Finite Group Databasebeta

← #30836876

Subgroups — #30836876

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574697C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571236C211yesmaximal, characteristic
4#22559464C212yesmaximal, complemented
5#22559450C212yesmaximal, complemented
6#22559429C212yesmaximal, complemented
7#22559415C212yesmaximal, complemented
8#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558615C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864147—22no—
13Q8×Dic134C2211yescharacteristic
14#16864125C2211yescharacteristic
15#16864124—21no—
16#16864119—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864117—21no—
19#16864106C2211yescharacteristic
20#16864080—21no—
21#16864023—21no—
22#16864017—21no—
23#16864008—21no—
24#16864007—21no—
25#16864005—22no—
26#16863953C2211yescharacteristic
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863799C2212yes—
29#16863788—21no—
30#16863764—21no—
31#16863748C2212yes—
32#16863731—22no—
33#16863688—22no—
34#16863603C2212yes—
35#16863598C2212yes—
36#16863552—21no—
37#16863535—21no—
38#16863453C2211yescharacteristic
39#16863449C2211yescharacteristic
40#16863144C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48#498×C67—21no—
49#487×C67—21no—
50#483×C67—21no—
51#483×C67—21no—
52#475×C67C2212yes—
53#475×C67C2212yes—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761615—22no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524042—22no—
62#14524042—21no—
63#14524041—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524037—21no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524035—21no—
72#14524035—21no—
73#14524035D411yescharacteristic
74#14524034—22no—
75#14524034—21no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524033—22no—
80#14524031—21no—
81#14524031D411yescharacteristic
82#14524029—22no—
83#14524026—21no—
84#14524025—22no—
85#14524022—21no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524022D412yes—
88#14524021—22no—
89#14524021—22no—
90#14524019—22no—
91#14524019—21no—
92#14524019—21no—
93#14524017D411yescharacteristic
94Q8×Dic67—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134D412yes—
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102#14524008—22no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊D67—21no—
106#14524002—21no—
107#14524001—22no—
108#14524001—21no—
109#14524000—21no—
110C4⋊C4×D67—21no—
111#14523976—24no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114#14523967—22no—
115#14523967—22no—
116#14523966—24no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67C2312yes—
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
131C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139#106×C67—22no—
140#106×C67—22no—
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142#103×C67—22no—
143#103×C67—22no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D412yes—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154#11761618—82no—
155#11761615—82no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—21no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—21no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67—41no—
195C2×Q8×C67—82no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—41no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67#12011yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67—81no—
231Q8×C67—82no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D67—81no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253D268—22no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—22no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—82no—
279C4×C67#57712yes—
280C4×C67#57812yes—
281Dic67—41no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284Dic67—42no—
285Dic67—41no—
286#18973—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—41no—
288C2×C67#301011yescharacteristic
289C2×C67#301111yescharacteristic
290C2×C67#302211yescharacteristic
291D67—81no—
292#3555—671no—
293#3230—671no—
294#3229D6711yescharacteristic, complemented
295#3218—671no—
296#1650—672no—
297#1648—672no—
298#1645—672no—
299#1643—672no—
300#1554—671no—
301#1497—671no—
302#1482—671no—
303C67#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#563—1342no—
305Q82—671no—
306#557—671no—
307#557—1341no—
308#556—671no—
309#556—1341no—
310#556—1341no—
311#554—671no—
312#552—1341no—
313#544—1341no—
314#542—1341no—
315#541—1341no—
316#541—1342no—
317#541—1341no—
318#533—671no—
319#533C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
321#529—671no—
322#500—672no—
323#498—21no—
324#497—1341no—
325#491—1341no—
326#487—21no—
327#487—672no—
328#484—1342no—
329#483—21no—
330#483—21no—
331#477—1342no—
332#475C2×D6712yes—
333#475C2×D6712yes—
334#462—672no—
335#461—672no—
336#451—1341no—
337#448—1341no—
338#432—671no—
339#431—671no—
340#431C2×D6711yescharacteristic
341#333—672no—
342#332—672no—
343Q8⋊C8—672no—
344Q8⋊C8—672no—
345Q8⋊C8—672no—
346D4⋊C8—672no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—1342no—
349C2×SD16—1342no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6712yes—
363#126—1342no—
364#126—1342no—
365#126—1342no—
366#126—1342no—
367#126—1342no—
368#126—1342no—
369#126—1341no—
370#125—21no—
371#125—671no—
372#125—1341no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#125—1341no—
379#125—1341no—
380#124—671no—
381#124—1341no—
382#124—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1341no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—671no—
387C22⋊Q8—672no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
395C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
396#121—671no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—672no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—671no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412#117—21no—
413#117—1342no—
414#117—1341no—
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1344no—
422#106—22no—
423#106—22no—
424C4⋊C8—672no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6712yes—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1344no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—672no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—672no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×D4—671no—
449C2×D4—1341no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456Q16—5362no—
457SD16—5362no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1342no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42—1342no—
511C42—1341no—
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—1341no—
517C23#1452401111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—2682no—
525Q8—2682no—
526Q8—5362no—
527Q8—1342no—
528D4—5361no—
529D4—1342no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4#1452401111yescharacteristic
547C2×C4#1452401111yescharacteristic
548C2×C4#1452401111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—2682no—
554C8—2682no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22C2×#1452401111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—82no—
571C4—2682no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2682no—
575C4—2681no—
576C4#1686420212yes—
577C4#1686421112yes—
578C2—41no—
579C2—5361no—
580C2#2256949111yescharacteristic
581C2#2256950211yescharacteristic
582C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3229C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#3229D67
hypocenterC67#18973
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571360C2semidirect
4. #22559464C2semidirect
5. #22559450C2semidirect
6. #22559429C2semidirect
7. #22559415C2semidirect
8. #22558917C2semidirect
9. #22558682C2semidirect
11. C67×#3229C2semidirect
294. #3229D67semidirect
303. C67#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746972
#225713602
#225712362
#225594642
#225594502
#225594292
#225594152
#225589172
#225586822
#225586152
C67×#32292
#1897367