Finite Group Databasebeta

← #30834784

Subgroups — #30834784

Order 17152.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573773C211yesmaximal, characteristic
2#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559380C212yesmaximal, complemented
5#22559359C212yesmaximal, complemented
6#22559353C212yesmaximal, complemented
7#22559342C212yesmaximal, complemented
8#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864119C2211yescharacteristic
13#16864111C2211yescharacteristic
14#16864106C2211yescharacteristic
15#16864096—21no—
16#16864087—21no—
17#16864086—21no—
18#16864075—22no—
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16864042—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863930—21no—
23#16863924—22no—
24#16863903—21no—
25C4×#11761628—21no—
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#117×D67—21no—
28#16863775C2212yescomplemented
29#16863746C2212yescomplemented
30#16863683—21no—
31#16863683—21no—
32#16863683C2212yes—
33#16863683C2212yes—
34#16863603—22no—
35#16863552—22no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37C2×#14523974—21no—
38C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14523963—21no—
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863141C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
44#16863123C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C4×#41×C67C2211yescharacteristic
48#477×C67C2212yescomplemented
49#476×C67C2212yescomplemented
50#475×C67—21no—
51#474×C67—21no—
52#428×C67—21no—
53#423×C67C2211yescharacteristic
54#417×C67—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58C2×#11761618—24no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524038—22no—
63#14524037—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524033—22no—
68#14524031—21no—
69#14524029—22no—
70#14524028—22no—
71#14524026—22no—
72#14524025—22no—
73#14524024—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022D412yes—
77#14524021—22no—
78#14524019—21no—
79#14524019—21no—
80#14524017—21no—
81#14524016—22no—
82#14524014—21no—
83#14524014—21no—
84#14524011—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134D412yes—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268D411yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98#14524002—21no—
99#14524002—21no—
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102#14524000—22no—
103#14524000—22no—
104#14523999—22no—
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D67—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110C42×D67—22no—
111#14523974—22no—
112#14523974—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523967—24no—
117#14523963—22no—
118#14523963—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C67D411yescharacteristic
122C22×Q8×C67—21no—
123C2×M16×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2312yes—
128C4×Q8×C67D411yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#117×C67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#107×C67—22no—
141#106×C67—22no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C23×D67—21no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167#11761618—84no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198#41×C67—22no—
199#41×C67—22no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—41no—
202C2×Q8×C67—82no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213M16×C67—42no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—81no—
240Q8×C67—21no—
241Q8×C67—21no—
242Q8×C67—44no—
243Q8×C67—82no—
244D4×C67—21no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—42no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67—82no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#13512yes—
263C2×C4×C67#13712yes—
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D67—44no—
268C22⋊D67—82no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—42no—
274D268—21no—
275D268—21no—
276D268—21no—
277D268—42no—
278D268#13712yes—
279C4×D67—44no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—82no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289Dic134—42no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67#45212yes—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C2×D67—22no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—84no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—82no—
314C4×C67#45212yes—
315C4×C67C2×#13511yescharacteristic
316C4×C67C2×#13711yescharacteristic
317C4×C67C2×#13711yescharacteristic
318C4×C67#57511yescharacteristic
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323#18793—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—22no—
325C2×C67—81no—
326C2×C67C2×#45211yescharacteristic
327C2×C67#300711yescharacteristic
328C2×C67#302111yescharacteristic
329D67—42no—
330D67—81no—
331#3475—671no—
332#3209—671no—
333#3079D6711yescharacteristic, complemented
334C2×#476—671no—
335#1638—672no—
336#1635—672no—
337#1634—672no—
338#1632—672no—
339#1550—671no—
340#1486—671no—
341#1477—671no—
342C67#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—671no—
