Finite Group Databasebeta

← #30834779

Subgroups — #30834779

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559322C212yesmaximal, complemented
6#22559301C212yesmaximal, complemented
7#22559294C212yesmaximal, complemented
8#22559284C212yesmaximal, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13C22×D536—21no—
14#16864119C2211yescharacteristic, complemented
15#16864111C2211yescharacteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic, complemented
17#16864096—21no—
18#16864087—21no—
19#16864086—21no—
20#16864075—22no—
21#16864051C2211yescharacteristic, complemented
22#16864042—21no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25#16863930—21no—
26#16863924—22no—
27#16863903—21no—
28C4×#11761628—21no—
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30#117×D67—21no—
31#16863769C2212yescomplemented
32#16863743C2212yescomplemented
33#16863597—22no—
34#16863596—21no—
35#16863596C2212yescomplemented
36#16863592—21no—
37#16863592—21no—
38#16863592C2212yes—
39#16863592C2212yes—
40#16863591—21no—
41#16863591C2212yescomplemented
42#16863549—22no—
43#16863420C2211yescharacteristic
44#16863400—21no—
45C2×#14523965—21no—
46#16863144C2212yescomplemented
47#16863143C2212yescomplemented
48#16863125C2212yescomplemented
49#16863125C2212yescomplemented
50C4×#41×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761628—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61#14524068—44no—
62C2×#11761617—24no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×D536—22no—
65C2×D536—22no—
66C2×D536—44no—
67C2×#11761613—22no—
68C2×#11761612—21no—
69#14524043C2311yescharacteristic
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524040—21no—
72#14524040—21no—
73#14524040—21no—
74#14524040C2312yes—
75#14524038—22no—
76#14524037—22no—
77#14524036—22no—
78#14524035—21no—
79#14524035—21no—
80#14524033—22no—
81#14524031—21no—
82#14524029—22no—
83#14524028—22no—
84#14524026—22no—
85#14524025—22no—
86#14524024—22no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022D412yes—
90#14524021—22no—
91#14524019—21no—
92#14524019—21no—
93#14524017—21no—
94#14524016—22no—
95#14524014—21no—
96#14524014—21no—
97#14524011—22no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134D412yes—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268D411yescharacteristic
105C4×D268D411yescharacteristic
106C4×D268C2311yescharacteristic
107C4×D268C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111#14524002—21no—
112#14524002—21no—
113#14524001—21no—
114#14524001—21no—
115#14524000—22no—
116#14524000—22no—
117#14523999—22no—
118C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D67—21no—
120C4⋊C4×D67—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C22⋊C4×D67—22no—
123C42×D67—22no—
124C4⋊(C67⋊C8)—21no—
125C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
126#14523965—24no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129#14523963—22no—
130#14523963—22no—
131C2×#41×C67D411yescharacteristic
132C22×C8×C67—21no—
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67—21no—
140#117×C67D411yescharacteristic
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67C2312yes—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C4×C8×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—41no—
150#11761628—42no—
151#11761628—42no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—42no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268—41no—
165C2×D268—41no—
166C2×D268—41no—
167C2×D268—82no—
168C2×D268C2×D411yescharacteristic
169C2×D268C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C22×Dic67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67—42no—
181#11761617—84no—
182#11761615—44no—
183D536—44no—
184D536—44no—
185#11761613—44no—
186#11761612—42no—
187C2×C67⋊C8—22no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic67C2×D412yes—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—22no—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—22no—
200Dic67⋊C4—22no—
201C22⋊Dic67—22no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212C4×Dic67—22no—
213C4×Dic67—22no—
214C4×Dic67—22no—
215#41×C67—22no—
216#41×C67—22no—
217C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C67—22no—
227C2×C8×C67—22no—
228C2×C8×C67—42no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67—21no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2411yescharacteristic
243C23×C67—21no—
