Finite Group Databasebeta

← #30836882

Subgroups — #30836882

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574697C211yesmaximal, characteristic
2#22571362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571238C211yesmaximal, characteristic
5#22559468C212yesmaximal, complemented
6#22559454C212yesmaximal, complemented
7#22559433C212yesmaximal, complemented
8#22559419C212yesmaximal, complemented
9#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558618C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864147—22no—
13Q8×Dic134C2211yescharacteristic
14#16864125C2211yescharacteristic
15#16864124—21no—
16#16864119—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864117—21no—
19#16864106C2211yescharacteristic
20#16864080—21no—
21#16864023—21no—
22#16864017—21no—
23#16864008—21no—
24#16864007—21no—
25#16864005—22no—
26#16863953C2211yescharacteristic
27C2×#14524043C2211yescharacteristic
28#16863930C2211yescharacteristic
29#16863801C2212yes—
30#16863792—21no—
31#16863790—21no—
32#16863765—21no—
33#16863747C2212yes—
34#16863746—21no—
35#16863732—22no—
36#16863724—21no—
37#16863724—21no—
38#16863692—22no—
39#16863681C2212yes—
40#16863681C2212yes—
41#16863607C2212yes—
42#16863602C2212yes—
43#16863554—21no—
44#16863537—21no—
45#16863449C2211yescharacteristic
46#16863144C2212yes—
47#16863143C2212yes—
48#16863128C2212yes—
49#16863125C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yes—
54Q8⋊C8×C67C2212yes—
55C22×Dic134—21no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761617—22no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043C2312yes—
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—21no—
68#14524041—22no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524038—22no—
72#14524038—22no—
73#14524037—21no—
74#14524036—22no—
75#14524036—22no—
76#14524035—21no—
77#14524035—21no—
78#14524035D411yescharacteristic
79#14524034—22no—
80#14524034—21no—
81#14524033—22no—
82#14524033—22no—
83#14524033—22no—
84#14524033—22no—
85#14524031—21no—
86#14524031D411yescharacteristic
87#14524029—22no—
88#14524026—21no—
89#14524025—22no—
90#14524022—21no—
91#14524022D411yescharacteristic
92#14524022D412yes—
93#14524021—22no—
94#14524021—22no—
95#14524019—22no—
96#14524019—21no—
97#14524019—21no—
98#14524017D411yescharacteristic
99Q8×Dic67—21no—
100Q8×Dic67—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134D412yes—
106C4×Dic134C2311yescharacteristic
107#14524008—22no—
108C4×D268—21no—
109C4×D268C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊D67—21no—
111#14524002—21no—
112#14524001—22no—
113#14524001—21no—
114#14524000—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊C4×D67—21no—
118#14523977—24no—
119#14523974—22no—
120#14523974—22no—
121C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122#14523968—24no—
123#14523968—22no—
124#14523968—22no—
125#14523967—22no—
126#14523967—22no—
127C22⋊(C67⋊C8)—21no—
128C4×C67⋊C8—21no—
129C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
131#125×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67—21no—
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—82no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158Dic268—82no—
159#11761617—82no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67#12011yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—81no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D67—81no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—22no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—22no—
254Dic134—42no—
255Dic134—42no—
256Dic134—42no—
257Dic134—42no—
258Dic134—82no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—42no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67#57712yes—
279C4×C67#57812yes—
280Dic67—41no—
281Dic67—42no—
282Dic67—41no—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—82no—
286#18973—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—41no—
288C2×C67#301011yescharacteristic
289C2×C67#301111yescharacteristic
290C2×C67#302211yescharacteristic
291D67—81no—
292#3555—671no—
293#3230—671no—
294#3229—671no—
295#3218—671no—
296#1650—672no—
297#1648—672no—
298#1645—672no—
299#1643—672no—
300#1554—671no—
301#1497D6711yescharacteristic, complemented
302#1482—671no—
303C67#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#563—1342no—
305Q82—671no—
306#557—671no—
307#557—1341no—
308#556—671no—
309#556—1341no—
310#556—1341no—
311#554—671no—
312#552—1341no—
313#544—1341no—
314#542—1341no—
315#541—1341no—
316#541—1342no—
317#541—1341no—
318#533—671no—
319#533C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—671no—
321#529—671no—
322#500—672no—
323#498—1341no—
324#497—1341no—
325#491—1341no—
326#487—672no—
327#487—1341no—
328#484—1342no—
329#483—1341no—
330#483—1341no—
331#477—1342no—
332#475—672no—
333#475—672no—
334#462—672no—
335#461—672no—
336#451—1341no—
337#448—1341no—
338#432C2×D6711yescharacteristic
339#431—671no—
340#431C2×D6711yescharacteristic
341#333—672no—
342#332—672no—
343Q8⋊C8—672no—
344Q8⋊C8C2×D6712yes—
345Q8⋊C8C2×D6712yes—
346D4⋊C8—672no—
347C22×Q8—1341no—
348C2×Q16—1342no—
349C2×SD16—1342no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—672no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8D26811yescharacteristic
362C4⋊Q8D26811yescharacteristic
363#126—1342no—
364#126—1342no—
365#126—1342no—
366#126—1342no—
367#126—1342no—
368#126—1342no—
369#126—1341no—
370#125—21no—
371#125—671no—
372#125—1341no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#125—1341no—
379#125—1341no—
380#124—671no—
381#124—1341no—
382#124—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1341no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—671no—
387C22⋊Q8—672no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8D26811yescharacteristic
395C22⋊Q8D26811yescharacteristic
396#121—671no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—672no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—671no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412#117—21no—
413#117—1342no—
414#117—1341no—
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1344no—
422#106—1342no—
423#106—1342no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—672no—
426C4⋊C8C22×D6712yes—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#103—1344no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—21no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6712yes—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—5362no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
447C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
448C2×D4—671no—
449C2×D4—1341no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456Q16—5362no—
457SD16—5362no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1342no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42—1342no—
511C42—1341no—
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42C2×D26811yescharacteristic
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—1341no—
517C23#1452401311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—81no—
521Q8—2682no—
522Q8—2682no—
523Q8—2682no—
524Q8—2682no—
525Q8—5362no—
526Q8—5362no—
527Q8—1342no—
528D4—5361no—
529D4—1342no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4#1452401311yescharacteristic
547C2×C4#1452401311yescharacteristic
548C2×C4#1452401311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C22×D26811yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—2682no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22C2×#1452401311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2682no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2682no—
574C4—2681no—
575C4—5362no—
576C4#1686420512yes—
577C4#1686421312yes—
578C2—41no—
579C2—5361no—
580C2#2256949611yescharacteristic
581C2#2256950611yescharacteristic
582C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1497C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#1497D67
hypocenterC67#18973
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571362C2semidirect
3. #22571350C2semidirect
5. #22559468C2semidirect
6. #22559454C2semidirect
7. #22559433C2semidirect
8. #22559419C2semidirect
9. #22558920C2semidirect
11. C67×#1497C2semidirect
301. #1497D67semidirect
303. C67#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746972
#225713622
#225713502
#225712382
#225594682
#225594542
#225594332
#225594192
#225589202
#225586182
C67×#14972
#1897367