Finite Group Databasebeta

← #30836880

Subgroups — #30836880

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571233C211yesmaximal, characteristic
4#22559465C212yesmaximal, complemented
5#22559451C212yesmaximal, complemented
6#22559430C212yesmaximal, complemented
7#22559416C212yesmaximal, complemented
8#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558617C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3555C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863799C2212yes—
14#16863792—21no—
15#16863791—21no—
16#16863766—21no—
17#16863746—21no—
18#16863746C2212yes—
19#16863729—22no—
20#16863724—21no—
21#16863724—21no—
22#16863691—22no—
23#16863681C2212yes—
24#16863681C2212yes—
25#16863606C2212yes—
26#16863601C2212yes—
27#16863551—21no—
28#16863534—21no—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863145C2212yes—
33#16863142C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#563×C67—22no—
39Q82×C67C2211yescharacteristic
40#557×C67—21no—
41#557×C67C2211yescharacteristic
42#556×C67—21no—
43#556×C67—21no—
44#556×C67C2211yescharacteristic
45#554×C67C2211yescharacteristic
46#552×C67—21no—
47#544×C67—21no—
48#542×C67—21no—
49#541×C67—21no—
50#541×C67—21no—
51#541×C67—22no—
52#533×C67C2211yescharacteristic
53#533×C67C2211yescharacteristic
54#529×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761616—22no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043C2312yes—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64#14523976—24no—
65#14523974—22no—
66#14523974—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70#14523967—22no—
71#14523967—22no—
72#14523967—24no—
73#14523966—22no—
74#14523966—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76C22⋊(C67⋊C8)—21no—
77C22⋊(C67⋊C8)—21no—
78#14523954—21no—
79C4×C67⋊C8—21no—
80C4×C67⋊C8C2312yes—
81C4⋊Q8×C67—22no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67—22no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#126×C67—22no—
91#126×C67—22no—
92#126×C67—22no—
93#126×C67—22no—
94#126×C67—22no—
95#126×C67—22no—
96#126×C67—21no—
97#125×C67—22no—
98#125×C67—22no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—22no—
101#125×C67—21no—
102#125×C67—22no—
103#125×C67—21no—
104#125×C67—21no—
105#125×C67—21no—
106#125×C67D411yescharacteristic
107#124×C67—22no—
108#124×C67—21no—
109#124×C67D411yescharacteristic
110#123×C67—22no—
111#123×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C67D412yes—
123#121×C67D411yescharacteristic
124C4×Q8×C67—22no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67D412yes—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67—22no—
140#117×C67—21no—
141#117×C67—21no—
142#117×C67—21no—
143#117×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—82no—
149C22×Dic67—41no—
150#11761618—82no—
151#11761616—82no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—41no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C67C2×D412yes—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67—22no—
215C42×C67—22no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C23×C67#12011yescharacteristic
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—81no—
232Q8×C67—82no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—82no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259Dic134—82no—
260C67⋊C8—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67#57712yes—
284C4×C67#57812yes—
285Dic67—82no—
286#18973—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—41no—
288C2×C67—81no—
289C2×C67#301011yescharacteristic
290C2×C67#301111yescharacteristic
291C2×C67#302211yescharacteristic
292#3555D6711yescharacteristic
293#3230—671no—
294#3229—671no—
295#3218—671no—
296#1650—672no—
297#1648—672no—
298#1645—672no—
299#1643—672no—
300#1554—671no—
301#1497—671no—
302#1482—671no—
303C67#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#563—22no—
305Q82C2×D6711yescharacteristic
306#557—21no—
307#557C2×D6711yescharacteristic
308#556—21no—
309#556—21no—
310#556C2×D6711yescharacteristic
311#554C2×D6711yescharacteristic
312#552—21no—
313#544—21no—
314#542—21no—
315#541—21no—
316#541—21no—
317#541—22no—
318#533C2×D6711yescharacteristic
319#533C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—671no—
321#529C2×D6711yescharacteristic
322#500—672no—
323#498—1341no—
324#497—1341no—
325#491—1341no—
326#487—672no—
327#487—1341no—
328#484—1342no—
329#483—1341no—
330#483—1341no—
331#477—1342no—
332#475—672no—
333#475—672no—
334#462—672no—
335#461—672no—
336#451—1341no—
337#448—1341no—
338#432—671no—
339#431—671no—
340#431—671no—
341#333—672no—
342#332—672no—
343Q8⋊C8—672no—
344Q8⋊C8—672no—
345Q8⋊C8—672no—
346D4⋊C8—672no—
347C22×Q8—1341no—
348C2×Q16—1342no—
349C2×SD16—1342no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—672no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363#126—22no—
364#126—22no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—22no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125C22⋊D6711yescharacteristic
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124C22⋊D6711yescharacteristic
383#123—22no—
384#123—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
393C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
394C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
395C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
396#121C22⋊D6711yescharacteristic
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22⋊D6712yes—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4C22×D6711yescharacteristic
412#117—22no—
413#117—21no—
414#117—21no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1344no—
422#106—1342no—
423#106—1342no—
424C4⋊C8—672no—
425C4⋊C8—672no—
426C4⋊C8—1341no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#103—1344no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—672no—
437C4×C8—1341no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—5362no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456Q16—5362no—
457SD16—5362no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23#1452401211yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—2682no—
526Q8—2682no—
527Q8—5362no—
528D4—22no—
529D4—81no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4#1452401211yescharacteristic
547C2×C4#1452401211yescharacteristic
548C2×C4#1452401211yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
552C8—2682no—
553C8—2682no—
554C8—2682no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22C2×#1452401211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—5362no—
576C4#1686420412yes—
577C4#1686421112yes—
578C2—41no—
579C2—81no—
580C2#2256949511yescharacteristic
581C2#2256950411yescharacteristic
582C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3555C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3555D67
hypocenterC67#18973
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571357C2semidirect
2. #22571350C2semidirect
4. #22559465C2semidirect
5. #22559451C2semidirect
6. #22559430C2semidirect
7. #22559416C2semidirect
8. #22558919C2semidirect
9. #22558682C2semidirect
303. C67#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713572
#225713502
#225712332
#225594652
#225594512
#225594302
#225594162
#225589192
#225586822
#225586172
C67×#35552
#1897367