Finite Group Databasebeta

← #30834786

Subgroups — #30834786

Order 17152.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573767C211yesmaximal, characteristic
2#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559379C212yesmaximal, complemented
5#22559358C212yesmaximal, complemented
6#22559353C212yesmaximal, complemented
7#22559341C212yesmaximal, complemented
8#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864116C2211yescharacteristic
13#16864111C2211yescharacteristic
14#16864103C2211yescharacteristic
15#16864092—21no—
16#16864086—21no—
17#16864081—21no—
18#16864072—22no—
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16864040—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863928—21no—
23#16863926—22no—
24#16863907—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C4×#11761627—21no—
27C2×#14524002—21no—
28#16863775C2212yescomplemented
29#16863746C2212yescomplemented
30#16863688C2212yescomplemented
31#16863683C2212yescomplemented
32#16863678—21no—
33#16863673—21no—
34#16863603—22no—
35#16863552—22no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37#16863436—21no—
38#16863420C2211yescharacteristic
39#16863395—21no—
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863143C2212yescomplemented
42#16863126C2212yescomplemented
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
45#16863123C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
48#476×C67—21no—
49#476×C67—21no—
50#476×C67C2212yes—
51#476×C67C2212yes—
52C2×#106×C67—21no—
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67—21no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761627—21no—
57C2×#11761618—24no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524038—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524035—21no—
65#14524034—21no—
66#14524033—22no—
67#14524030—21no—
68#14524029—22no—
69#14524027—22no—
70#14524026—22no—
71#14524025—22no—
72#14524024—22no—
73#14524023—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022D412yes—
78#14524020—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524015—22no—
82#14524014—21no—
83#14524012—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134D412yes—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—21no—
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91D4×Dic67—21no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14524002—22no—
98#14524002—22no—
99#14524002—21no—
100#14524002—21no—
101#14524002—21no—
102#14524002D411yescharacteristic
103#14524001—21no—
104#14524000—21no—
105#14523999—22no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—22no—
109C2×C4×Dic67—22no—
110C42×D67—21no—
111#14523976—22no—
112#14523974—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523967—24no—
117#14523966—22no—
118#14523963—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C22×D4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67—21no—
124C22×C8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2312yes—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67D411yescharacteristic
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#106×C67—22no—
141#106×C67—22no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144#102×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761627—42no—
149#11761627—42no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162#11761618—84no—
163#11761612—42no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—21no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—21no—
196C24×C67—21no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×Q8×C67—82no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—41no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—42no—
211C22×C4×C67—42no—
212C22×C4×C67—41no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—42no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—81no—
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240Q8×C67—44no—
241Q8×C67—82no—
242D4×C67—21no—
243D4×C67—21no—
244D4×C67—21no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67#13712yes—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—82no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#13512yes—
265C2×C4×C67#13712yes—
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—82no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—44no—
278C2×Dic67—82no—
279D268—21no—
280D268—21no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—81no—
285Dic134—21no—
286Dic134—21no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289Dic134—42no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—84no—
302C22×C67#45212yes—
303C22×C67C2×#12011yescharacteristic
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—82no—
313C4×C67#45212yes—
314C4×C67C2×#13511yescharacteristic
315C4×C67C2×#13711yescharacteristic
316C4×C67C2×#13711yescharacteristic
317C4×C67#57511yescharacteristic
318Dic67—41no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323#18793—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—22no—
325C2×C67—42no—
326C2×C67—81no—
327C2×C67C2×#45211yescharacteristic
328C2×C67#300711yescharacteristic
329C2×C67#302111yescharacteristic
330D67—81no—
331#3475—671no—
