Finite Group Databasebeta

← #30836878

Subgroups — #30836878

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574699C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559463C212yesmaximal, complemented
5#22559449C212yesmaximal, complemented
6#22559428C212yesmaximal, complemented
7#22559414C212yesmaximal, complemented
8#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558617C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3218C211yesmaximal, characteristic
12#16864149—22no—
13Q8×Dic134C2211yescharacteristic
14#16864124C2211yescharacteristic
15#16864123—21no—
16#16864116—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864115—21no—
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16864086—21no—
21#16864024—21no—
22#16864013—21no—
23#16864008—21no—
24#16864006—21no—
25#16864003—22no—
26#16863953C2211yescharacteristic
27#16863953C2211yescharacteristic
28#16863799C2212yes—
29#16863792—21no—
30#16863748—21no—
31#16863748C2212yes—
32#16863731—22no—
33#16863726—21no—
34#16863726—21no—
35#16863688—22no—
36#16863678C2212yes—
37#16863678C2212yes—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863449C2211yescharacteristic
40#16863144C2212yes—
41#16863143C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47#529×C67C2211yescharacteristic
48#497×C67—21no—
49#491×C67—21no—
50#462×C67C2212yes—
51#461×C67C2212yes—
52#451×C67—21no—
53#448×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55#14524043—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524042—21no—
63#14524041—21no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524036—22no—
70#14524035—21no—
71#14524035—21no—
72#14524035—21no—
73#14524034—22no—
74#14524034—21no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524030—22no—
80#14524030—21no—
81#14524024—22no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524022D411yescharacteristic
88#14524022D412yes—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134D412yes—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100#14524008—22no—
101#14524008—21no—
102#14524008—21no—
103D4×Dic67—21no—
104#14524002—21no—
105#14524002—21no—
106#14524002—21no—
107#14523999—22no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109#14523976—24no—
110#14523974—22no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114#14523966—22no—
115#14523966—22no—
116#14523966—24no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C2×Q16×C67—22no—
123C2×SD16×C67—22no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2312yes—
128#126×C67—21no—
129#125×C67D411yescharacteristic
130#124×C67D411yescharacteristic
131#123×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
133#121×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142#103×C67—22no—
143#103×C67—22no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C22×Dic67—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—41no—
192C2×Q8×C67—82no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201Q16×C67—82no—
202SD16×C67—82no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C23×C67#12011yescharacteristic
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—82no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—82no—
254Dic134—22no—
255Dic134—22no—
256Dic134—42no—
257Dic134—42no—
258Dic134—81no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—82no—
278C4×C67#57712yes—
279C4×C67#57812yes—
280Dic67—42no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286#18973—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—41no—
288C2×C67—81no—
289C2×C67#301011yescharacteristic
290C2×C67#301111yescharacteristic
291C2×C67#302211yescharacteristic
292#3555—671no—
293#3230—671no—
294#3229—671no—
295#3218D6711yescharacteristic
296#1650—672no—
297#1648—672no—
298#1645—672no—
299#1643—672no—
300#1554—671no—
301#1497—671no—
302#1482—671no—
303C67#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#563—1342no—
305Q82—671no—
306#557—671no—
307#557—1341no—
308#556—671no—
309#556—1341no—
310#556—1341no—
311#554—671no—
312#552—1341no—
313#544—1341no—
314#542—1341no—
315#541—1341no—
316#541—1342no—
317#541—1341no—
318#533—671no—
319#533—671no—
320C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
321#529C2×D6711yescharacteristic
322#500—672no—
323#498—1341no—
324#497—21no—
325#491—21no—
326#487—672no—
327#487—1341no—
328#484—1342no—
329#483—1341no—
330#483—1341no—
331#477—1342no—
332#475—672no—
333#475—672no—
334#462C2×D6712yes—
335#461C2×D6712yes—
336#451—21no—
337#448—21no—
338#432C2×D6711yescharacteristic
339#431—671no—
340#431—671no—
341#333—672no—
342#332—672no—
343Q8⋊C8—672no—
344Q8⋊C8—672no—
345Q8⋊C8—672no—
346D4⋊C8—672no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—22no—
349C2×SD16—22no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8C22×D6712yes—
363#126—21no—
364#126—1342no—
365#126—1342no—
366#126—1342no—
367#126—1342no—
368#126—1342no—
369#126—1342no—
370#125—1341no—
371#125—1342no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1341no—
377#125—1341no—
378#125—1341no—
379#125C22⋊D6711yescharacteristic
380#124—1342no—
381#124—1341no—
382#124C22⋊D6711yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1342no—
385C22⋊Q8—671no—
386C22⋊Q8—671no—
387C22⋊Q8—672no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
396#121C22⋊D6711yescharacteristic
397C4×Q8—672no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4C22×D6711yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—1342no—
414#117—1341no—
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1344no—
422#106—1342no—
423#106—1342no—
424C4⋊C8—672no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6712yes—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1342no—
430#103—1342no—
431#103—1344no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—21no—
436C4×C8—672no—
437C4×C8—1341no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456Q16—82no—
457SD16—82no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—21no—
506C42—1342no—
507C42—1342no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23#1452401111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—2682no—
523Q8—2682no—
524Q8—5361no—
525Q8—5362no—
526Q8—1342no—
527Q8—1342no—
528D4—22no—
529D4—81no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4#1452401111yescharacteristic
547C2×C4#1452401111yescharacteristic
548C2×C4#1452401111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—2682no—
554C8—2682no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22C2×#1452401111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—2682no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2682no—
575C4—2681no—
576C4#1686420712yes—
577C4#1686421212yes—
578C2—41no—
579C2—81no—
580C2#2256949311yescharacteristic
581C2#2256950311yescharacteristic
582C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3218C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3218D67
hypocenterC67#18973
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571360C2semidirect
3. #22571353C2semidirect
4. #22559463C2semidirect
5. #22559449C2semidirect
6. #22559428C2semidirect
7. #22559414C2semidirect
8. #22558920C2semidirect
9. #22558681C2semidirect
303. C67#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746992
#225713602
#225713532
#225594632
#225594492
#225594282
#225594142
#225589202
#225586812
#225586172
C67×#32182
#1897367