Finite Group Databasebeta

← #30836881

Subgroups — #30836881

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574691C211yesmaximal, characteristic
2#22571357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571238C211yesmaximal, characteristic
5#22559466C212yesmaximal, complemented
6#22559452C212yesmaximal, complemented
7#22559431C212yesmaximal, complemented
8#22559417C212yesmaximal, complemented
9#22558681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558615C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864147—22no—
13#16864126C2211yescharacteristic
14#16864122—21no—
15#16864121C2211yescharacteristic
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864118—21no—
18#16864114—21no—
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16864085—21no—
21#16864026—21no—
22#16864019—21no—
23#16864009—21no—
24#16864006—21no—
25#16864004—22no—
26#16863953C2211yescharacteristic
27C2×#14524043C2211yescharacteristic
28#16863930C2211yescharacteristic
29#16863799C2212yes—
30#16863794—21no—
31#16863790—21no—
32#16863765—21no—
33#16863747—21no—
34#16863746C2212yes—
35#16863729—22no—
36#16863727—21no—
37#16863727—21no—
38#16863691—22no—
39#16863682C2212yes—
40#16863682C2212yes—
41#16863607C2212yes—
42#16863602C2212yes—
43#16863554—21no—
44#16863537—21no—
45#16863449C2211yescharacteristic
46#16863126C2212yes—
47#16863126C2212yes—
48#16863126C2212yes—
49#16863123C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#333×C67C2212yes—
54#332×C67C2212yes—
55C22×Dic134—21no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761617—22no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043C2312yes—
64#14524042—22no—
65#14524042—21no—
66#14524042—21no—
67#14524041—21no—
68#14524041—22no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524038—22no—
72#14524037—22no—
73#14524037—21no—
74#14524036—22no—
75#14524036—22no—
76#14524035—22no—
77#14524035—21no—
78#14524035D411yescharacteristic
79#14524034—22no—
80#14524034—22no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—22no—
84#14524033—22no—
85#14524032—21no—
86#14524031D411yescharacteristic
87#14524029—22no—
88#14524026—21no—
89#14524025—22no—
90#14524023—22no—
91#14524023—21no—
92#14524023—21no—
93#14524022—21no—
94#14524022D411yescharacteristic
95#14524022D411yescharacteristic
96#14524022D411yescharacteristic
97#14524021—22no—
98#14524019—22no—
99#14524017D411yescharacteristic
100Q8×Dic67—21no—
101Q8×Dic67—21no—
102C4×Dic134—22no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134C2311yescharacteristic
105C4×Dic134C2311yescharacteristic
106C4×Dic134C2311yescharacteristic
107#14524008—21no—
108#14524008—21no—
109#14524008—21no—
110C4×D268C2311yescharacteristic
111#14524005—21no—
112C4×C22⋊D67—21no—
113#14524002—21no—
114#14524001—21no—
115#14524000—22no—
116#14524000—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊C4×D67—21no—
120#14523976—24no—
121#14523975—22no—
122#14523975—22no—
123C4⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523968—22no—
127#14523968—22no—
128#14523967—24no—
129C22⋊(C67⋊C8)—21no—
130C4×C67⋊C8C2312yes—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#125×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D412yes—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67D412yes—
138#117×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2312yes—
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67—21no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—82no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159Dic268—82no—
160#11761617—82no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67#12011yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226Q8×C67—42no—
227Q8×C67—42no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D67—81no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—82no—
249D268—22no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—22no—
255Dic134—42no—
256Dic134—42no—
257Dic134—81no—
258Dic134—82no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—42no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67#57712yes—
277C4×C67#57812yes—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—82no—
286#18973—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—41no—
288C2×C67#301011yescharacteristic
289C2×C67#301111yescharacteristic
290C2×C67#302211yescharacteristic
291D67—81no—
292#3555—671no—
293#3230—671no—
294#3229—671no—
295#3218—671no—
296#1650—672no—
297#1648—672no—
298#1645—672no—
299#1643—672no—
300#1554D6711yescharacteristic, complemented
301#1497—671no—
302#1482—671no—
303C67#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#563—1342no—
305Q82—671no—
306#557—671no—
307#557—1341no—
308#556—671no—
309#556—1341no—
310#556—1341no—
311#554—671no—
312#552—1341no—
313#544—1341no—
314#542—1341no—
315#541—1341no—
316#541—1341no—
317#541—1342no—
318#533—671no—
319#533C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—671no—
321#529—671no—
322#500—672no—
323#498—1341no—
324#497—1341no—
325#491—1341no—
326#487—672no—
327#487—1341no—
328#484—1342no—
329#483—1341no—
330#483—1341no—
331#477—1342no—
332#475—672no—
333#475—672no—
334#462—672no—
335#461—672no—
336#451—1341no—
337#448—1341no—
338#432C2×D6711yescharacteristic
339#431—671no—
340#431C2×D6711yescharacteristic
341#333C2×D6712yes—
342#332C2×D6712yes—
343Q8⋊C8—672no—
344Q8⋊C8—672no—
345Q8⋊C8—672no—
346D4⋊C8—672no—
347C22×Q8—1341no—
348C2×Q16—1342no—
349C2×SD16—1342no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—672no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363#126—1342no—
364#126—1342no—
365#126—1342no—
366#126—1342no—
367#126—1342no—
368#126—1342no—
369#126—1341no—
370#125—21no—
371#125—671no—
372#125—1342no—
373#125—1341no—
374#125—1341no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#125—1342no—
379#125—1341no—
380#124—671no—
381#124—1342no—
382#124—1341no—
383#123—1342no—
384#123—1341no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—671no—
387C22⋊Q8—671no—
388C22⋊Q8—671no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8D26812yes—
396#121—671no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8D26812yes—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412#117—21no—
413#117—1342no—
414#117—1341no—
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1344no—
422#106—1342no—
423#106—1342no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8C22×D6712yes—
426C4⋊C8C22×D6712yes—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430#103—1342no—
431#103—1344no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—672no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—5362no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8C2×D26812yes—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—1341no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456Q16—5362no—
457SD16—5362no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4C2×D26812yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—22no—
506C42—1342no—
507C42—1342no—
508C42—1342no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42C2×D26811yescharacteristic
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—1341no—
517C23#1452401311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—2682no—
521Q8—2682no—
522Q8—5361no—
523Q8—5362no—
524Q8—5362no—
525Q8—1342no—
526Q8—1342no—
527Q8—1342no—
528D4—5361no—
529D4—1342no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4#1452401311yescharacteristic
547C2×C4#1452401311yescharacteristic
548C2×C4#1452401311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C22×D26811yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—2682no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22C2×#1452401311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5362no—
576C4#1686420312yes—
577C4#1686421212yes—
578C2—41no—
579C2—5361no—
580C2#2256949811yescharacteristic
581C2#2256950511yescharacteristic
582C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#1554D67
hypocenterC67#18973
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571357C2semidirect
3. #22571355C2semidirect
5. #22559466C2semidirect
6. #22559452C2semidirect
7. #22559431C2semidirect
8. #22559417C2semidirect
9. #22558681C2semidirect
11. C67×#1554C2semidirect
300. #1554D67semidirect
303. C67#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746912
#225713572
#225713552
#225712382
#225594662
#225594522
#225594312
#225594172
#225586812
#225586152
C67×#15542
#1897367