Finite Group Databasebeta

← #30834782

Subgroups — #30834782

Order 17152.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573776C211yesmaximal, characteristic
2#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559378C212yesmaximal, complemented
5#22559357C212yesmaximal, complemented
6#22559352C212yesmaximal, complemented
7#22559340C212yesmaximal, complemented
8#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120C2211yescharacteristic
13#16864112C2211yescharacteristic
14#16864107C2211yescharacteristic
15#16864099—21no—
16#16864088—21no—
17#16864084—21no—
18#16864073—22no—
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864037—21no—
21#16863933—21no—
22#16863933—22no—
23#16863908—21no—
24C4×#11761629—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#117×D67—21no—
28#16863688C2212yescomplemented
29#16863683—21no—
30#16863683—21no—
31#16863683C2212yes—
32#16863683C2212yes—
33#16863683C2212yescomplemented
34#16863678—21no—
35#16863673—21no—
36#16863436—21no—
37C2×#14523974—21no—
38#16863420C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40#16863395—21no—
41C2×#14523963—21no—
42#16863145C2212yescomplemented
43#16863142C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863125C2212yes—
46#16863125C2212yes—
47#16863125C2212yescomplemented
48#533×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50#494×C67C2212yescomplemented
51#487×C67C2212yescomplemented
52#462×C67—22no—
53#451×C67—22no—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C22×D268D411yescharacteristic
58C22×C4×D67—21no—
59C2×#11761612—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524034—22no—
65#14524034—21no—
66#14524032—21no—
67#14524032—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524027—22no—
72#14524023—21no—
73#14524023—21no—
74#14524019—21no—
75#14524019—22no—
76#14524018—22no—
77#14524018—21no—
78#14524018—21no—
79#14524018—21no—
80#14524013—22no—
81Q8×Dic67—21no—
82C4×Dic134D411yescharacteristic
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×D268—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268D411yescharacteristic
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268D411yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—22no—
95#14524005—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524002D411yescharacteristic
99#14524001—22no—
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102#14524001—21no—
103#14524000—22no—
104#14524000—21no—
105#14523999—22no—
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D67—21no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C42×D67—22no—
112C42×D67—21no—
113#14523976—22no—
114#14523974—22no—
115#14523974—22no—
116#14523974—22no—
117C4⋊(C67⋊C8)—21no—
118C4⋊(C67⋊C8)—21no—
119C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121#14523966—22no—
122#14523963—22no—
123#14523963—22no—
124#14523963—22no—
125C22×Q8×C67—21no—
126C2×Q16×C67—24no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2312yes—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#125×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D412yes—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67D412yes—
138#117×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143#103×C67—24no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146C23×D67—21no—
147#11761629—42no—
148#11761629—42no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—22no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—42no—
173#11761612—42no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—42no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—22no—
208C2×Q8×C67—41no—
209C2×Q8×C67—82no—
210C2×Q8×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—41no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215Q16×C67—84no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—41no—
225C4⋊C4×C67—41no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C42×C67—22no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—81no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—44no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—82no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#13512yes—
256C2×C4×C67#13712yes—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—42no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—42no—
267D268—21no—
268D268—21no—
269D268—21no—
270D268—21no—
271D268—21no—
272D268—42no—
273D268—44no—
274D268—82no—
275D268#13712yes—
276C4×D67—44no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—81no—
287C4×D67—82no—
288Dic134—21no—
289Dic134—21no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67#45212yes—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C2×D67—22no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—84no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—82no—
313C4×C67#45212yes—
314C4×C67C2×#13511yescharacteristic
315C4×C67C2×#13711yescharacteristic
316C4×C67C2×#13711yescharacteristic
317C4×C67#57511yescharacteristic
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323#18793—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—22no—
325C2×C67C2×#45211yescharacteristic
326C2×C67#300711yescharacteristic
