Finite Group Databasebeta

← #30834789

Subgroups — #30834789

Order 17152.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573776C211yesmaximal, characteristic
2#22571154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559382C212yesmaximal, complemented
6#22559361C212yesmaximal, complemented
7#22559355C212yesmaximal, complemented
8#22559344C212yesmaximal, complemented
9#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120C2211yescharacteristic
13#16864112C2211yescharacteristic
14#16864107C2211yescharacteristic
15#16864099—21no—
16#16864088—21no—
17#16864084—21no—
18#16864073—22no—
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864037—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22#16863933—21no—
23#16863933—22no—
24#16863908—21no—
25C4×#11761629—21no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#117×D67—21no—
29#16863775C2212yescomplemented
30#16863748C2212yescomplemented
31#16863692C2212yescomplemented
32#16863687—21no—
33#16863687—21no—
34#16863687C2212yes—
35#16863687C2212yes—
36#16863687C2212yescomplemented
37#16863682—21no—
38#16863677—21no—
39#16863606—22no—
40#16863551—22no—
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863438—21no—
43C2×#14523975—21no—
44#16863398—21no—
45C2×#14523965—21no—
46#16863126C2212yescomplemented
47#16863123C2212yes—
48#16863123C2212yes—
49#16863123C2212yescomplemented
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#333×C67C2212yescomplemented
54#332×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C22×Dic134—21no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C4×D67—21no—
60C2×#11761618—24no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043C2312yes—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524034—22no—
69#14524034—21no—
70#14524032—21no—
71#14524032—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524027—22no—
76#14524023—21no—
77#14524023—21no—
78#14524019—21no—
79#14524019—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—21no—
82#14524018—21no—
83#14524018—21no—
84#14524013—22no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268—22no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268D411yescharacteristic
93C4×D268D411yescharacteristic
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524005—22no—
99#14524005—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102#14524002D411yescharacteristic
103#14524001—22no—
104#14524001—21no—
105#14524001—21no—
106#14524001—21no—
107#14524000—22no—
108#14524000—21no—
109#14523999—22no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×C4⋊Dic67—21no—
112C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D67—21no—
114C4⋊C4×D67—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D67—22no—
117C42×D67—22no—
118C42×D67—21no—
119#14523977—22no—
120#14523975—22no—
121#14523975—22no—
122#14523975—22no—
123C4⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523968—22no—
125#14523966—24no—
126#14523965—22no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129C22⋊(C67⋊C8)—21no—
130C4×C67⋊C8C2312yes—
131C2×M16×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#125×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67D412yes—
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67D412yes—
140#117×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145C4⋊C8×C67C2312yes—
146C23×D67—21no—
147#11761629—42no—
148#11761629—42no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—82no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—41no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67—42no—
177#11761618—84no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217M16×C67—42no—
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—42no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C42×C67—22no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—81no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#13512yes—
252C2×C4×C67#13712yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—42no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—82no—
265D268—21no—
266D268—21no—
267D268—21no—
268D268—21no—
269D268—21no—
270D268—42no—
271D268—44no—
272D268—82no—
273D268#13712yes—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—81no—
285C4×D67—82no—
286Dic134—21no—
287Dic134—21no—
288Dic134—44no—
289Dic134—82no—
290C8×C67—42no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67#45212yes—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C2×D67—22no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—84no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67#45212yes—
313C4×C67C2×#13511yescharacteristic
314C4×C67C2×#13711yescharacteristic
315C4×C67C2×#13711yescharacteristic
316C4×C67#57511yescharacteristic
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—82no—
323#18793—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—22no—
325C2×C67C2×#45211yescharacteristic
326C2×C67#300711yescharacteristic
327C2×C67#302111yescharacteristic
328D67—42no—
329D67—81no—
330D67—81no—
331#3475—671no—
332#3209—671no—
333#3079—671no—
334C2×#476—671no—
335#1638—672no—
336#1635—672no—
337#1634—672no—
338#1632—672no—
339#1550D6711yescharacteristic, complemented
340#1486—671no—
341#1477—671no—
342C67#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—671no—
