Finite Group Databasebeta

← #30836902

Subgroups — #30836902

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574699C211yesmaximal, characteristic
2#22571600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558674C211yesmaximal, characteristic
14#22558611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#16864149—22no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864123—21no—
20#16864116—21no—
21#16864116C2211yescharacteristic
22#16864115—21no—
23#16864103C2211yescharacteristic
24#16864086—21no—
25#16864024—21no—
26#16864013—21no—
27#16864008—21no—
28#16864006—21no—
29#16864003—22no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863953C2211yescharacteristic
32#16863799C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863748C2211yescharacteristic
36#16863737—22no—
37#16863700—22no—
38#16863681—21no—
39#16863678C2211yescharacteristic
40#16863678C2211yescharacteristic
41#16863652—21no—
42#16863652—21no—
43#16863606—21no—
44#16863603C2211yescharacteristic
45#16863603C2211yescharacteristic
46#16863449C2211yescharacteristic
47#16863420C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#529×C67C2211yescharacteristic
62#479×C67—21no—
63#475×C67C2211yescharacteristic
64#474×C67C2211yescharacteristic
65#467×C67—21no—
66#465×C67—21no—
67#464×C67—21no—
68#462×C67C2211yescharacteristic
69#461×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761612—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043D411yescharacteristic
76#14524043D411yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042—22no—
81#14524042—21no—
82#14524041—21no—
83#14524036—22no—
84#14524036—22no—
85#14524036—22no—
86#14524036—22no—
87#14524036—22no—
88#14524036—22no—
89#14524035—21no—
90#14524035—21no—
91#14524035—21no—
92#14524034—22no—
93#14524034—21no—
94#14524033—22no—
95#14524033—22no—
96#14524033—22no—
97#14524033—22no—
98#14524030—22no—
99#14524030—21no—
100#14524024—22no—
101#14524022—21no—
102#14524022—21no—
103#14524022—21no—
104#14524022—21no—
105#14524022D411yescharacteristic
106#14524022D411yescharacteristic
107#14524022D412yes—
108#14524020—22no—
109#14524020—22no—
110#14524020—22no—
111Q8×Dic67—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134D412yes—
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119#14524008—22no—
120#14524008—21no—
121#14524008—21no—
122D4×Dic67—21no—
123#14524002—21no—
124#14524002—21no—
125#14524002—21no—
126#14523999—22no—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128#14523976—22no—
129#14523974—22no—
130#14523974—21no—
131#14523974—21no—
132C4⋊(C67⋊C8)—21no—
133C4⋊(C67⋊C8)—21no—
134C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14523967—21no—
137#14523967—21no—
138#14523966—22no—
139#14523966—22no—
140#14523966—21no—
141#14523966—21no—
142C22⋊(C67⋊C8)—21no—
143C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C67—21no—
146C2×SD16×C67—21no—
147C22×C8×C67—21no—
148C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
150#126×C67—21no—
151#125×C67—21no—
152#125×C67D411yescharacteristic
153#124×C67D411yescharacteristic
154#123×C67—21no—
155C22⋊Q8×C67—21no—
156C22⋊Q8×C67—21no—
157C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
158#121×C67D411yescharacteristic
159C4×Q8×C67—21no—
160C4×Q8×C67—21no—
161C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4×D4×C67—21no—
163C4×D4×C67C2311yescharacteristic
164#117×C67—21no—
165#117×C67—21no—
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#107×C67—21no—
168#106×C67—21no—
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D412yes—
182C22×Dic67—22no—
183#11761618—81no—
184#11761618—81no—
185#11761612—81no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—22no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic67C2×D412yes—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—21no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—21no—
219C4×Dic67—22no—
220C4×Dic67—22no—
221C4×Dic67—22no—
222C4×Dic67—22no—
223C4×Dic67—21no—
224C4×Dic67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234Q16×C67—81no—
235SD16×C67—81no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—81no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—41no—
248C4⋊C4×C67—41no—
249C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C67—21no—
252C22⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—21no—
256C22⋊C4×C67—41no—
257C42×C67—21no—
258C42×C67—41no—
259C42×C67C2×D411yescharacteristic
