Finite Group Databasebeta

← #30836900

Subgroups — #30836900

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574691C211yesmaximal, characteristic
2#22571600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571540C211yesmaximal, characteristic
4#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558675C211yesmaximal, characteristic
14#22558613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864147—22no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864122—21no—
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864120C2211yescharacteristic
21#16864118—21no—
22#16864114—21no—
23#16864107C2211yescharacteristic
24#16864085—21no—
25#16864026—21no—
26#16864019—21no—
27#16864009—21no—
28#16864006—21no—
29#16864004—22no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863930C2211yescharacteristic
32#16863703—21no—
33#16863681—21no—
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863678C2211yescharacteristic
37#16863673C2211yescharacteristic
38#16863652—21no—
39#16863652—21no—
40#16863635—21no—
41#16863627—21no—
42#16863618—21no—
43#16863606—21no—
44#16863603C2211yescharacteristic
45#16863603C2211yescharacteristic
46#16863603C2211yescharacteristic
47#16863598C2211yescharacteristic
48#16863420C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16863145C2211yescharacteristic
51#16863145C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#533×C67C2211yescharacteristic
63#533×C67C2211yescharacteristic
64#500×C67C2211yescharacteristic
65#498×C67C2211yescharacteristic
66#487×C67C2211yescharacteristic
67#487×C67C2211yescharacteristic
68#485×C67—22no—
69#479×C67—22no—
70#431×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761612—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043D411yescharacteristic
78#14524043D411yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524041—21no—
83#14524041—22no—
84#14524038—22no—
85#14524038—22no—
86#14524038—22no—
87#14524037—22no—
88#14524037—21no—
89#14524036—22no—
90#14524036—22no—
91#14524035—22no—
92#14524035—21no—
93#14524035D411yescharacteristic
94#14524034—22no—
95#14524034—22no—
96#14524034—21no—
97#14524034—21no—
98#14524033—22no—
99#14524033—22no—
100#14524032—21no—
101#14524031D411yescharacteristic
102#14524029—22no—
103#14524026—21no—
104#14524025—22no—
105#14524023—22no—
106#14524023—21no—
107#14524023—21no—
108#14524022—21no—
109#14524022D411yescharacteristic
110#14524022D411yescharacteristic
111#14524022D411yescharacteristic
112#14524021—22no—
113#14524019—22no—
114#14524017D411yescharacteristic
115Q8×Dic67—21no—
116Q8×Dic67—21no—
117C4×Dic134—22no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120C4×Dic134C2311yescharacteristic
121C4×Dic134C2311yescharacteristic
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124#14524008—21no—
125C4×D268C2311yescharacteristic
126#14524005—21no—
127C4×C22⋊D67—21no—
128#14524002—21no—
129#14524001—21no—
130#14524000—22no—
131#14524000—21no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133#14523976—21no—
134#14523974—21no—
135#14523974—21no—
136#14523974—21no—
137C4⋊(C67⋊C8)—21no—
138C4⋊(C67⋊C8)—21no—
139C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14523967—21no—
144#14523967—21no—
145#14523967—21no—
146#14523967—21no—
147#14523966—21no—
148#14523966—21no—
149#14523966—21no—
150#14523963—21no—
151C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
155#125×C67—21no—
156#125×C67—21no—
157C22⋊Q8×C67—21no—
158C22⋊Q8×C67—21no—
159C22⋊Q8×C67—21no—
160C22⋊Q8×C67D412yes—
161C4×Q8×C67—21no—
162C4×Q8×C67—21no—
163C4×Q8×C67—21no—
164C4×Q8×C67D412yes—
165#117×C67—21no—
166#117×C67—21no—
167C2×C42×C67C2311yescharacteristic
168#107×C67—22no—
169#106×C67—22no—
170C4⋊C8×C67—21no—
171#103×C67—22no—
172#103×C67—22no—
173C22⋊C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—22no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×D268C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—22no—
185#11761618—81no—
186#11761618—81no—
187#11761618—81no—