344#555—671no—
345#554—671no—
346#553—1341no—
347#552—1341no—
348#552—1341no—
349#551—1342no—
350#547—671no—
351#546—1341no—
352#533—671no—
353C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
354#529—1341no—
355#529—1342no—
356#525—1341no—
357C4×#41—1341no—
358C4×#41C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×D4—671no—
360C2×#117—1341no—
361#494—672no—
362#487—672no—
363#477C2×D6712yescomplemented
364#476—672no—
365#476—672no—
366#476—1341no—
367#476—1341no—
368#476C2×D6712yescomplemented
369#475—21no—
370#474—21no—
371#462—1342no—
372#451—1342no—
373#431—671no—
374#428—21no—
375C2×#106—1341no—
376#423C2×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—671no—
378#417—21no—
379C2×#102—1341no—
380#333—672no—
381#332—672no—
382Q8⋊C8—672no—
383D4⋊C8—672no—
384D4⋊C8—672no—
385D4⋊C8—672no—
386C2×#41—1341no—
387C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—671no—
390C23×C4—1341no—
391C2×Q16—1344no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—671no—
399C4⋊Q8C22×D6712yes—
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#126—1342no—
403#125—1341no—
404#125—1342no—
405#125—1341no—
406#124—1341no—
407#124—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—1342no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#120—1342no—
423C4×Q8—672no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—671no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
441C4×D4C22×D6711yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1342no—
444#117—1342no—
445#117—1342no—
446#117—1341no—
447#117—1341no—
448#117—1341no—
449#117—1341no—
450#117C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1342no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—1342no—
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461#107—22no—
462#106—22no—
463#106—1342no—
464#106—1342no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—672no—
467C4⋊C8—1341no—
468C4⋊C8—1341no—
469C4⋊C8C22×D6712yes—
470#103—22no—
471#103—1344no—
472#102—22no—
473#102—1342no—
474#102—1342no—
475C22⋊C8—1341no—
476C4×C8—672no—
477C24—1341no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—2682no—
481#41—2682no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—672no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—2681no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—671no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513Q16—5364no—
514M16—42no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—2682no—
517C2×C8—1342no—
518C2×C8—1342no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1341no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—1342no—
558C42—1342no—
559C42—1342no—
560C42D4×D6711yescharacteristic
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C42C23×D6711yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—2682no—
566C23—2682no—
567C23—5361no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23#1452401111yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—44no—
574Q8—82no—
575Q8—2682no—
576Q8—2681no—
577Q8—2681no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—2682no—
582D4—2684no—
583D4—5362no—
584D4—672no—
585D4—1341no—
586D4—1341no—
587D4—1341no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—2684no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—5362no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4#1452401111yescharacteristic
614C2×C4#1452401111yescharacteristic
615C2×C4#1452401111yescharacteristic
616C2×C4#1452406312yes—
617C2×C4#1452407412yes—
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2682no—
623C8—2682no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—5364no—
635C22—1342no—
636C22#1686355612yes—
637C22C2×#1452401111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—2682no—
646C4—2681no—
647C4—2681no—
648C4—2682no—
649C4#1686355612yes—
650C4C2×#1452406311yescharacteristic
651C4#137×D6711yescharacteristic
652C4C2×#1452407411yescharacteristic
653C4#1686419511yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—2682no—
657C2—5361no—
658C2C2×#1686355611yescharacteristic
659C2#2256946511yescharacteristic
660C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573773C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#18793
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571157C2semidirect
3. C2×#16863683C2semidirect
4. #22559380C2semidirect
5. #22559359C2semidirect
6. #22559353C2semidirect
7. #22559342C2semidirect
8. #22558900C2semidirect
9. #22558633C2semidirect
10. #22558596C2semidirect
11. C67×#3079C2semidirect
28. #16863775C22semidirect
29. #16863746C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863141C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
48. #477×C67C22semidirect
49. #476×C67C22semidirect
333. #3079D67semidirect
342. C67#18793semidirect
363. #477C2×D67semidirect
368. #476C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737732
#225711572
C2×#168636832
#225593802
#225593592
#225593532
#225593422
#225589002
#225586332
#225585962
C67×#30792
#1879367