332#3209—671no—
333#3079—671no—
334C2×#476D6711yescharacteristic, complemented
335#1638—672no—
336#1635—672no—
337#1634—672no—
338#1632—672no—
339#1550—671no—
340#1486—671no—
341#1477—671no—
342C67#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—671no—
344#555—671no—
345#554—671no—
346#553—1341no—
347#552—1341no—
348#552—1341no—
349#551—1342no—
350#547—671no—
351#546—1341no—
352#533—671no—
353C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
354#529—1342no—
355#529—1341no—
356#525—1341no—
357C4×#41—671no—
358C4×#41—1341no—
359C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
360C2×#117—1341no—
361#494—672no—
362#487—672no—
363#477—672no—
364#476—21no—
365#476—21no—
366#476—672no—
367#476C2×D6712yes—
368#476C2×D6712yes—
369#475—1341no—
370#474—1341no—
371#462—1342no—
372#451—1342no—
373#431—671no—
374#428—1341no—
375C2×#106—21no—
376#423—671no—
377C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378#417—1341no—
379C2×#102—21no—
380#333—672no—
381#332—672no—
382Q8⋊C8—672no—
383D4⋊C8—672no—
384D4⋊C8—672no—
385D4⋊C8—672no—
386C2×#41—671no—
387C2×#41—1341no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—1344no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—671no—
399C4⋊Q8C22×D6712yes—
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#126—1342no—
403#125—1342no—
404#125—1341no—
405#125—1341no—
406#124—1342no—
407#124—1341no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1342no—
421#121—1341no—
422#120—1342no—
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8—672no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
440C4×D4C22×D6711yescharacteristic
441C4×D4C22×D6711yescharacteristic
442#117—671no—
443#117—1342no—
444#117—1341no—
445#117—1341no—
446#117—1342no—
447#117—1342no—
448#117—1341no—
449#117—1341no—
450#117—1341no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C42—1342no—
459C2×C42—1341no—
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461#107—1342no—
462#106—22no—
463#106—22no—
464#106—1342no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—672no—
467C4⋊C8—1341no—
468C4⋊C8—1341no—
469C4⋊C8C22×D6712yes—
470#103—1342no—
471#103—1344no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—1342no—
475C22⋊C8—1341no—
476C4×C8—672no—
477C24—21no—
478#41—2682no—
479#41—2682no—
480#41—1342no—
481#41—1342no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—672no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—671no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513Q16—5364no—
514M16—2682no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—1342no—
518C2×C8—1342no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1341no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C42—1341no—
557C42—1342no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C42D4×D6711yescharacteristic
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C42C23×D6711yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23—1341no—
570C23#1452401111yescharacteristic
571Q8—44no—
572Q8—82no—
573Q8—2682no—
574Q8—2681no—
575Q8—2681no—
576Q8—1341no—
577Q8—1341no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—2684no—
583D4—2682no—
584D4—5362no—
585D4—1341no—
586D4—1341no—
587D4#1452407412yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—2684no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5361no—
607C2×C4—5362no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4#1452401111yescharacteristic
614C2×C4#1452401111yescharacteristic
615C2×C4#1452401111yescharacteristic
616C2×C4#1452406412yes—
617C2×C4#1452407212yes—
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2682no—
623C8—2682no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—84no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22#1686355512yes—
637C22C2×#1452401111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—82no—
644C4—2681no—
645C4—2682no—
646C4—2681no—
647C4—2681no—
648C4—2682no—
649C4#1686355512yes—
650C4C2×#1452406411yescharacteristic
651C4C2×#1452407211yescharacteristic
652C4C2×#1452407411yescharacteristic
653C4#1686419411yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—42no—
656C2—81no—
657C2—5361no—
658C2C2×#1686355511yescharacteristic
659C2#2256946711yescharacteristic
660C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#476×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573767C2
hypercenterC2×#476D67
hypocenterC67#18793
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571157C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22559379C2semidirect
5. #22559358C2semidirect
6. #22559353C2semidirect
7. #22559341C2semidirect
8. #22558897C2semidirect
9. #22558634C2semidirect
10. #22558594C2semidirect
11. C2×#476×C67C2semidirect
28. #16863775C22semidirect
29. #16863746C22semidirect
30. #16863688C22semidirect
31. #16863683C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863143C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
334. C2×#476D67semidirect
342. C67#18793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737672
#225711572
#225700182
#225593792
#225593582
#225593532
#225593412
#225588972
#225586342
#225585942
C2×#476×C672
#1879367