Finite Group Databasebeta

← #30834775

Subgroups — #30834775

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559317C212yesmaximal, complemented
5#22559296C212yesmaximal, complemented
6#22559291C212yesmaximal, complemented
7#22559279C212yesmaximal, complemented
8#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13#16864116C2211yescharacteristic, complemented
14#16864111C2211yescharacteristic, complemented
15#16864103C2211yescharacteristic, complemented
16#16864092—21no—
17#16864086—21no—
18#16864081—21no—
19#16864072—22no—
20#16864050C2211yescharacteristic, complemented
21#16864040—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863928—21no—
24#16863926—22no—
25#16863907—21no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C4×#11761627—21no—
28C2×#14524002—21no—
29#16863768C2212yescomplemented
30#16863742C2212yescomplemented
31#16863593—22no—
32#16863593—21no—
33#16863593C2212yescomplemented
34#16863588—21no—
35#16863588C2212yescomplemented
36#16863547—22no—
37#16863449C2211yescharacteristic
38#16863420C2211yescharacteristic
39#16863401—21no—
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863143C2212yescomplemented
42#16863126C2212yescomplemented
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46C22×D8×C67—21no—
47C2×#127×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49#459×C67—21no—
50#459×C67—21no—
51#459×C67C2212yes—
52#459×C67C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67—21no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761627—21no—
57#14524069—44no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761616—24no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524038—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524035—21no—
68#14524034—21no—
69#14524033—22no—
70#14524030—21no—
71#14524029—22no—
72#14524027—22no—
73#14524026—22no—
74#14524025—22no—
75#14524024—22no—
76#14524023—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022D412yes—
81#14524020—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524015—22no—
85#14524014—21no—
86#14524012—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134D412yes—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268D411yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524002—22no—
101#14524002—22no—
102#14524002—21no—
103#14524002—21no—
104#14524002—21no—
105#14524002D411yescharacteristic
106#14524001—21no—
107#14524000—21no—
108#14523999—22no—
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—22no—
112C2×C4×Dic67—22no—
113C42×D67—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523964—24no—
118#14523964—22no—
119#14523964—22no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C4×C67⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67D411yescharacteristic
126C23×C4×C67—21no—
127C2×D8×C67—22no—
128C2×D8×C67—22no—
129C2×D8×C67—44no—
130C22×C8×C67—21no—
131#127×C67—21no—
132#127×C67—21no—
133#127×C67—21no—
134#127×C67C2312yes—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67D411yescharacteristic
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140C4×D4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67C2312yes—
146#102×C67—22no—
147#102×C67—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761627—42no—
151#11761627—42no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164#11761616—44no—
165#11761616—84no—
166#11761613—44no—
167#11761612—42no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—21no—
200C24×C67—21no—
201C24×C67—41no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—41no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67—42no—
210C2×D4×C67—41no—
211C2×D4×C67—41no—
212C2×D4×C67—41no—
213C2×D4×C67—42no—
214C2×D4×C67—42no—
215C2×D4×C67—82no—
216C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—42no—
224C22×C4×C67—42no—
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228D8×C67—44no—
229D8×C67—44no—
230C2×C8×C67—22no—
231C2×C8×C67—42no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—21no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2411yescharacteristic
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—42no—
247C23×C67—42no—
248C23×C67—81no—
249C23×C67—82no—
250C23×C67—82no—
251C23×C67—82no—
252C23×C67#12011yescharacteristic
253C22×D67—21no—
254D4×C67—21no—
255D4×C67—21no—
256D4×C67—21no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—44no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—82no—
264D4×C67—82no—
265D4×C67—82no—
266D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#13512yes—
283C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D67—44no—
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—82no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—44no—
296C2×Dic67—82no—
297D268—21no—
298D268—21no—
299C4×D67—41no—
300C4×D67—41no—
301C4×D67—42no—
302C4×D67—81no—
303Dic134—21no—
304Dic134—21no—
305Dic134—41no—
306Dic134—41no—
307Dic134—42no—
308C8×C67—42no—
309C67⋊C8—42no—
310C67⋊C8—42no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—22no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—84no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67—82no—
323C22×C67—164no—
324C22×C67#44912yes—
325C22×C67C2×#12011yescharacteristic
326C2×D67—41no—
327C2×D67—41no—
328C2×D67—41no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67#44912yes—
335C4×C67C2×#13511yescharacteristic
336C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C67#57511yescharacteristic
339Dic67—41no—
340Dic67—42no—
341Dic67—41no—
342Dic67—42no—
343Dic67—41no—
344#18792—671nomaximal, Sylow
345C2×C67—22no—
346C2×C67—42no—
347C2×C67—81no—
348C2×C67—162no—
349C2×C67C2×#44911yescharacteristic
350C2×C67#300611yescharacteristic
351C2×C67#302111yescharacteristic
352D67—81no—
353#3475—671no—
354#3208—671no—
355#3038—671no—
356C2×#459D6711yescharacteristic, complemented
357#1628—672no—
358#1625—672no—
359#1624—672no—
360#1622—672no—
361#1550—671no—
362#1486—671no—
363#1477—671no—