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C22×D67—21no—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—81no—
251C22×D67—82no—
252C22×D67—82no—
253C22×D67—82no—
254Q8×C67—21no—
255Q8×C67—21no—
256D4×C67—21no—
257D4×C67—21no—
258D4×C67—42no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—81no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#13512yes—
273C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D67—44no—
278C22⋊D67—82no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—42no—
284D268—21no—
285D268—21no—
286D268—21no—
287D268—42no—
288D268—44no—
289D268—42no—
290D268—42no—
291D268—42no—
292D268—42no—
293D268—82no—
294D268—82no—
295D268—82no—
296D268AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
297C4×D67—44no—
298C4×D67—41no—
299C4×D67—41no—
300C4×D67—41no—
301C4×D67—41no—
302C4×D67—42no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—82no—
305Dic134—41no—
306Dic134—41no—
307Dic134—42no—
308C8×C67—42no—
309C8×C67—42no—
310C67⋊C8—42no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—41no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67#44912yes—
317C22×C67C2×#12011yescharacteristic
318C2×D67—22no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—84no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—82no—
327C2×D67—82no—
328C2×D67—164no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67#44912yes—
336C4×C67C2×#13511yescharacteristic
337C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C67#57511yescharacteristic
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—42no—
343Dic67—42no—
344#18792—671nomaximal, Sylow
345C2×C67—22no—
346C2×C67—81no—
347C2×C67C2×#44911yescharacteristic
348C2×C67#300611yescharacteristic
349C2×C67#302111yescharacteristic
350D67—42no—
351D67—81no—
352D67—162no—
353#3475—671no—
354#3208—671no—
355#3038—671no—
356C2×#459—671no—
357#1628—672no—
358#1625—672no—
359#1624—672no—
360#1622—672no—
361#1550—671no—
362#1486—671no—
363#1477D6711yescharacteristic, complemented
364C67#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
366C22×D8—1341no—
367#556—671no—
368#555—671no—
369#554—671no—
370#553—1341no—
371#552—1341no—
372#552—1341no—
373#551—1342no—
374#547—671no—
375#546—1341no—
376#533—671no—
377C2×#127—671no—
378#529—1341no—
379#529—1342no—
380#525—1341no—
381C4×#41—1341no—
382C4×#41C2×D6711yescharacteristic
383C2×C4×D4—671no—
384C2×#117—1341no—
385#492—672no—
386#486—672no—
387#460—672no—
388#460—1342no—
389#460—1341no—
390#459—672no—
391#459—672no—
392#459—672no—
393#459—1341no—
394#459—1341no—
395#459—1341no—
396#450—1342no—
397#431C2×D6711yescharacteristic
398#423—671no—
399C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
400#418—1341no—
401C2×#102—1341no—
402#333—672no—
403#332—672no—
404Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
405D4⋊C8—672no—
406D4⋊C8—672no—
407D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
408C2×#41—1341no—
409C2×#41D26811yescharacteristic
410C22×D4—671no—
411C22×D4—1341no—
412C22×D4—1341no—
413C22×D4—1341no—
414C23×C4—1341no—
415AGL(1,ℤ/8)—2684no—
416C2×SD16—1344no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×D8—2684no—
419C2×D8—1342no—
420C2×D8—1342no—
421C2×D8—1342no—
422C2×M16—1341no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—671no—
425C4⋊Q8—671no—
426#127—672no—
427#127—1341no—
428#127—1341no—
429#127—1341no—
430#126—1342no—
431#126—1342no—
432#126—1342no—
433#125—1341no—
434#125—1342no—
435#125—1341no—
436#124—1341no—
437#124—1342no—
438#123—1342no—
439#123—1342no—
440#123—1342no—
441#123—1342no—
442C22⋊Q8—672no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1341no—
446C22⋊Q8—1341no—
447C22⋊Q8—1341no—
448#121—1342no—
449#121—1341no—
450#121—1341no—
451#121—1341no—
452#120—1342no—
453C4×Q8—672no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×Q8D26811yescharacteristic
457C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—671no—
461C4×D4—671no—
462C4×D4—671no—
463C4×D4—671no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1341no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4D26811yescharacteristic
471C4×D4C22×D6711yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—1342no—
474#117—1342no—
475#117—1342no—
476#117—1341no—
477#117—1341no—
478#117—1341no—
479#117—1341no—
480#117D26811yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1342no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—1342no—
