Finite Group Databasebeta

← #30834771

Subgroups — #30834771

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559316C212yesmaximal, complemented
5#22559295C212yesmaximal, complemented
6#22559290C212yesmaximal, complemented
7#22559278C212yesmaximal, complemented
8#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13C22×#11761613—21no—
14#16864120C2211yescharacteristic, complemented
15#16864112C2211yescharacteristic, complemented
16#16864107C2211yescharacteristic, complemented
17#16864099—21no—
18#16864088—21no—
19#16864084—21no—
20#16864073—22no—
21#16864049C2211yescharacteristic, complemented
22#16864037—21no—
23#16863933—21no—
24#16863933—22no—
25#16863908—21no—
26C4×#11761629—21no—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29#117×D67—21no—
30#16863593—21no—
31#16863593C2212yescomplemented
32#16863588—21no—
33#16863588—21no—
34#16863588—21no—
35#16863588C2212yes—
36#16863588C2212yes—
37#16863588C2212yescomplemented
38#16863420C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40#16863401—21no—
41C2×#14523964—21no—
42#16863145C2212yescomplemented
43#16863142C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863125C2212yescomplemented
46#16863125C2212yescomplemented
47#16863125C2212yescomplemented
48#533×C67C2211yescharacteristic
49C2×#127×C67C2211yescharacteristic
50#492×C67C2212yescomplemented
51#486×C67C2212yescomplemented
52#460×C67—22no—
53#450×C67—22no—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C22×D268D411yescharacteristic
58C22×C4×D67—21no—
59#14524069—44no—
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761613—44no—
65C2×#11761612—21no—
66C22×C67⋊C8—21no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524034—22no—
71#14524034—21no—
72#14524032—21no—
73#14524032—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524027—22no—
78#14524023—21no—
79#14524023—21no—
80#14524019—21no—
81#14524019—22no—
82#14524018—22no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524013—22no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268—22no—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268D411yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—22no—
101#14524005—21no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104#14524002D411yescharacteristic
105#14524001—22no—
106#14524001—21no—
107#14524001—21no—
108#14524001—21no—
109#14524000—22no—
110#14524000—21no—
111#14523999—22no—
112C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D67—21no—
114C4⋊C4×D67—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D67—22no—
117C42×D67—22no—
118C42×D67—21no—
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
123#14523964—22no—
124#14523964—22no—
125#14523964—22no—
126#14523964—22no—
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C2×SD16×C67—24no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67—21no—
134#127×C67—21no—
135#127×C67—21no—
136#127×C67C2312yes—
137#125×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67—21no—
139C22⋊Q8×C67D412yes—
140C4×Q8×C67—21no—
141C4×Q8×C67D412yes—
142#117×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145#102×C67—24no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C4×C8×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149#11761629—42no—
150#11761629—42no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67—42no—
175#11761616—44no—
176#11761613—44no—
177#11761613—44no—
178#11761613—44no—
179#11761612—42no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C2×C67⋊C8—42no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C24×C67—41no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67C2×D412yes—
215C2×D4×C67—22no—
216C2×D4×C67—22no—
217C2×D4×C67—22no—
218C2×D4×C67—42no—
219C2×D4×C67—42no—
220C2×D4×C67—41no—
221C2×D4×C67—41no—
222C2×D4×C67—41no—
223C2×D4×C67—42no—
224C2×D4×C67—42no—
225C2×D4×C67—82no—
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229SD16×C67—84no—
230C2×C8×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—22no—
232C4⋊C4×C67—22no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67C2×D412yes—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C42×C67—22no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2411yescharacteristic
