Finite Group Databasebeta

← #30836877

Subgroups — #30836877

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574693C211yesmaximal, characteristic
2#22571361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571240C211yesmaximal, characteristic
5#22559466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558616C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864150—22no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864122—21no—
19#16864120—21no—
20#16864120C2211yescharacteristic
21#16864119—21no—
22#16864106C2211yescharacteristic
23#16864084—21no—
24#16864026—21no—
25#16864018—21no—
26#16864007—21no—
27#16864005—22no—
28#16864004—21no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863950C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
32#16863933C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863793—21no—
35#16863789—21no—
36#16863763—21no—
37#16863748C2211yescharacteristic
38#16863747C2211yescharacteristic
39#16863745—21no—
40#16863733—22no—
41#16863728—21no—
42#16863725—21no—
43#16863690—22no—
44#16863682C2211yescharacteristic
45#16863681C2211yescharacteristic
46#16863678C2211yescharacteristic
47#16863606C2211yescharacteristic
48#16863602C2211yescharacteristic
49#16863598C2211yescharacteristic
50#16863550—21no—
51#16863536—21no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54#16863447C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D67—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—22no—
79#14524042—22no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042D411yescharacteristic
84#14524041—21no—
85#14524041D411yescharacteristic
86#14524038—22no—
87#14524038—22no—
88#14524038—22no—
89#14524038—22no—
90#14524038—21no—
91#14524038—22no—
92#14524037—22no—
93#14524035—22no—
94#14524035—21no—
95#14524034—22no—
96#14524034—21no—
97#14524034D411yescharacteristic
98#14524033—22no—
99#14524033—22no—
100#14524033—21no—
101#14524032—21no—
102#14524032D411yescharacteristic
103#14524031—22no—
104#14524028—22no—
105#14524028—21no—
106#14524023—22no—
107#14524023—21no—
108#14524023D411yescharacteristic
109#14524023D412yes—
110#14524021—22no—
111#14524021—22no—
112#14524021—21no—
113#14524019—21no—
114#14524019—21no—
115#14524019D411yescharacteristic
116#14524019D411yescharacteristic
117#14524018D411yescharacteristic
118Q8×Dic67—21no—
119Q8×Dic67—21no—
120Q8×Dic67—21no—
121C4×Dic134—22no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134C2311yescharacteristic
125#14524008D412yes—
126C4×D268—21no—
127C4×D268—21no—
128C4×D268C2311yescharacteristic
129#14524001—22no—
130#14524001—21no—
131#14524001—21no—
132#14524000—21no—
133#14524000—21no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C42×D67C2311yescharacteristic
138#14523976—22no—
139#14523975—21no—
140#14523974—21no—
141#14523974—21no—
142C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144Dic67⋊C8—21no—
145#14523968—21no—
146#14523968—22no—
147#14523968—21no—
148#14523967—21no—
149#14523967—21no—
150#14523966—21no—
151#14523966—22no—
152#14523966—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#125×C67—22no—
164#125×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—22no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—41no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D412yes—
182Q8×D67—81no—
183Q8×D67—81no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—41no—
189C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
192#11761618—81no—
193#11761617—81no—
194#11761615—81no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C4⋊Dic67—22no—
199C4⋊Dic67—22no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—41no—
221Dic67⋊C4—41no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
244Q16×C67—81no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—22no—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C67C2×D412yes—
259C42×C67—22no—
260C42×C67—21no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67C2411yescharacteristic
263C22×D67—21no—
264C22×D67#12011yescharacteristic
265Q8×C67—21no—
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—21no—
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67#12011yescharacteristic
288C2×Dic67#12011yescharacteristic
289C2×Dic67#12011yescharacteristic
290D268—21no—
291D268—21no—
292D268—81no—
293C4×D67—21no—
294C4×D67—21no—
295C4×D67—21no—
296C4×D67—21no—
297C4×D67—41no—
298C4×D67—41no—
299C4×D67—41no—
300C4×D67—82no—
301C4×D67—82no—
302Dic134—21no—
303Dic134—21no—
304Dic134—42no—
305Dic134—41no—
306Dic134—41no—
307Dic134—81no—
308Dic134—82no—
309Dic134—82no—
310C8×C67—41no—
311C8×C67—41no—
312C8×C67—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C67⋊C8—41no—
315C67⋊C8—41no—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C2×D67—21no—
318C2×D67—21no—
319C2×D67—21no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—41no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—81no—
330C4×C67#57711yescharacteristic
331C4×C67#57711yescharacteristic
332C4×C67#57811yescharacteristic
333C4×C67#57811yescharacteristic
334Dic67—21no—
335Dic67—21no—
336Dic67—21no—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339Dic67—42no—
340Dic67—41no—
341Dic67—81no—
342#18973—671nomaximal, Sylow
343C2×C67#301011yescharacteristic
344C2×C67#301111yescharacteristic
345C2×C67#302211yescharacteristic
346D67—41no—
347D67—81no—
348#3555—671no—
349#3230—671no—
350#3229—671no—
351#3218—671no—
352#1650—671no—
353#1650—671no—
354#1648—671no—
355#1648D6711yescharacteristic, complemented
356#1645—671no—
357#1645—671no—
358#1643—671no—
359#1643—671no—
360#1554—671no—
361#1497—671no—
362#1482—671no—
363C67#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
364#563—1342no—
365Q82—671no—
366#557—1341no—
367#557C2×D6711yescharacteristic
368#556—671no—
