#529—1341no—
350#529—1342no—
351C4×#41—671no—
352C4×#41—1341no—
353C4×#41—1341no—
354C2×C4×Q8—671no—
355#492—672no—
356#487—672no—
357#477—672no—
358#477—672no—
359#477—672no—
360#477—1341no—
361#477—1341no—
362#476—672no—
363#475—1341no—
364#474—1341no—
365#461—1342no—
366#448—1342no—
367#431—671no—
368#428—1341no—
369C2×#107—1341no—
370#423C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372#417—1341no—
373C2×#103—1341no—
374#332C2×D6712yes—
375#331C2×D6712yes—
376Q8⋊C8—672no—
377Q8⋊C8—672no—
378Q8⋊C8—672no—
379D4⋊C8—672no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—671no—
382C2×#41—1341no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—1341no—
385C2×SD16—1344no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—672no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
394#127—1341no—
395#127C22×D6711yescharacteristic
396#126—1342no—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#125—1341no—
400#125—1342no—
401#124—21no—
402#124—1342no—
403#124—1341no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411#121—21no—
412#121—1341no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121D26812yes—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—671no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—671no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4D26812yes—
442#117—671no—
443#117—1342no—
444#117—1341no—
445#117—1342no—
446#117—1341no—
447C2×C4⋊C4—671no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C42—1342no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455#107—1342no—
456#107—1342no—
457#107—1342no—
458#106—1342no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—1341no—
462C4⋊C8C22×D6712yes—
463C4⋊C8C22×D6712yes—
464#103—1342no—
465#103—1342no—
466#103—1342no—
467#103—1344no—
468#102—1342no—
469C22⋊C8—1341no—
470C4×C8—672no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2682no—
474#41—2682no—
475#41—1342no—
476#41—1342no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2681no—
479C2×Q8—2681no—
480C2×Q8—5362no—
481C2×Q8—671no—
482C2×Q8—671no—
483C2×Q8—671no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4C2×D26812yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507SD16—5364no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4C2×D26812yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C42—1342no—
546C42—1342no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42C2×D26811yescharacteristic
557C42C23×D6711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—1341no—
560C23#1452401311yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—2682no—
564Q8—2684no—
565Q8—5362no—
566Q8—672no—
567Q8—1341no—
568Q8—1341no—
569Q8—1341no—
570Q8—1341no—
571Q8—1341no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—2682no—
579D4—2684no—
580D4—5362no—
581D4—1341no—
582D4—1341no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2684no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—5361no—
595C2×C4—5361no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4#1452401311yescharacteristic
606C2×C4#1452401311yescharacteristic
607C2×C4#1452401311yescharacteristic
608C2×C4#1452406212yes—
609C2×C4#1452407212yes—
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C22×D26811yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—2682no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—2681no—
624C22#1686355912yes—
625C22C2×#1452401311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—2681no—
636C4—5362no—
637C4—1342no—
638C4#1686355912yes—
639C4C2×#1452406211yescharacteristic
640C4#137×D6711yescharacteristic
641C4C2×#1452407211yescharacteristic
642C4#1686419211yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—5361no—
646C2C2×#1686355911yescharacteristic
647C2#2256947011yescharacteristic
648C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573806C2
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#18791
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571131C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. C2×#16863692C2semidirect
5. #22559382C2semidirect
6. #22559368C2semidirect
7. #22559337C2semidirect
8. #22559331C2semidirect
9. #22558637C2semidirect
10. #22558594C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
333. #1547D67semidirect
336. C67#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738062
#225711312
#225700252
C2×#168636922
#225593822
#225593682
#225593372
#225593312
#225586372
#225585942
C67×#15472
#1879167