243C23×C67—42no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67#12011yescharacteristic
248C22×D67—21no—
249C22×D67—21no—
250C22×D67—21no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—81no—
254Q8×C67—42no—
255Q8×C67—41no—
256Q8×C67—41no—
257D4×C67—44no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—82no—
263D4×C67—82no—
264D4×C67—82no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#13512yes—
274C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D67—42no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—42no—
285D268—21no—
286D268—21no—
287D268—21no—
288D268—21no—
289D268—21no—
290D268—42no—
291D268—44no—
292D268—82no—
293D268AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D67—44no—
295C4×D67—41no—
296C4×D67—41no—
297C4×D67—41no—
298C4×D67—41no—
299C4×D67—41no—
300C4×D67—41no—
301C4×D67—42no—
302C4×D67—42no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—81no—
305C4×D67—82no—
306Dic134—21no—
307Dic134—21no—
308C8×C67—42no—
309C67⋊C8—42no—
310C67⋊C8—42no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—82no—
314C22×C67—82no—
315C22×C67—82no—
316C22×C67—164no—
317C22×C67#44912yes—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C2×D67—22no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—41no—
328C2×D67—84no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67#44912yes—
335C4×C67C2×#13511yescharacteristic
336C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C67#57511yescharacteristic
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344#18792—671nomaximal, Sylow
345C2×C67—22no—
346C2×C67—162no—
347C2×C67C2×#44911yescharacteristic
348C2×C67#300611yescharacteristic
349C2×C67#302111yescharacteristic
350D67—42no—
351D67—81no—
352D67—81no—
353#3475—671no—
354#3208D6711yescharacteristic, complemented
355#3038—671no—
356C2×#459—671no—
357#1628—672no—
358#1625—672no—
359#1624—672no—
360#1622—672no—
361#1550—671no—
362#1486—671no—
363#1477—671no—
364C67#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
366C22×D8—1341no—
367#556—671no—
368#555—671no—
369#554—671no—
370#553—1341no—
371#552—1341no—
372#552—1341no—
373#551—1342no—
374#547—671no—
375#546—1341no—
376#533C2×D6711yescharacteristic
377C2×#127C2×D6711yescharacteristic
378#529—1341no—
379#529—1342no—
380#525—1341no—
381C4×#41—671no—
382C4×#41—1341no—
383C2×C4×D4—671no—
384C2×#117—1341no—
385#492C2×D6712yescomplemented
386#486C2×D6712yescomplemented
387#460—22no—
388#460—672no—
389#460—1341no—
390#459—672no—
391#459—672no—
392#459—672no—
393#459—1341no—
394#459—1341no—
395#459—1341no—
396#450—22no—
397#431C2×D6711yescharacteristic
398#423—671no—
399C2×C4⋊C8—671no—
400#418—1341no—
401C2×#102—1341no—
402#333—672no—
403#332—672no—
404Q8⋊C8—672no—
405D4⋊C8—672no—
406D4⋊C8—672no—
407D4⋊C8—672no—
408C2×#41—671no—
409C2×#41—1341no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—671no—
414C23×C4—1341no—
415AGL(1,ℤ/8)—2684no—
416C2×SD16—24no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×D8—2684no—
419C2×D8—1342no—
420C2×D8—1342no—
421C2×D8—1342no—
422C2×M16—1341no—
423C22×C8—1341no—
424C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D6712yes—
430#126—1342no—
431#126—1342no—
432#126—1342no—
433#125—21no—
434#125—1341no—
435#125—1342no—
436#124—1341no—
437#124—1342no—
438#123—1342no—
439#123—1342no—
440#123—1342no—
441#123—1342no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1341no—
446C22⋊Q8—1342no—
447C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
448#121—1341no—
449#121—1341no—
450#121—1341no—
451#121—1342no—
452#120—1342no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—671no—
455C4×Q8—671no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×Q8C22⋊D6712yes—
458C4×D4—671no—
459C4×D4—671no—
460C4×D4—671no—
461C4×D4—671no—
462C4×D4—671no—
463C4×D4—671no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1341no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4—1341no—
471C4×D4—1341no—
472#117—21no—
473#117—671no—
474#117—1342no—
475#117—1342no—
476#117—1341no—
477#117—1341no—
478#117—1341no—
479#117—1342no—
480#117—1341no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1342no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C42—1342no—
487C2×C42—1341no—