188#11761615—81no—
189#11761612—81no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—81no—
195C4⋊Dic67—22no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—22no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218C22⋊Dic67—21no—
219C22⋊Dic67—21no—
220C22⋊Dic67—21no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—21no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228C4×Dic67—22no—
229C4×Dic67—22no—
230C4×Dic67—22no—
231C4×Dic67—21no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67C2×D412yes—
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—22no—
244C4⋊C4×C67—22no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—41no—
253C4⋊C4×C67—41no—
254C4⋊C4×C67C2×D412yes—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—41no—
257C42×C67—22no—
258C42×C67—41no—
259C42×C67C2×D411yescharacteristic
260C42×C67C2×D411yescharacteristic
261C42×C67C2×D411yescharacteristic
262C42×C67C2411yescharacteristic
263C23×C67#12011yescharacteristic
264C22×D67—21no—
265Q8×C67—42no—
266Q8×C67—41no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D67—81no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295D268—21no—
296D268—21no—
297C4×D67—41no—
298C4×D67—41no—
299C4×D67—82no—
300Dic134—21no—
301Dic134—21no—
302Dic134—21no—
303Dic134—21no—
304Dic134—21no—
305Dic134—21no—
306Dic134—81no—
307Dic134—82no—
308C8×C67—41no—
309C8×C67—41no—
310C67⋊C8—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C67⋊C8—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67C2×#12011yescharacteristic
318C2×D67—41no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—41no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67—81no—
329C4×C67#57711yescharacteristic
330C4×C67#57711yescharacteristic
331C4×C67#57811yescharacteristic
332C4×C67#57811yescharacteristic
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—41no—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339Dic67—41no—
340#18975—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—41no—
342C2×C67#301311yescharacteristic
343C2×C67#301311yescharacteristic
344C2×C67#302211yescharacteristic
345D67—81no—
346#3555—671no—
347#3255—671no—
348#3248—671no—
349#3231D6711yescharacteristic, complemented
350#1653—671no—
351#1652—671no—
352#1650—671no—
353#1648—671no—
354#1645—671no—
355#1645—671no—
356#1644—671no—
357#1643—671no—
358#1550—671no—
359#1495—671no—
360#1481—671no—
361C67#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
362#563—1342no—
363Q82—671no—
364#557—671no—
365#557—1341no—
366#556—671no—
367#556—1341no—
368#556—1341no—
369#554—671no—
370#552—1341no—
371#544—1341no—
372#542—1341no—
373#541—1341no—
374#541—1341no—
375#541—1342no—
376#533—671no—
377#533C2×D6711yescharacteristic
378#533C2×D6711yescharacteristic
379#529—671no—
380#500C2×D6711yescharacteristic
381#498C2×D6711yescharacteristic
382#487C2×D6711yescharacteristic
383#487C2×D6711yescharacteristic
384#485—22no—
385#479—22no—
386#479—1341no—
387#475—671no—
388#475—671no—
389#475—671no—
390#475—1341no—
391#474—671no—
392#470—1341no—
393#470—1341no—
394#467—1341no—
395#465—1341no—
396#464—1341no—
397#462—671no—
398#462—671no—
399#462—671no—
400#462—1341no—
401#461—671no—
402#431C2×D6711yescharacteristic
403#423—671no—
404C2×C4⋊C8—671no—
405#333—671no—
406#333—671no—
407#332—671no—
408#332—671no—
409Q8⋊C8—671no—
410Q8⋊C8—671no—
411Q8⋊C8—671no—
412Q8⋊C8—671no—
413Q8⋊C8—671no—
414Q8⋊C8—671no—
415D4⋊C8—671no—
416D4⋊C8—671no—
417C2×Q16—1341no—
418C2×Q16—1341no—
419C2×Q16—1341no—
420C2×SD16—1341no—
421C2×M16—1341no—
422C22×C8—1341no—
423C4⋊Q8—671no—
424C4⋊Q8—671no—
425C4⋊Q8—1341no—
426C4⋊Q8—1341no—
427C4⋊Q8—1342no—
428C4⋊Q8—1341no—
429C4⋊Q8—1342no—
430C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
434#126—1342no—
435#126—1342no—
436#126—1342no—
437#126—1342no—
438#126—1342no—
439#126—1342no—
440#126—1341no—
441#125—21no—
442#125—21no—
443#125—671no—
444#125—1342no—
445#125—1341no—
446#125—1341no—
447#125—1342no—
448#125—1342no—
449#125—1342no—
450#125—1342no—
