Finite Group Databasebeta

← #30834769

Subgroups — #30834769

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573804C211yesmaximal, characteristic
2#22571136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559384C212yesmaximal, complemented
6#22559370C212yesmaximal, complemented
7#22559338C212yesmaximal, complemented
8#22559332C212yesmaximal, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864131C2211yescharacteristic
14#16864125C2211yescharacteristic
15#16864119—21no—
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864094—22no—
18#16864094—21no—
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864057—21no—
21#16863946—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863933—22no—
25#16863933—21no—
26C4×#11761629—21no—
27C4×#11761628—21no—
28C4×#11761628C2211yescharacteristic
29#16863769C2212yes—
30#16863747C2212yes—
31#16863692C2212yes—
32#16863691—21no—
33#16863691—21no—
34#16863691C2212yes—
35#16863691C2212yes—
36#16863687C2212yes—
37#16863682—21no—
38#16863677—21no—
39#16863602—22no—
40#16863537—22no—
41#16863438—21no—
42C2×#14523976—21no—
43C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863398—21no—
45C2×#14523967—21no—
46#16863143C2212yes—
47#16863139C2212yes—
48#16863128C2212yes—
49#16863125C2212yes—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52#423×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yes—
54Q8⋊C8×C67C2212yes—
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C22×Dic134—21no—
59C2×#11761617—24no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043C2312yes—
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524040—21no—
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524038—22no—
72#14524034—22no—
73#14524034—21no—
74#14524032—22no—
75#14524032—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524031—21no—
79#14524028—22no—
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524019—22no—
83#14524019—21no—
84#14524018—22no—
85#14524018—21no—
86#14524017—22no—
87#14524017—22no—
88#14524017—21no—
89#14524017D412yes—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134D411yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268—22no—
96C4×D268—22no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268D412yes—
101C4×D268D411yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103#14524005—22no—
104#14524005—21no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109#14524002D411yescharacteristic
110#14524001—22no—
111#14524001—21no—
112#14524000—22no—
113#14524000—21no—
114C2×C4⋊Dic67—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C42×D67—22no—
117C42×D67—21no—
118#14523977—22no—
119#14523976—22no—
120#14523976—22no—
121#14523975—22no—
122C4⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124#14523968—22no—
125#14523968—24no—
126#14523967—22no—
127#14523967—22no—
128#14523965—22no—
129C22×Q8×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C42×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—42no—
151#11761628—42no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—82no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268—22no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×D268C2×D412yes—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C22×Dic67—41no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—21no—
172#11761617—84no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67—41no—
208C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215M16×C67—42no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—22no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67#13712yes—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—81no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#13512yes—
254C2×C4×C67#13712yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—44no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—82no—
266D268—21no—
267D268—21no—
268D268—42no—
269D268—44no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—82no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—44no—
280C4×D67—81no—
281C4×D67—82no—
282Dic134—21no—
283Dic134—21no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—44no—
287Dic134—82no—
288C8×C67—42no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67#45212yes—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C2×D67—41no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—41no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67#45212yes—
309C4×C67C2×#13511yescharacteristic
310C4×C67C2×#13711yescharacteristic
311C4×C67C2×#13711yescharacteristic
312C4×C67#57511yescharacteristic
313Dic67—41no—
314Dic67—42no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—82no—
318#18791—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—22no—
320C2×C67C2×#45211yescharacteristic
321C2×C67#300711yescharacteristic
322C2×C67#302111yescharacteristic
323D67—81no—
324D67—82no—
325#3480—671no—
326#3206—671no—
327#3079—671no—
328C2×#477—671no—
329#1638—672no—
330#1636—672no—
331#1631—672no—
332#1630—672no—
333#1547—671no—
334#1487D6711yescharacteristic, complemented
335#1477—671no—
