Finite Group Databasebeta

← #30834768

Subgroups — #30834768

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573802C211yesmaximal, characteristic
2#22571136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559383C212yesmaximal, complemented
6#22559369C212yesmaximal, complemented
7#22559339C212yesmaximal, complemented
8#22559332C212yesmaximal, complemented
9#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131C2211yescharacteristic
13#16864129—21no—
14#16864124C2211yescharacteristic
15#16864118—21no—
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864095—22no—
18#16864092—21no—
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16864055—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863942—21no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863930—21no—
25#16863924—22no—
26C4×#11761628—21no—
27#16863864—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29#16863769C2212yes—
30#16863747C2212yes—
31#16863692—21no—
32#16863692—21no—
33#16863692C2212yes—
34#16863692C2212yes—
35#16863691C2212yes—
36#16863686C2212yes—
37#16863681—21no—
38#16863676—21no—
39#16863602—22no—
40#16863537—22no—
41#16863439—21no—
42C2×#14523977—21no—
43#16863420C2211yescharacteristic
44#16863397—21no—
45C2×#14523968—21no—
46#16863141C2212yes—
47#16863139C2212yes—
48#16863128C2212yes—
49#16863128C2212yes—
50C4×#41×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yes—
54D4⋊C8×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C2×#11761617—24no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043C2312yes—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524041—21no—
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524039—21no—
69#14524038—22no—
70#14524037—22no—
71#14524036—22no—
72#14524035—21no—
73#14524033—22no—
74#14524032—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524030—21no—
78#14524029—22no—
79#14524028—22no—
80#14524026—22no—
81#14524025—22no—
82#14524022—21no—
83#14524021—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017D412yes—
87#14524016—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134D411yescharacteristic
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98#14524008—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268D412yes—
102#14524005—21no—
103#14524005—21no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109#14524002—21no—
110#14524000—22no—
111#14524000—22no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C42×D67—22no—
118#14523977—22no—
119#14523977—22no—
120#14523976—22no—
121#14523974—22no—
122C4⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523968—24no—
127#14523967—22no—
128#14523964—22no—
129C2×#41×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67D411yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67D411yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138#117×C67D411yescharacteristic
139C2×C42×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149#11761628—42no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134—82no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—41no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171#11761617—84no—
172#11761612—42no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205#41×C67—22no—
206#41×C67—22no—
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—22no—
218C2×C8×C67—42no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—21no—
238D4×C67—21no—
239D4×C67—21no—
240D4×C67—42no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—81no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#13512yes—
255C2×C4×C67#13712yes—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—44no—
261C22⋊D67—82no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67—82no—
271D268—42no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276C4×D67—44no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67—82no—
279Dic134—21no—
280Dic134—21no—
281Dic134—21no—
282Dic134—42no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—44no—
286Dic134—82no—
287Dic134#13712yes—
288C8×C67—42no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67#45212yes—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67#45212yes—
308C4×C67C2×#13511yescharacteristic
309C4×C67C2×#13711yescharacteristic
310C4×C67C2×#13711yescharacteristic
311C4×C67#57511yescharacteristic
312Dic67—22no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—82no—
318#18791—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—22no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67C2×#45211yescharacteristic
322C2×C67#300711yescharacteristic
323C2×C67#302111yescharacteristic
324D67—82no—
325#3480—671no—
326#3206—671no—
327#3079—671no—
328C2×#477—671no—
329#1638—672no—
330#1636—672no—
331#1631—672no—
332#1630—672no—
333#1547—671no—
334#1487—671no—
335#1477D6711yescharacteristic, complemented
336C67#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—671no—
338#559—1341no—
339#557—671no—
340#556—671no—
341#556—1341no—
342#553—1341no—
343#553—1342no—
344#550—671no—
345#548—1341no—
346#532—671no—
347#532—1341no—
348C2×C4⋊Q8—671no—
349#529—1341no—
350#529—1342no—
351C4×#41—1341no—
352C4×#41—1341no—
353C4×#41C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4×Q8—671no—
355#492—672no—
356#487—672no—
357#477—672no—
358#477—672no—
359#477—672no—
360#477—1341no—
361#477—1341no—
362#476—672no—
363#475—1341no—
364#474—1341no—
365#461—1342no—
366#448—1342no—
367#431C2×D6711yescharacteristic
368#428—1341no—
369C2×#107—1341no—
370#423—671no—
371C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372#417—1341no—
373C2×#103—1341no—
374#332—672no—
375#331—672no—
376Q8⋊C8—672no—
377Q8⋊C8—672no—
378Q8⋊C8C2×D6712yes—
379D4⋊C8C2×D6712yes—
380C2×#41—1341no—
381C2×#41—1341no—
382C2×#41D26811yescharacteristic
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—1341no—
385C2×SD16—1344no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—672no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394#127—671no—
395#127—1341no—
396#126—1342no—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#125—1341no—
400#125—1342no—
401#124—1341no—
402#124—1342no—
403#124—1341no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411#121—672no—
412#121—1342no—
413#121—1341no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1341no—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—671no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—671no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8D26811yescharacteristic
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—672no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4D26811yescharacteristic
441C4×D4C22×D6711yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1342no—
444#117—1342no—
445#117—1341no—
446#117D26811yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—671no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1342no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455#107—1342no—
456#107—1342no—
457#107—1342no—
458#106—1342no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—672no—
462C4⋊C8—1341no—
463C4⋊C8C22×D6712yes—
464#103—1344no—
465#103—1342no—
466#103—1342no—
467#103—1342no—
468#102—1342no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D6712yes—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—2682no—
474#41—2682no—
475#41—2682no—
476#41—2682no—
477C2×Q8—2681no—
478C2×Q8—2681no—
479C2×Q8—5362no—
480C2×Q8—671no—
481C2×Q8—671no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—672no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2681no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507SD16—5364no—
508M16—2682no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1342no—
549C42—1342no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42C2×D26811yescharacteristic
557C42C23×D6711yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—1342no—
560C23#1452401311yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—2682no—
564Q8—2684no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—5362no—
568Q8—672no—
569Q8—1341no—
570Q8—1341no—
571Q8—1341no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—2682no—
576D4—2684no—
577D4—2684no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—2681no—
582D4—5362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—2684no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5361no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4#1452401311yescharacteristic
606C2×C4#1452401311yescharacteristic
607C2×C4#1452401311yescharacteristic
608C2×C4#1452406512yes—
609C2×C4#1452407612yes—
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C22×D26811yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—2682no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22#1686356012yes—
625C22C2×#1452401311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—2682no—
635C4—2681no—
636C4—5362no—
637C4—1342no—
638C4#1686356012yes—
639C4C2×#1452406511yescharacteristic
640C4#137×D6711yescharacteristic
641C4C2×#1452407611yescharacteristic
642C4#1686419211yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—5362no—
646C2C2×#1686356011yescharacteristic
647C2#2256947011yescharacteristic
648C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1477C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573802C2
hypercenter#1477D67
hypocenterC67#18791
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571136C2semidirect
3. #22570024C2semidirect
4. C2×#16863692C2semidirect
5. #22559383C2semidirect
6. #22559369C2semidirect
7. #22559339C2semidirect
8. #22559332C2semidirect
9. #22558884C2semidirect
10. #22558639C2semidirect
11. C67×#1477C2semidirect
335. #1477D67semidirect
336. C67#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738022
#225711362
#225700242
C2×#168636922
#225593832
#225593692
#225593392
#225593322
#225588842
#225586392
C67×#14772
#1879167