Finite Group Databasebeta

← #30834788

Subgroups — #30834788

Order 17152.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559381C212yesmaximal, complemented
5#22559360C212yesmaximal, complemented
6#22559354C212yesmaximal, complemented
7#22559343C212yesmaximal, complemented
8#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3475C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863775C2212yescomplemented
14#16863748C2212yescomplemented
15#16863691C2212yescomplemented
16#16863686—21no—
17#16863686—21no—
18#16863686C2212yes—
19#16863686C2212yes—
20#16863686C2212yescomplemented
21#16863681—21no—
22#16863676—21no—
23#16863606—22no—
24#16863551—22no—
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863439—21no—
27C2×#14523974—21no—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863397—21no—
31C2×#14523964—21no—
32#16863145C2212yescomplemented
33#16863142C2212yescomplemented
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
38#556×C67C2211yescharacteristic
39#555×C67C2211yescharacteristic
40#554×C67C2211yescharacteristic
41#553×C67—21no—
42#552×C67—21no—
43#552×C67—21no—
44#551×C67—22no—
45#547×C67C2211yescharacteristic
46#546×C67—21no—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48#529×C67—22no—
49#529×C67—21no—
50#525×C67—21no—
51C4×#41×C67—21no—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#117×C67—21no—
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761618—24no—
57C2×#11761612—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043C2312yes—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65#14523976—22no—
66#14523974—22no—
67#14523974—22no—
68#14523974—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74#14523967—22no—
75#14523966—24no—
76#14523964—22no—
77#14523964—22no—
78#14523964—22no—
79C22⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4×C67⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C67—21no—
82C2×#41×C67D411yescharacteristic
83C22×D4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
87#126×C67—22no—
88#126×C67—22no—
89#126×C67—22no—
90#125×C67—22no—
91#125×C67—21no—
92#125×C67—21no—
93#124×C67—22no—
94#124×C67—21no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67D412yes—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#120×C67—22no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67D411yescharacteristic
113C4×Q8×C67D412yes—
114C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—22no—
130#117×C67—22no—
131#117×C67—22no—
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135#117×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—22no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C42×C67—22no—
144C2×C42×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—82no—
149C22×Dic67—41no—
150#11761618—84no—
151#11761612—42no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C24×C67—21no—
161#41×C67—22no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—42no—
164#41×C67—42no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—81no—
239C23×C67#12011yescharacteristic
240Q8×C67—21no—
241Q8×C67—21no—
242Q8×C67—42no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—21no—
247D4×C67—21no—
248D4×C67—21no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—44no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—82no—
254D4×C67#13712yes—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—44no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—81no—
277C2×C4×C67—82no—
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#13512yes—
282C2×C4×C67#13712yes—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—82no—
288Dic134—44no—
289Dic134—82no—
290C67⋊C8—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—84no—
305C22×C67#45212yes—
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67#45212yes—
318C4×C67C2×#13511yescharacteristic
319C4×C67C2×#13711yescharacteristic
320C4×C67C2×#13711yescharacteristic
321C4×C67#57511yescharacteristic
322Dic67—82no—
323#18793—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—22no—
325C2×C67—42no—
326C2×C67—81no—
327C2×C67—81no—
328C2×C67C2×#45211yescharacteristic
329C2×C67#300711yescharacteristic
330C2×C67#302111yescharacteristic
331#3475D6711yescharacteristic
332#3209—671no—
333#3079—671no—
334C2×#476—671no—
335#1638—672no—
336#1635—672no—
337#1634—672no—
338#1632—672no—
339#1550—671no—
340#1486—671no—
341#1477—671no—
342C67#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556C2×D6711yescharacteristic
344#555C2×D6711yescharacteristic
345#554C2×D6711yescharacteristic
346#553—21no—
347#552—21no—
348#552—21no—
349#551—22no—
350#547C2×D6711yescharacteristic
351#546—21no—
352#533C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—671no—
354#529—22no—
355#529—21no—
356#525—21no—
357C4×#41—21no—
358C4×#41C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
360C2×#117—21no—
361#494—672no—
362#487—672no—
363#477—672no—
364#476—672no—
365#476—672no—
366#476—672no—
367#476—1341no—
368#476—1341no—
369#475—1341no—
370#474—1341no—
371#462—1342no—
372#451—1342no—
373#431—671no—
374#428—1341no—
375C2×#106—1341no—
376#423—671no—
377C2×C4⋊C8—671no—
378#417—1341no—
379C2×#102—1341no—
380#333—672no—
381#332—672no—
382Q8⋊C8—672no—
383D4⋊C8—672no—
384D4⋊C8—672no—
385D4⋊C8—672no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—1344no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—672no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#126—22no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#125—22no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#124—22no—
407#124—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#120—22no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D6712yes—
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
437C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
438C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
439C4×D4C22×D6711yescharacteristic
440C4×D4C22×D6711yescharacteristic
441C4×D4C22×D6711yescharacteristic
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461#107—1342no—
462#106—1342no—
463#106—1342no—
464#106—1342no—
465C4⋊C8—672no—
466C4⋊C8—672no—
467C4⋊C8—1341no—
468C4⋊C8—1341no—
469C4⋊C8—1341no—
470#103—1342no—
471#103—1344no—
472#102—1342no—
473#102—1342no—
474#102—1342no—
475C22⋊C8—1341no—
476C4×C8—672no—
477C24—21no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—2681no—
484C2×Q8—5362no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—2681no—
510C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513Q16—5364no—
514M16—2682no—
515C2×C8—2682no—
516C2×C8—1342no—
517C2×C8—1342no—
518C2×C8—1342no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—2681no—
532C4⋊C4—2681no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C42C23×D6711yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—81no—
570C23#1452401211yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—2684no—
577Q8—5362no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4#1452407312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4#1452401211yescharacteristic
614C2×C4#1452401211yescharacteristic
615C2×C4#1452401211yescharacteristic
616C2×C4#1452406312yes—
617C2×C4#1452407312yes—
618C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
621C8—2682no—
622C8—2682no—
623C8—2682no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—84no—
636C22#1686355812yes—
637C22C2×#1452401211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—5362no—
649C4#1686355812yes—
650C4C2×#1452406311yescharacteristic
651C4C2×#1452407311yescharacteristic
652C4C2×#1452407311yescharacteristic
653C4#1686419411yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—42no—
656C2—81no—
657C2—81no—
658C2C2×#1686355811yescharacteristic
659C2#2256946911yescharacteristic
660C2#2256958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3475C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3475D67
hypocenterC67#18793
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571154C2semidirect
2. #22570024C2semidirect
3. C2×#16863686C2semidirect
4. #22559381C2semidirect
5. #22559360C2semidirect
6. #22559354C2semidirect
7. #22559343C2semidirect
8. #22558899C2semidirect
9. #22558634C2semidirect
10. #22558596C2semidirect
13. #16863775C22semidirect
14. #16863748C22semidirect
15. #16863691C22semidirect
20. #16863686C22semidirect
32. #16863145C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
342. C67#18793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711542
#225700242
C2×#168636862
#225593812
#225593602
#225593542
#225593432
#225588992
#225586342
#225585962
C67×#34752
#1879367