Finite Group Databasebeta

← #30834796

Subgroups — #30834796

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864057—21no—
19#16864049—21no—
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16864037—22no—
22#16864037—21no—
23D4×D268—21no—
24D4×D268C2211yescharacteristic
25#16863947—21no—
26#16863947C2211yescharacteristic
27#16863944C2211yescharacteristic, complemented
28#16863909—22no—
29#16863909—21no—
30C4×#11761629C2211yescharacteristic
31C4×D4×D67—21no—
32C4×D4×D67C2211yescharacteristic
33#16863772C2211yescharacteristic, complemented
34#16863769C2211yescharacteristic, complemented
35#16863748C2211yescharacteristic, complemented
36#16863719—21no—
37#16863713—21no—
38#16863691C2211yescharacteristic, complemented
39#16863687C2211yescharacteristic, complemented
40#16863687C2211yescharacteristic, complemented
41#16863686C2211yescharacteristic
42#16863610—22no—
43#16863588C2211yescharacteristic, complemented
44#16863588C2211yescharacteristic, complemented
45#16863542—22no—
46#16863540—21no—
47#16863528—21no—
48#16863508—21no—
49#16863505—21no—
50SD16×Dic67—21no—
51#16863476—21no—
52#16863452C2211yescharacteristic, complemented
53#16863448C2211yescharacteristic, complemented
54#16863447C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#16863125C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic, complemented
63#16863123C2211yescharacteristic, complemented
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—22no—
72C2×#11761629—22no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761629—44no—
77C2×#11761629—44no—
78C2×#11761629D411yescharacteristic
79C2×#11761627—21no—
80C22×D268—22no—
81C22×D268—21no—
82C2×D4×D67—21no—
83C2×D4×D67D411yescharacteristic
84C22×C4×D67—22no—
85C22×C4×D67—21no—
86C2×#11761617—22no—
87C2×#11761613—21no—
88C2×#11761613—21no—
89C2×#11761613—22no—
90#14524043C2311yescharacteristic
91#14524040—21no—
92#14524040C2311yescharacteristic
93#14524032—22no—
94#14524032—21no—
95#14524030—21no—
96#14524028—22no—
97#14524028—22no—
98#14524028—22no—
99#14524019—22no—
100#14524019—21no—
101#14524018—22no—
102#14524018—21no—
103#14524018—22no—
104#14524018—21no—
105#14524018—21no—
106#14524018—21no—
107#14524018D412yes—
108#14524017—22no—
109#14524017—21no—
110#14524014—21no—
111#14524014—21no—
112#14524013—22no—
113#14524013—22no—
114#14524013—22no—
115Q8×Dic67D411yescharacteristic
116C4×D268—21no—
117C4×D268—21no—
118C4×D268C2311yescharacteristic
119C4×D268C2311yescharacteristic
120D4×Dic67—21no—
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67D411yescharacteristic
123#14524005—22no—
124#14524005—21no—
125#14524005—21no—
126#14524005D411yescharacteristic
127#14524005D411yescharacteristic
128#14524005D412yes—
129C4×C22⋊D67—22no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131(C22⋊D67)⋊C4—22no—
132(C22⋊D67)⋊C4—21no—
133#14524001—21no—
134#14524001D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
137C22⋊C4×D67—22no—
138C22⋊C4×D67—21no—
139C42×D67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523976—21no—
142#14523975—21no—
143#14523975—21no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523967—21no—
149#14523966—22no—
150#14523965—21no—
151#14523965—21no—
152#14523964—21no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158#14523953—21no—
159C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic67—21no—
161C22×Q8×C67—21no—
162C2×SD16×C67—21no—
163C2×D8×C67—21no—
164C4⋊Q8×C67—21no—
165C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
166#127×C67C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C67—21no—
168C22⋊Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C4×D4×C67—21no—
171C4×D4×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#102×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176#102×C67—22no—
177C4×C8×C67C2311yescharacteristic
178C23×D67—22no—
179C23×D67—21no—
180#11761629—22no—
181#11761629—22no—
182#11761629—48no—
183#11761629—42no—
184#11761629—42no—
185#11761629—48no—
186#11761629—42no—
187#11761629—42no—
188#11761629—42no—
189#11761629—42no—
190#11761627—82no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—22no—
200C2×D268—48no—
201C2×D268—42no—
202C2×D268—42no—
203C2×D268C2×D411yescharacteristic