327C2×C67#302111yescharacteristic
328D67—42no—
329D67—81no—
330D67—81no—
331#3475—671no—
332#3209D6711yescharacteristic, complemented
333#3079—671no—
334C2×#476—671no—
335#1638—672no—
336#1635—672no—
337#1634—672no—
338#1632—672no—
339#1550—671no—
340#1486—671no—
341#1477—671no—
342C67#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—671no—
344#555—671no—
345#554—671no—
346#553—1341no—
347#552—1341no—
348#552—1341no—
349#551—1342no—
350#547—671no—
351#546—1341no—
352#533C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
354#529—1341no—
355#529—1342no—
356#525—1341no—
357C4×#41—671no—
358C4×#41—1341no—
359C2×C4×D4—671no—
360C2×#117—1341no—
361#494C2×D6712yescomplemented
362#487C2×D6712yescomplemented
363#477—672no—
364#476—672no—
365#476—672no—
366#476—672no—
367#476—1341no—
368#476—1341no—
369#475—1341no—
370#474—1341no—
371#462—22no—
372#451—22no—
373#431C2×D6711yescharacteristic
374#428—1341no—
375C2×#106—1341no—
376#423—671no—
377C2×C4⋊C8—671no—
378#417—1341no—
379C2×#102—1341no—
380#333—672no—
381#332—672no—
382Q8⋊C8—672no—
383D4⋊C8—672no—
384D4⋊C8—672no—
385D4⋊C8—672no—
386C2×#41—671no—
387C2×#41—1341no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—671no—
390C23×C4—1341no—
391C2×Q16—24no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8C22×D6712yes—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#126—1342no—
403#125—21no—
404#125—1341no—
405#125—1342no—
406#124—1341no—
407#124—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1342no—
422#120—1342no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8C22⋊D6712yes—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—671no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442#117—21no—
443#117—671no—
444#117—1342no—
445#117—1342no—
446#117—1341no—
447#117—1341no—
448#117—1341no—
449#117—1342no—
450#117—1341no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1342no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C42—1342no—
459C2×C42—1341no—
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461#107—1342no—
462#106—1342no—
463#106—1342no—
464#106—1342no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—672no—
467C4⋊C8—672no—
468C4⋊C8—1341no—
469C4⋊C8—1341no—
470#103—24no—
471#103—1342no—
472#102—1342no—
473#102—1342no—
474#102—1342no—
475C22⋊C8—21no—
476C4×C8C22×D6712yes—
477C24—1341no—
478#41—2682no—
479#41—2682no—
480#41—1342no—
481#41—1342no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
488C2×D4—2681no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—671no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513Q16—84no—
514M16—2682no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—2682no—
517C2×C8—1342no—
518C2×C8—1342no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1341no—
554C42—22no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C42D4×D6711yescharacteristic
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C42C23×D6711yescharacteristic
564C23—2682no—
565C23—2682no—
566C23—5361no—
567C23—1341no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23#1452401111yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—82no—
576Q8—1341no—
577Q8—1341no—
578D4—2682no—
579D4—2684no—
580D4—2682no—
581D4—5362no—
582D4—672no—
583D4—1341no—
584D4—1341no—
585D4—1341no—
586D4—1341no—
587D4—1341no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5361no—
607C2×C4—5362no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4#1452401111yescharacteristic
614C2×C4#1452401111yescharacteristic
615C2×C4#1452401111yescharacteristic
616C2×C4#1452406612yes—
617C2×C4#1452407512yes—
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2682no—
623C8—2682no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—5364no—
635C22—1342no—
636C22#1686355712yes—
637C22C2×#1452401111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—2681no—
645C4—2681no—
646C4—2681no—
647C4—2681no—
648C4—2681no—
649C4#1686355712yes—
650C4C2×#1452406611yescharacteristic
651C4#137×D6711yescharacteristic
652C4C2×#1452407511yescharacteristic
653C4#1686419511yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—2682no—
656C2—5361no—
657C2—5361no—
658C2C2×#1686355711yescharacteristic
659C2#2256946511yescharacteristic
660C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3209C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573776C2
hypercenter#3209D67
hypocenterC67#18793
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570018C2semidirect
3. C2×#16863683C2semidirect
4. #22559378C2semidirect
5. #22559357C2semidirect
6. #22559352C2semidirect
7. #22559340C2semidirect
8. #22558899C2semidirect
9. #22558635C2semidirect
10. #22558597C2semidirect
11. C67×#3209C2semidirect
28. #16863688C22semidirect
33. #16863683C22semidirect
42. #16863145C22semidirect
43. #16863142C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
47. #16863125C22semidirect
50. #494×C67C22semidirect
51. #487×C67C22semidirect
332. #3209D67semidirect
342. C67#18793semidirect
361. #494C2×D67semidirect
362. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737762
#225700182
C2×#168636832
#225593782
#225593572
#225593522
#225593402
#225588992
#225586352
#225585972
C67×#32092
#1879367