344#555—671no—
345#554—671no—
346#553—1341no—
347#552—1341no—
348#552—1341no—
349#551—1342no—
350#547—671no—
351#546—1341no—
352#533C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—671no—
354#529—1341no—
355#529—1342no—
356#525—1341no—
357C4×#41—671no—
358C4×#41—1341no—
359C2×C4×D4—671no—
360C2×#117—1341no—
361#494—672no—
362#487—672no—
363#477—672no—
364#476—672no—
365#476—672no—
366#476—672no—
367#476—1341no—
368#476—1341no—
369#475—1341no—
370#474—1341no—
371#462—1342no—
372#451—1342no—
373#431—671no—
374#428—1341no—
375C2×#106—1341no—
376#423C2×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378#417—1341no—
379C2×#102—1341no—
380#333C2×D6712yescomplemented
381#332C2×D6712yescomplemented
382Q8⋊C8—672no—
383D4⋊C8—672no—
384D4⋊C8—672no—
385D4⋊C8—672no—
386C2×#41—671no—
387C2×#41—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—671no—
390C23×C4—1341no—
391C2×Q16—1344no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—672no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#126—1342no—
403#125—21no—
404#125—1341no—
405#125—1342no—
406#124—1341no—
407#124—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8D26812yes—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1342no—
422#120—1342no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8D26812yes—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—671no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442#117—21no—
443#117—671no—
444#117—1342no—
445#117—1342no—
446#117—1341no—
447#117—1341no—
448#117—1341no—
449#117—1342no—
450#117—1341no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1342no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C42—1342no—
459C2×C42—1341no—
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461#107—1342no—
462#106—1342no—
463#106—1342no—
464#106—1342no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1341no—
468C4⋊C8C22×D6712yes—
469C4⋊C8C22×D6712yes—
470#103—1342no—
471#103—1344no—
472#102—1342no—
473#102—1342no—
474#102—1342no—
475C22⋊C8—1341no—
476C4×C8—672no—
477C24—1341no—
478#41—2682no—
479#41—2682no—
480#41—1342no—
481#41—1342no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—2681no—
484C2×Q8—5362no—
485C2×Q8—671no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8C2×D26812yes—
488C2×D4—2681no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—671no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—2681no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4C2×D26811yescharacteristic
513Q16—5364no—
514M16—42no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—1342no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4C2×D26812yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1341no—
554C42—22no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C42D4×D6711yescharacteristic
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C42C2×D26811yescharacteristic
563C42C23×D6711yescharacteristic
564C23—2682no—
565C23—2682no—
566C23—5361no—
567C23—1341no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23#1452401311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—2684no—
575Q8—5362no—
576Q8—1341no—
577Q8—1341no—
578D4—2682no—
579D4—2684no—
580D4—2682no—
581D4—5362no—
582D4—672no—
583D4—1341no—
584D4—1341no—
585D4—1341no—
586D4—1341no—
587D4—1341no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2684no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—5361no—
606C2×C4—5362no—
607C2×C4—5362no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4#1452401311yescharacteristic
614C2×C4#1452401311yescharacteristic
615C2×C4#1452401311yescharacteristic
616C2×C4#1452406412yes—
617C2×C4#1452407512yes—
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C22×D26811yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—2682no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—5364no—
635C22—1342no—
636C22#1686356112yes—
637C22C2×#1452401311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—2681no—
644C4—2681no—
645C4—2681no—
646C4—2681no—
647C4—2681no—
648C4—5362no—
649C4#1686356112yes—
650C4C2×#1452406411yescharacteristic
651C4#137×D6711yescharacteristic
652C4C2×#1452407511yescharacteristic
653C4#1686419211yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—2682no—
656C2—5361no—
657C2—5361no—
658C2C2×#1686356111yescharacteristic
659C2#2256947011yescharacteristic
660C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573776C2
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#18793
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571154C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. C2×#16863687C2semidirect
5. #22559382C2semidirect
6. #22559361C2semidirect
7. #22559355C2semidirect
8. #22559344C2semidirect
9. #22558633C2semidirect
10. #22558594C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
29. #16863775C22semidirect
30. #16863748C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
36. #16863687C22semidirect
46. #16863126C22semidirect
49. #16863123C22semidirect
53. #333×C67C22semidirect
54. #332×C67C22semidirect
339. #1550D67semidirect
342. C67#18793semidirect
380. #333C2×D67semidirect
381. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737762
#225711542
#225700252
C2×#168636872
#225593822
#225593612
#225593552
#225593442
#225586332
#225585942
C67×#15502
#1879367