204C2×D268C2×D411yescharacteristic
205C2×D268C2×D412yes—
206C2×C22⋊D67—22no—
207C2×C22⋊D67—21no—
208C2×C22⋊D67—41no—
209D4×D67—22no—
210D4×D67—41no—
211D4×D67—42no—
212D4×D67—42no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—41no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—22no—
217C2×C4×D67—22no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—22no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—48no—
225C2×C4×D67—42no—
226C2×C4×D67—42no—
227C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
230#11761617—82no—
231#11761613—42no—
232#11761613—42no—
233#11761613—82no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
242Dic67⋊C4—22no—
243Dic67⋊C4—21no—
244C22⋊Dic67—21no—
245C22⋊Dic67—41no—
246C22⋊Dic67—41no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—22no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250(C2×D67)⋊C4—21no—
251(C2×D67)⋊C4—21no—
252(C2×D67)⋊C4—21no—
253(C2×D67)⋊C4—22no—
254(C2×D67)⋊C4—21no—
255(C2×D67)⋊C4—21no—
256(C2×D67)⋊C4—22no—
257C4×Dic67—21no—
258C4×Dic67—21no—
259C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C67—22no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—42no—
265C2×Q8×C67—42no—
266C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67—22no—
272C22×C4×C67—21no—
273SD16×C67—42no—
274D8×C67—42no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—22no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C67C2×D412yes—
284C22⋊C4×C67—22no—
285C22⋊C4×C67—21no—
286C42×C67—21no—
287C42×C67C2411yescharacteristic
288C23×C67—21no—
289C23×C67—41no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—42no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—44no—
296C22×D67—44no—
297C22×D67—81no—
298C22×D67—82no—
299C22×D67#12011yescharacteristic
300Q8×C67—21no—
301Q8×C67—44no—
302Q8×C67—41no—
303Q8×C67—41no—
304Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
305D4×C67—21no—
306D4×C67—42no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67#13512yes—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—44no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D67—42no—
323C22⋊D67—44no—
324C22⋊D67—82no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—42no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—82no—
330C2×Dic67#12011yescharacteristic
331C2×Dic67#12011yescharacteristic
332C2×Dic67#12011yescharacteristic
333D268—24no—
334D268—21no—
335D268—21no—
336D268—21no—
337D268—42no—
338D268—44no—
339D268—44no—
340D268—44no—
341D268—44no—
342D268—41no—
343D268—41no—
344D268—41no—
345D268—41no—
346D268—82no—
347D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C4×D67—24no—
349C4×D67—21no—
350C4×D67—21no—
351C4×D67—21no—
352C4×D67—21no—
353C4×D67—41no—
354C4×D67—44no—
355C4×D67—42no—
356C4×D67—44no—
357C4×D67—42no—
358C4×D67—44no—
359C4×D67—41no—
360C4×D67—41no—
361C4×D67—41no—
362C4×D67—41no—
363C4×D67—81no—
364Dic134—42no—
365C8×C67—41no—
366C8×C67—41no—
367C8×C67—41no—
368C67⋊C8—41no—
369C67⋊C8—41no—
370C67⋊C8—41no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67C2×#12011yescharacteristic
378C2×D67—21no—
379C2×D67—21no—
380C2×D67—22no—
381C2×D67—21no—
382C2×D67—41no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—42no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—41no—
390C2×D67—84no—
391C2×D67—88no—
392C4×C67—22no—
393C4×C67—21no—
394C4×C67—42no—
395C4×C67—41no—
396C4×C67—41no—
397C4×C67C2×#13511yescharacteristic
398C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C67#57511yescharacteristic
401Dic67—21no—
402Dic67—21no—
403Dic67—21no—
404Dic67—41no—
405Dic67—41no—
406Dic67—81no—
407#18794—671nomaximal, Sylow
408C2×C67—42no—
409C2×C67—161no—
410C2×C67#300211yescharacteristic
411C2×C67#300311yescharacteristic
412C2×C67#302111yescharacteristic
413D67—41no—
414D67—42no—
415D67—81no—
416D67—82no—
417D4×#41—671no—
418#3207—671no—
419#3109—671no—
420#3106—671no—
421#1637—671no—
422#1635—671no—
423#1631—671no—
424#1629—671no—
425#1627D6711yescharacteristic, complemented
426#1625—671no—
427#1621—671no—
428#1619—671no—
429#1553—671no—
430#1488—671no—
431#1478—671no—
432C67#1879411yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22×#41—1341no—
434#550—671no—
435D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