451#125—1341no—
452#124—671no—
453#124—1342no—
454#124—1341no—
455#123—1342no—
456#123—1341no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—671no—
461C22⋊Q8—671no—
462C22⋊Q8—671no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
470#121—671no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—671no—
477C4×Q8—1342no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8C22⋊D6712yes—
485C4×D4—671no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4—1341no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—1342no—
491#117—1341no—
492#117—1341no—
493#117—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C42C22×D6711yescharacteristic
496#107—22no—
497#107—1341no—
498#106—22no—
499#106—1341no—
500#106—1341no—
501#106—1341no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—671no—
504C4⋊C8—671no—
505C4⋊C8—671no—
506C4⋊C8—671no—
507C4⋊C8—1341no—
508C4⋊C8—1341no—
509#103—22no—
510#103—22no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#103—1341no—
514#103—1341no—
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517#103—1341no—
518#102—1341no—
519C22⋊C8—21no—
520C4×C8C22×D6711yescharacteristic
521C4×C8C22×D6711yescharacteristic
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—671no—
526C2×Q8—671no—
527C2×Q8—671no—
528C2×Q8—1342no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
531C2×D4—671no—
532C2×D4—1341no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4D4×D6711yescharacteristic
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538Q16—5361no—
539Q16—5361no—
540Q16—5361no—
541SD16—5361no—
542M16—5361no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—5361no—
546C2×C8—1341no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—671no—
562C4⋊C4—671no—
563C4⋊C4—671no—
564C4⋊C4—671no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1341no—
592C22⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—1341no—
595C22⋊C4—1341no—
596C22⋊C4—1341no—
597C42—22no—
598C42—41no—
599C42—1342no—
600C42—1342no—
601C42—1342no—
602C42—1341no—
603C42—1341no—
604C42—1341no—
605C42D4×D6711yescharacteristic
606C42D4×D6711yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
608C42C23×D6711yescharacteristic
609C23—1341no—
610C23#1452401111yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—5361no—
619Q8—5362no—
620Q8—1341no—
621Q8—1341no—
622Q8—1341no—
623Q8—1341no—
624Q8—1341no—
625Q8—1341no—
626D4—5361no—
627D4—1341no—
628D4—1341no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—5362no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4#1452401111yescharacteristic
649C2×C4#1452401111yescharacteristic
650C2×C4#1452401111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—2681no—
657C8—2681no—
658C8—2681no—
659C8—2681no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—2681no—
664C22—2681no—
665C22—2681no—
666C22C2×#1452401111yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2681no—
676C4—2681no—
677C4—2681no—
678C4—2681no—
679C4—2681no—
680C4—2681no—
681C4—2681no—
682C4#1686420311yescharacteristic
683C4#1686420511yescharacteristic
684C4#1686421011yescharacteristic
685C4#1686421211yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—5361no—
688C2#2256952011yescharacteristic
689C2#2256952311yescharacteristic
690C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3231C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#3231D67
hypocenterC67#18975
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571600C2semidirect
4. #22559483C2semidirect
5. #22559476C2semidirect
6. #22559462C2semidirect
7. #22559448C2semidirect
8. #22559427C2semidirect
9. #22559427C2semidirect
10. #22559420C2semidirect
11. #22559413C2semidirect
12. #22558899C2semidirect
14. #22558613C2semidirect
15. C67×#3231C2semidirect
349. #3231D67semidirect
361. C67#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746912
#225716002
#225715402
#225594832
#225594762
#225594622
#225594482
#225594272
#225594202
#225594132
#225588992
#225586752
#225586132
C67×#32312
#1897567