488C2×C42C22×D6711yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—672no—
492C4⋊C8—1341no—
493C4⋊C8C22×D6712yes—
494#102—1342no—
495#102—1342no—
496#102—1344no—
497#102—1342no—
498#102—1342no—
499C22⋊C8—21no—
500C4×C8C22×D6712yes—
501C24—2681no—
502C24—1341no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—2682no—
506#41—2682no—
507C2×Q8—672no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—2682no—
512C2×D4—2682no—
513C2×D4—2681no—
514C2×D4—2681no—
515C2×D4—2681no—
516C2×D4—2681no—
517C2×D4—2682no—
518C2×D4—2682no—
519C2×D4—5362no—
520C2×D4—671no—
521C2×D4—671no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1341no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4C2×D26811yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—2682no—
534C22×C4—2682no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4D4×D6711yescharacteristic
544C22×C4C2×D26811yescharacteristic
545SD16—2684no—
546SD16—5364no—
547D8—2684no—
548D8—2684no—
549D8—2684no—
550M16—2682no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—1342no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—671no—
558C4⋊C4—671no—
559C4⋊C4—672no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
571C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1341no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1341no—
585C22⋊C4—1341no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1342no—
590C42—1342no—
591C42—1342no—
592C42D4×D6711yescharacteristic
593C42D4×D6711yescharacteristic
594C42C2×D26811yescharacteristic
595C42C23×D6711yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—2682no—
598C23—2682no—
599C23—2682no—
600C23—5361no—
601C23—5362no—
602C23—5362no—
603C23—5362no—
604C23—1341no—
605C23—1341no—
606C23#1452401311yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—2682no—
610Q8—2681no—
611Q8—2681no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—2682no—
616D4—2684no—
617D4—2684no—
618D4—2682no—
619D4—2682no—
620D4—2682no—
621D4—2682no—
622D4—5362no—
623D4—5362no—
624D4—5362no—
625D4—5362no—
626D4—672no—
627D4—1341no—
628D4—1341no—
629D4—1341no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—2684no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—5362no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4—1341no—
653C2×C4#1452401311yescharacteristic
654C2×C4#1452401311yescharacteristic
655C2×C4#1452401311yescharacteristic
656C2×C4#1452406512yes—
657C2×C4#1452407112yes—
658C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C2×C4C22×D26811yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—2682no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—2681no—
670C22—2681no—
671C22—2681no—
672C22—2681no—
673C22—2681no—
674C22—5364no—
675C22—5362no—
676C22—5362no—
677C22—5362no—
678C22—10724no—
679C22—1342no—
680C22#1686354312yes—
681C22C2×#1452401311yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—2682no—
689C4—2681no—
690C4—2681no—
691C4—2682no—
692C4#1686354312yes—
693C4C2×#1452406511yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
695C4C2×#1452407111yescharacteristic
696C4#1686419511yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—81no—
699C2—2682no—
700C2—5361no—
701C2—10722no—
702C2C2×#1686354311yescharacteristic
703C2#2256946211yescharacteristic
704C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1477C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1477D67
hypocenterC67#18792
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573773C2semidirect
2. #22571152C2semidirect
3. #22569689C2semidirect
4. C2×#16863592C2semidirect
5. #22559322C2semidirect
6. #22559301C2semidirect
7. #22559294C2semidirect
8. #22559284C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
10. #22558635C2semidirect
11. C67×#1477C2semidirect
14. #16864119C22semidirect
15. #16864111C22semidirect
16. #16864106C22semidirect
21. #16864051C22semidirect
31. #16863769C22semidirect
32. #16863743C22semidirect
35. #16863596C22semidirect
41. #16863591C22semidirect
46. #16863144C22semidirect
47. #16863143C22semidirect
48. #16863125C22semidirect
49. #16863125C22semidirect
53. Q8⋊C8×C67C22semidirect
54. D4⋊C8×C67C22semidirect
296. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
363. #1477D67semidirect
364. C67#18792semidirect
404. Q8⋊C8C2×D67semidirect
407. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737732
#225711522
#225696892
C2×#168635922
#225593222
#225593012
#225592942
#225592842
#225588972
#225586352
C67×#14772
#1879267