436#548—1341no—
437#547—671no—
438#547—1341no—
439#546—1341no—
440#546—1342no—
441D42—671no—
442D42—1341no—
443#532—671no—
444#532—671no—
445#532—1341no—
446#525—1341no—
447#525—1342no—
448C4×#41—671no—
449C2×C4×D4—671no—
450C2×C4×D4—1341no—
451#493—671no—
452#492—671no—
453#487—671no—
454#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
455#482—1341no—
456#481—1341no—
457#477—671no—
458#476—671no—
459#476—671no—
460#476—671no—
461#463—1342no—
462#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
463#459—671no—
464#459—671no—
465#459C2×D6711yescharacteristic
466#449—1342no—
467#449—1341no—
468#447—1341no—
469#442—1341no—
470#442—1341no—
471C4×SD16—1341no—
472C4×D8—1341no—
473#432—671no—
474#431—671no—
475#431—671no—
476#332—671no—
477#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
478#331—671no—
479#331—671no—
480Q8⋊C8—671no—
481Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
482D4⋊C8—671no—
483D4⋊C8—671no—
484D4⋊C8—671no—
485D4⋊C8—671no—
486D4⋊C8—671no—
487D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
488C2×#41—2684no—
489C2×#41—2684no—
490C2×#41—671no—
491C2×#41—1341no—
492C2×#41—1341no—
493C2×#41—1341no—
494C2×#41—1342no—
495C2×#41—1342no—
496C2×#41—1341no—
497C22×Q8—21no—
498C22×D4—671no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1342no—
501C22×D4—1341no—
502C23×C4—1341no—
503C23×C4—1342no—
504C2×SD16—21no—
505C2×SD16—1342no—
506C2×D8—21no—
507C2×D8—1341no—
508C2×D8—1341no—
509C2×D8—1342no—
510C4⋊Q8—21no—
511C4⋊Q8—671no—
512C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
513#127—671no—
514#127—1341no—
515#127C22×D6711yescharacteristic
516#124—1341no—
517#124—1341no—
518#124—1342no—
519#123—1342no—
520#123—1342no—
521#123—1342no—
522C22⋊Q8—21no—
523C22⋊Q8—22no—
524C22⋊Q8—1341no—
525C22⋊Q8—1342no—
526#121—672no—
527#121—1341no—
528#121—1341no—
529#121—1341no—
530#121—1342no—
531#121—1341no—
532#121—1342no—
533#121—1341no—
534#121—1342no—
535#121—1341no—
536#121—1341no—
537#120—1342no—
538#120—1342no—
539#120—1342no—
540C4×Q8—671no—
541C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
542C4×D4—21no—
543C4×D4—671no—
544C4×D4—671no—
545C4×D4—671no—
546C4×D4—672no—
547C4×D4—671no—
548C4×D4—671no—
549C4×D4—1341no—
550C4×D4—1341no—
551C4×D4—1341no—
552C4×D4—1341no—
553C4×D4—1341no—
554C4×D4—1341no—
555C4×D4—1341no—
556C4×D4—1342no—
557C4×D4—1341no—
558C4×D4—1342no—
559C4×D4—1342no—
560C4×D4C22×D6711yescharacteristic
561#117—671no—
562#117—1341no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1342no—
567C2×C42—671no—
568C2×C42—1341no—
569#107—1341no—
570#106—1341no—
571#106—1341no—
572#106—1341no—
573C4⋊C8—671no—
574C4⋊C8—671no—
575C4⋊C8—1341no—
576C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
577C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
578#103—1341no—
579#103—1342no—
580#102—21no—
581#102—21no—
582#102—22no—
583#102—1341no—
584#102—1341no—
585#102—1341no—
586#102—1341no—
587#102—1341no—
588C22⋊C8—1341no—
589C22⋊C8—1341no—
590C22⋊C8—1341no—
591#97—1341no—
592C4×C8—671no—
593C4×C8—1341no—
594C4×C8C22×D6711yescharacteristic
595C24—1341no—
596C24—1342no—
597#41—2682no—
598#41—2682no—
599#41—2682no—
600#41—2688no—
601#41—2682no—
602#41—2688no—
603#41—2682no—
604#41—2682no—
605#41—5362no—
606#41—1342no—
607#41—1342no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—42no—
611C2×Q8—42no—
612C2×Q8—1341no—
613C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—2682no—
618C2×D4—2688no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2682no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—2681no—
623C2×D4—2681no—
624C2×D4—672no—
625C2×D4—671no—
626C2×D4—671no—
627C2×D4—1342no—
628C2×D4—1342no—
629C2×D4—1342no—
630C2×D4—1342no—
631C2×D4—1342no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1342no—
635C2×D4—1342no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4—1341no—
638C2×D4D4×D6711yescharacteristic
639C22×C4—22no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—2688no—
642C22×C4—2682no—
643C22×C4—2682no—
644C22×C4—2681no—
645C22×C4—671no—
646C22×C4—671no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1342no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4—1342no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658SD16—42no—