488C2×C42C22×D6711yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—672no—
491C4⋊C8—672no—
492C4⋊C8—1341no—
493C4⋊C8—1341no—
494#102—24no—
495#102—1342no—
496#102—1342no—
497#102—1342no—
498#102—1342no—
499C22⋊C8—21no—
500C4×C8C22×D6712yes—
501C24—41no—
502C24—1341no—
503#41—2682no—
504#41—2682no—
505#41—1342no—
506#41—1342no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—671no—
509C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—2681no—
522C2×D4—671no—
523C2×D4—671no—
524C2×D4—671no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1341no—
530C22×C4—2682no—
531C22×C4—2682no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4D4×D6711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545SD16—84no—
546SD16—2684no—
547D8—2684no—
548D8—2684no—
549D8—2684no—
550M16—2682no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—2682no—
553C2×C8—1342no—
554C2×C8—1342no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—671no—
561C4⋊C4—671no—
562C4⋊C4—671no—
563C4⋊C4—671no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—1341no—
582C22⋊C4—1341no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1341no—
585C22⋊C4—1341no—
586C42—22no—
587C42—1342no—
588C42—1342no—
589C42—1341no—
590C42—1341no—
591C42—1341no—
592C42D4×D6711yescharacteristic
593C42D4×D6711yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595C42C23×D6711yescharacteristic
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—2682no—
601C23—2682no—
602C23—5361no—
603C23—1341no—
604C23—1341no—
605C23—1341no—
606C23#1452401111yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1341no—
611Q8—1341no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—2682no—
621D4—2684no—
622D4—2682no—
623D4—5362no—
624D4—672no—
625D4—1341no—
626D4—1341no—
627D4—1341no—
628D4—1341no—
629D4—1341no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2684no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—5361no—
647C2×C4—5362no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1341no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4—1341no—
653C2×C4#1452401111yescharacteristic
654C2×C4#1452401111yescharacteristic
655C2×C4#1452401111yescharacteristic
656C2×C4#1452406412yes—
657C2×C4#1452407012yes—
658C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—2682no—
663C8—2682no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—2681no—
670C22—2681no—
671C22—2681no—
672C22—2681no—
673C22—2681no—
674C22—2681no—
675C22—2681no—
676C22—2681no—
677C22—164no—
678C22—5364no—
679C22—1342no—
680C22#1686354012yes—
681C22C2×#1452401111yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—2681no—
688C4—2681no—
689C4—2681no—
690C4—2681no—
691C4—2681no—
692C4#1686354012yes—
693C4C2×#1452406411yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
695C4C2×#1452407011yescharacteristic
696C4#1686419211yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—2682no—
699C2—162no—
700C2—5361no—
701C2—5361no—
702C2C2×#1686354011yescharacteristic
703C2#2256945711yescharacteristic
704C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3208C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3208D67
hypocenterC67#18792
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573776C2semidirect
2. #22569685C2semidirect
3. C2×#16863588C2semidirect
4. #22559316C2semidirect
5. #22559295C2semidirect
6. #22559290C2semidirect
7. #22559278C2semidirect
8. #22558899C2semidirect
9. #22558635C2semidirect
10. #22558597C2semidirect
11. C67×#3208C2semidirect
14. #16864120C22semidirect
15. #16864112C22semidirect
16. #16864107C22semidirect
21. #16864049C22semidirect
31. #16863593C22semidirect
37. #16863588C22semidirect
42. #16863145C22semidirect
43. #16863142C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
45. #16863125C22semidirect
46. #16863125C22semidirect
47. #16863125C22semidirect
50. #492×C67C22semidirect
51. #486×C67C22semidirect
293. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
354. #3208D67semidirect
364. C67#18792semidirect
385. #492C2×D67semidirect
386. #486C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737762
#225696852
C2×#168635882
#225593162
#225592952
#225592902
#225592782
#225588992
#225586352
#225585972
C67×#32082
#1879267