369#556—1341no—
370#556—1341no—
371#554—671no—
372#552—1341no—
373#544—1341no—
374#542—1341no—
375#541—1341no—
376#541—1342no—
377#541—1341no—
378#533—671no—
379#533—671no—
380C2×C4⋊Q8—671no—
381#529—671no—
382#500—671no—
383#500C2×D6711yescharacteristic
384#498—1341no—
385#497—1341no—
386#491—1341no—
387#487—671no—
388#487—671no—
389#487—1341no—
390#484—1342no—
391#483—1341no—
392#483—1341no—
393#477—1342no—
394#475—671no—
395#475—671no—
396#475—671no—
397#475C2×D6711yescharacteristic
398#462—671no—
399#462C2×D6711yescharacteristic
400#461—671no—
401#461—671no—
402#451—1341no—
403#448—1341no—
404#432—671no—
405#431—671no—
406#431—671no—
407#333—671no—
408#333—671no—
409#332—671no—
410#332C2×D6711yescharacteristic
411Q8⋊C8—671no—
412Q8⋊C8—671no—
413Q8⋊C8—671no—
414Q8⋊C8—671no—
415Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
416Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
417D4⋊C8—671no—
418D4⋊C8—671no—
419C22×Q8—1341no—
420C2×Q16—21no—
421C2×Q16—1341no—
422C2×SD16—1341no—
423C2×SD16—1341no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—671no—
426C4⋊Q8—671no—
427C4⋊Q8—671no—
428C4⋊Q8—671no—
429C4⋊Q8—1341no—
430C4⋊Q8—1341no—
431C4⋊Q8—1341no—
432C4⋊Q8—1341no—
433C4⋊Q8—1342no—
434C4⋊Q8—1342no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
438#126—1342no—
439#126—1341no—
440#126—1342no—
441#126—1342no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#126—1342no—
445#125—22no—
446#125—21no—
447#125—671no—
448#125—1341no—
449#125—1342no—
450#125—1341no—
451#125—1341no—
452#125—1342no—
453#125—1342no—
454#125—1342no—
455#124—671no—
456#124—1342no—
457#124—1341no—
458#123—1341no—
459#123—1342no—
460C22⋊Q8—671no—
461C22⋊Q8—671no—
462C22⋊Q8—671no—
463C22⋊Q8—672no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1342no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1341no—
471#121—671no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—672no—
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1342no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
483C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
484C4×D4—671no—
485C4×D4—1341no—
486C4×D4—1341no—
487#117—1341no—
488#117—1341no—
489#117—1341no—
490#117—1341no—
491#117—1342no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C42—671no—
496#107—22no—
497#107—1342no—
498#106—21no—
499#106—1341no—
500#106—1341no—
501#106—1341no—
502C4⋊C8—671no—
503C4⋊C8—671no—
504C4⋊C8—1341no—
505C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1341no—
510#103—1342no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#103—1341no—
514#103—1342no—
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517C22⋊C8—1341no—
518C22⋊C8—1341no—
519C22⋊C8—1341no—
520#97—1341no—
521C4×C8—671no—
522C4×C8—1341no—
523C4×C8C22×D6711yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—2681no—
527C2×Q8—5361no—
528C2×Q8—5361no—
529C2×Q8—672no—
530C2×Q8—671no—
531C2×Q8—1341no—
532C2×Q8—1342no—
533C2×Q8—1341no—
534C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
535C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
536C2×D4—671no—
537C2×D4—1341no—
538C22×C4—2681no—
539C22×C4—671no—
540C22×C4—671no—
541C22×C4—671no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1341no—
544Q16—81no—
545Q16—5361no—
546SD16—5361no—
547SD16—5361no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—1341no—
552C2×C8—1341no—
553C2×C8—1341no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—2681no—
563C4⋊C4—2681no—
564C4⋊C4—671no—
565C4⋊C4—671no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D6712yes—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1341no—
592C22⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1341no—
595C22⋊C4—1341no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1341no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—671no—
604C42—671no—
605C42—671no—
606C42—1342no—
607C42—1342no—
608C42—1342no—
609C42—1341no—
610C42C23×D6711yescharacteristic
611C23—671no—
612C23—1341no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—2682no—
622Q8—2681no—
623Q8—2681no—
624Q8—5362no—
625Q8—5361no—
626Q8—5362no—
627Q8—1341no—
628Q8—1341no—
629D4—5361no—
630D4—1341no—
631D4—1341no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—671no—
645C2×C4—671no—
646C2×C4—671no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4—1341no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4—1341no—
655C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—2681no—
662C8—2681no—
663C8—2681no—
664C22—2681no—
665C22—2681no—
666C22—2681no—
667C22—1341no—
668C22—1341no—
669C22—1341no—
670C22#120×D6711yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—2681no—
679C4—2681no—
680C4—2682no—
681C4—2681no—
682C4—5361no—
683C4—1341no—
684C4—1341no—
685C4—1341no—
686C4#1686420311yescharacteristic
687C4#1686420611yescharacteristic
688C4#1686420911yescharacteristic
689C4#1686421211yescharacteristic
690C2—2681no—
691C2—5361no—
692C2#2256949211yescharacteristic
693C2#2256949911yescharacteristic
694C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1648C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524018D4
hypercenter#1648D67
hypocenterC67#18973
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571361C2semidirect
3. #22571352C2semidirect
5. #22559466C2semidirect
6. #22559462C2semidirect
7. #22559451C2semidirect
8. #22559432C2semidirect
9. #22559428C2semidirect
10. #22559419C2semidirect
11. #22559415C2semidirect
12. #22558916C2semidirect
13. #22558680C2semidirect
15. C67×#1648C2semidirect
355. #1648D67semidirect
363. C67#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746932
#225713612
#225713522
#225712402
#225594662
#225594622
#225594512
#225594322
#225594282
#225594192
#225594152
#225589162
#225586802
#225586162
C67×#16482
#1897367