659SD16—5362no—
660D8—42no—
661D8—2682no—
662D8—2682no—
663D8—5362no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—1341no—
668C2×C8—1341no—
669C2×C8—1341no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—671no—
674C4⋊C4—671no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4—1341no—
677C4⋊C4—1342no—
678C4⋊C4—1341no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4D4×D6712yes—
681C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—2681no—
686C22⋊C4—2681no—
687C22⋊C4—1341no—
688C22⋊C4—1342no—
689C22⋊C4—1341no—
690C22⋊C4—1342no—
691C22⋊C4—1341no—
692C22⋊C4—1342no—
693C22⋊C4—1342no—
694C22⋊C4—1342no—
695C22⋊C4—1341no—
696C22⋊C4—1341no—
697C22⋊C4—1341no—
698C42—21no—
699C42—671no—
700C42—671no—
701C42—671no—
702C42—1341no—
703C42—1341no—
704C42C23×D6711yescharacteristic
705C23—21no—
706C23—41no—
707C23—2684no—
708C23—2682no—
709C23—2684no—
710C23—2682no—
711C23—5362no—
712C23—5361no—
713C23—671no—
714C23—1342no—
715C23—1341no—
716C23—1341no—
717Q8—21no—
718Q8—44no—
719Q8—41no—
720Q8—41no—
721Q8—2682no—
722Q8#1452406712yes—
723D4—21no—
724D4—42no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—2682no—
730D4—2684no—
731D4—2684no—
732D4—2684no—
733D4—2684no—
734D4—2684no—
735D4—2682no—
736D4—2681no—
737D4—2681no—
738D4—2681no—
739D4—2681no—
740D4—5362no—
741D4—5362no—
742D4—672no—
743D4—1344no—
744D4—1341no—
745D4—1341no—
746D4—1341no—
747D4#1452406412yes—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—2684no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2684no—
758C2×C4—2682no—
759C2×C4—2684no—
760C2×C4—2682no—
761C2×C4—2682no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—5361no—
768C2×C4—5362no—
769C2×C4—671no—
770C2×C4—671no—
771C2×C4—671no—
772C2×C4—1344no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4—1341no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4—1341no—
779C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—2681no—
786C8—2681no—
787C8—2681no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—2681no—
795C22—2681no—
796C22—2682no—
797C22—2681no—
798C22—2682no—
799C22—2681no—
800C22—2682no—
801C22—2681no—
802C22—5368no—
803C22—5364no—
804C22—1341no—
805C22—1341no—
806C22—1342no—
807C22—1341no—
808C22#120×D6711yescharacteristic
809C4—21no—
810C4—22no—
811C4—41no—
812C4—42no—
813C4—41no—
814C4—2681no—
815C4—2681no—
816C4—5361no—
817C4—1341no—
818C4—1341no—
819C4—1341no—
820C4C2×#1452406411yescharacteristic
821C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
822C4C2×#1452406711yescharacteristic
823C4#1686419511yescharacteristic
824C2—42no—
825C2—2682no—
826C2—2681no—
827C2—161no—
828C2—5362no—
829C2—5361no—
830C2#2256942611yescharacteristic
831C2#2256943311yescharacteristic
832C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1627C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1627D67
hypocenterC67#18794
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11761629C2semidirect
2. #22571143C2semidirect
3. #22570299C2semidirect
4. #22570268C2semidirect
5. #22559374C2semidirect
6. #22559361C2semidirect
7. #22559338C2semidirect
8. #22559327C2semidirect
9. #22559295C2semidirect
10. #22559272C2semidirect
11. #22559262C2semidirect
12. #22558913C2semidirect
13. #22558642C2semidirect
14. #22558598C2semidirect
15. C67×#1627C2semidirect
27. #16863944C22semidirect
33. #16863772C22semidirect
34. #16863769C22semidirect
35. #16863748C22semidirect
38. #16863691C22semidirect
39. #16863687C22semidirect
40. #16863687C22semidirect
43. #16863588C22semidirect
44. #16863588C22semidirect
52. #16863452C22semidirect
53. #16863448C22semidirect
54. #16863447C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #16863125C22semidirect
62. #16863123C22semidirect
63. #16863123C22semidirect
65. #486×C67C22semidirect
66. #460×C67C22semidirect
68. #332×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
425. #1627D67semidirect
432. C67#18794semidirect
454. #486C2×D67semidirect
462. #460C2×D67semidirect
477. #332C2×D67semidirect
481. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117616292
#225711432
#225702992
#225702682
#225593742
#225593612
#225593382
#225593272
#225592952
#225592722
#225592622
#225589132
#225586422
#225585982
C67×#16272
#1879467