364C67#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
366C22×D8—21no—
367#556—671no—
368#555—671no—
369#554—671no—
370#553—1341no—
371#552—1341no—
372#552—1341no—
373#551—1342no—
374#547—671no—
375#546—1341no—
376#533—671no—
377C2×#127C2×D6711yescharacteristic
378#529—1342no—
379#529—1341no—
380#525—1341no—
381C4×#41—671no—
382C4×#41—1341no—
383C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
384C2×#117—1341no—
385#492—672no—
386#486—672no—
387#460—672no—
388#460—1342no—
389#460—1341no—
390#459—21no—
391#459—21no—
392#459—672no—
393#459—1341no—
394#459C2×D6712yes—
395#459C2×D6712yes—
396#450—1342no—
397#431—671no—
398#423—671no—
399C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
400#418—1341no—
401C2×#102—21no—
402#333—672no—
403#332—672no—
404Q8⋊C8—672no—
405D4⋊C8—672no—
406D4⋊C8—672no—
407D4⋊C8—672no—
408C2×#41—671no—
409C2×#41—1341no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415AGL(1,ℤ/8)—2684no—
416C2×SD16—1342no—
417C2×SD16—1344no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—44no—
421C2×D8—1342no—
422C2×M16—1341no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—671no—
425C4⋊Q8—671no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D6712yes—
430#126—1342no—
431#126—1342no—
432#126—1342no—
433#125—1342no—
434#125—1341no—
435#125—1341no—
436#124—1342no—
437#124—1341no—
438#123—1342no—
439#123—1342no—
440#123—1342no—
441#123—1342no—
442C22⋊Q8—672no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1341no—
446C22⋊Q8—1341no—
447C22⋊Q8—1341no—
448#121—1341no—
449#121—1341no—
450#121—1342no—
451#121—1341no—
452#120—1342no—
453C4×Q8—671no—
454C4×Q8—672no—
455C4×Q8—671no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×Q8—1341no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—671no—
461C4×D4—671no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1341no—
468C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
469C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
470C4×D4C22×D6711yescharacteristic
471C4×D4C22×D6711yescharacteristic
472#117—671no—
473#117—1342no—
474#117—1341no—
475#117—1341no—
476#117—1342no—
477#117—1342no—
478#117—1341no—
479#117—1341no—
480#117—1341no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—1342no—
486C2×C42—1342no—
487C2×C42—1341no—
488C2×C42C22×D6711yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—672no—
491C4⋊C8—1341no—
492C4⋊C8—1341no—
493C4⋊C8C22×D6712yes—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—1342no—
497#102—1342no—
498#102—1344no—
499C22⋊C8—1341no—
500C4×C8—672no—
501C24—21no—
502C24—41no—
503#41—2682no—
504#41—2682no—
505#41—1342no—
506#41—1342no—
507C2×Q8—672no—
508C2×Q8—671no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—671no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4D4×D6711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545SD16—2684no—
546SD16—5364no—
547D8—44no—
548D8—44no—
549D8—2684no—
550M16—2682no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—1342no—
554C2×C8—1342no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—671no—
557C4⋊C4—671no—
558C4⋊C4—672no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1341no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1341no—
585C22⋊C4—1341no—
586C42—1342no—
587C42—1342no—
588C42—1341no—
589C42—1342no—
590C42—1341no—
591C42—1341no—
592C42D4×D6711yescharacteristic
593C42D4×D6711yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595C42C23×D6711yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—1341no—
606C23#1452401111yescharacteristic
607Q8—2682no—
608Q8—2681no—
609Q8—2681no—
610Q8—1341no—
611Q8—1341no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—2684no—
625D4—2682no—
626D4—5362no—
627D4—1341no—
628D4—1341no—
629D4#1452406912yescomplemented
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—2684no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—5361no—
647C2×C4—5362no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4—1341no—
653C2×C4#1452401111yescharacteristic
654C2×C4#1452401111yescharacteristic
655C2×C4#1452401111yescharacteristic
656C2×C4#1452406212yes—
657C2×C4#1452406712yes—
658C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—2682no—
663C8—2682no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—2681no—
677C22—2681no—
678C22—2681no—
679C22—164no—
680C22#1686353812yes—
681C22C2×#1452401111yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2681no—
688C4—2682no—
689C4—2681no—
690C4—2681no—
691C4—2682no—
692C4#1686353812yes—
693C4C2×#1452406211yescharacteristic
694C4C2×#1452406711yescharacteristic
695C4C2×#1452406911yescharacteristic
696C4#1686419411yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—162no—
701C2—5361no—
702C2C2×#1686353811yescharacteristic
703C2#2256945911yescharacteristic
704C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#459×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#459D67
hypocenterC67#18792
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573767C2semidirect
2. #22571150C2semidirect
3. #22569685C2semidirect
4. #22559317C2semidirect
5. #22559296C2semidirect
6. #22559291C2semidirect
7. #22559279C2semidirect
8. #22558897C2semidirect
9. #22558634C2semidirect
10. #22558594C2semidirect
11. C2×#459×C67C2semidirect
13. #16864116C22semidirect
14. #16864111C22semidirect
15. #16864103C22semidirect
20. #16864050C22semidirect
29. #16863768C22semidirect
30. #16863742C22semidirect
33. #16863593C22semidirect
35. #16863588C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863143C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
43. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
266. D4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
356. C2×#459D67semidirect
364. C67#18792semidirect
629. D4#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737672
#225711502
#225696852
#225593172
#225592962
#225592912
#225592792
#225588972
#225586342
#225585942
C2×#459×C672
#1879267