336C67#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—671no—
338#559—1341no—
339#557—671no—
340#556—671no—
341#556—1341no—
342#553—1342no—
343#553—1341no—
344#550—671no—
345#548—1341no—
346#532—671no—
347#532—1341no—
348C2×C4⋊Q8—671no—
349#529—1342no—
350#529—1341no—
351C4×#41—671no—
352C4×#41—1341no—
353C4×#41—1341no—
354C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
355#492—672no—
356#487—672no—
357#477—672no—
358#477—672no—
359#477—672no—
360#477—1341no—
361#477—1341no—
362#476—672no—
363#475—1341no—
364#474—1341no—
365#461—1342no—
366#448—1342no—
367#431C2×D6711yescharacteristic
368#428—1341no—
369C2×#107—1341no—
370#423C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—671no—
372#417—1341no—
373C2×#103—1341no—
374#332—672no—
375#331—672no—
376Q8⋊C8—672no—
377Q8⋊C8C2×D6712yes—
378Q8⋊C8C2×D6712yes—
379D4⋊C8—672no—
380C2×#41—671no—
381C2×#41—1341no—
382C2×#41—1341no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×Q8D26811yescharacteristic
385C2×SD16—1344no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1341no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—672no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394#127—671no—
395#127—1341no—
396#126—1342no—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#125—1342no—
400#125—1341no—
401#124—1341no—
402#124—1341no—
403#124—1342no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411#121—672no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—671no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8D26811yescharacteristic
425C4×Q8D26811yescharacteristic
426C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4—671no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442#117—671no—
443#117—1342no—
444#117—1342no—
445#117—1341no—
446#117—1341no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1342no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455#107—1342no—
456#107—1342no—
457#107—1342no—
458#106—1342no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—672no—
462C4⋊C8—1341no—
463C4⋊C8C22×D6712yes—
464#103—1344no—
465#103—1342no—
466#103—1342no—
467#103—1342no—
468#102—1342no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D6712yes—
471#41—2682no—
472#41—2682no—
473#41—2682no—
474#41—2682no—
475#41—1342no—
476#41—1342no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—2681no—
481C2×Q8—5362no—
482C2×Q8—671no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
486C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
487C2×D4—672no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2681no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507SD16—5364no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—2682no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1341no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1342no—
550C42—1342no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42C2×D26811yescharacteristic
557C42C23×D6711yescharacteristic
558C23—1342no—
559C23—1341no—
560C23#1452401311yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—2684no—
566Q8—2681no—
567Q8—2681no—
568Q8—5362no—
569Q8—1341no—
570Q8—1341no—
571Q8#1452407612yes—
572D4—2682no—
573D4—2684no—
574D4—2684no—
575D4—2682no—
576D4—2681no—
577D4—2681no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—5362no—
581D4—1341no—
582D4—1341no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—2684no—
593C2×C4—2684no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—5361no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4#1452401311yescharacteristic
606C2×C4#1452401311yescharacteristic
607C2×C4#1452401311yescharacteristic
608C2×C4#1452406412yes—
609C2×C4#1452407512yes—
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C22×D26811yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—2682no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2682no—
619C22—2681no—
620C22—2682no—
621C22—2681no—
622C22—2682no—
623C22—2681no—
624C22#1686356112yes—
625C22C2×#1452401311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—2681no—
634C4—2682no—
635C4—2681no—
636C4—2681no—
637C4—5362no—
638C4#1686356112yes—
639C4C2×#1452406411yescharacteristic
640C4C2×#1452407511yescharacteristic
641C4C2×#1452407611yescharacteristic
642C4#1686419611yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—5362no—
645C2—5361no—
646C2C2×#1686356111yescharacteristic
647C2#2256947111yescharacteristic
648C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573804C2
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#18791
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571136C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. C2×#16863691C2semidirect
5. #22559384C2semidirect
6. #22559370C2semidirect
7. #22559338C2semidirect
8. #22559332C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. #22558597C2semidirect
11. C67×#1487C2semidirect
334. #1487D67semidirect
336. C67#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738042
#225711362
#225700252
C2×#168636912
#225593842
#225593702
#225593382
#225593322
#225588872
#225585972
C67×#14872
#1879167