260C42×C67C2×D411yescharacteristic
261C42×C67C2×D411yescharacteristic
262C42×C67C2411yescharacteristic
263C23×C67—21no—
264C23×C67#12011yescharacteristic
265Q8×C67—21no—
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271D4×C67—21no—
272D4×C67—21no—
273D4×C67—81no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—82no—
299Dic134—21no—
300Dic134—21no—
301Dic134—21no—
302Dic134—21no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134—42no—
306Dic134—81no—
307Dic134—82no—
308C8×C67—41no—
309C8×C67—41no—
310C67⋊C8—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C67⋊C8—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—81no—
329C4×C67—81no—
330C4×C67#57711yescharacteristic
331C4×C67#57711yescharacteristic
332C4×C67#57811yescharacteristic
333C4×C67#57811yescharacteristic
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—42no—
337Dic67—42no—
338Dic67—41no—
339Dic67—41no—
340#18975—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—41no—
342C2×C67—81no—
343C2×C67#301311yescharacteristic
344C2×C67#301311yescharacteristic
345C2×C67#302211yescharacteristic
346#3555—671no—
347#3255—671no—
348#3248D6711yescharacteristic
349#3231—671no—
350#1653—671no—
351#1652—671no—
352#1650—671no—
353#1648—671no—
354#1645—671no—
355#1645—671no—
356#1644—671no—
357#1643—671no—
358#1550—671no—
359#1495—671no—
360#1481—671no—
361C67#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
362#563—1342no—
363Q82—671no—
364#557—671no—
365#557—1341no—
366#556—671no—
367#556—1341no—
368#556—1341no—
369#554—671no—
370#552—1341no—
371#544—1341no—
372#542—1341no—
373#541—1341no—
374#541—1342no—
375#541—1341no—
376#533—671no—
377#533—671no—
378#533C2×D6711yescharacteristic
379#529C2×D6711yescharacteristic
380#500—671no—
381#498—671no—
382#487—671no—
383#487—671no—
384#485—1342no—
385#479—21no—
386#479—1342no—
387#475—671no—
388#475—671no—
389#475—1341no—
390#475C2×D6711yescharacteristic
391#474C2×D6711yescharacteristic
392#470—1341no—
393#470—1341no—
394#467—21no—
395#465—21no—
396#464—21no—
397#462—671no—
398#462—671no—
399#462—1341no—
400#462C2×D6711yescharacteristic
401#461C2×D6711yescharacteristic
402#431—671no—
403#423—671no—
404C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
405#333—671no—
406#333—671no—
407#332—671no—
408#332—671no—
409Q8⋊C8—671no—
410Q8⋊C8—671no—
411Q8⋊C8—671no—
412Q8⋊C8—671no—
413Q8⋊C8—671no—
414Q8⋊C8—671no—
415D4⋊C8—671no—
416D4⋊C8—671no—
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—1341no—
419C2×Q16—1341no—
420C2×SD16—21no—
421C2×M16—1341no—
422C22×C8—21no—
423C4⋊Q8—671no—
424C4⋊Q8—671no—
425C4⋊Q8—671no—
426C4⋊Q8—671no—
427C4⋊Q8—1341no—
428C4⋊Q8—1342no—
429C4⋊Q8—1342no—
430C4⋊Q8—1341no—
431C4⋊Q8—1341no—
432C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
434#126—21no—
435#126—1342no—
436#126—1342no—
437#126—1342no—
438#126—1342no—
439#126—1342no—
440#126—1342no—
441#125—21no—
442#125—1341no—
443#125—1342no—
444#125—1342no—
445#125—1342no—
446#125—1342no—
447#125—1342no—
448#125—1341no—
449#125—1341no—
450#125—1341no—
451#125C22⋊D6711yescharacteristic
452#124—1342no—
453#124—1341no—
454#124C22⋊D6711yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—1342no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—671no—
460C22⋊Q8—671no—
461C22⋊Q8—672no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
470#121C22⋊D6711yescharacteristic
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—672no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1342no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4C22×D6711yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—1342no—
491#117—1341no—
492#117—1341no—
493#117—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C42C22×D6711yescharacteristic
496#107—21no—
497#107—1342no—
498#106—21no—
499#106—1341no—
500#106—1341no—
501#106—1342no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—671no—
504C4⋊C8—671no—
505C4⋊C8—1341no—
506C4⋊C8—1341no—
507C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—1341no—
513#103—1341no—
514#103—1342no—
515#103—1342no—
516#103—1341no—
517#103—1341no—
518#102—21no—
519C22⋊C8—1341no—
520C4×C8—671no—
521C4×C8—671no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—672no—
525C2×Q8—671no—
526C2×Q8—671no—
527C2×Q8—1342no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4D4×D6711yescharacteristic
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538Q16—81no—
539Q16—5361no—
540Q16—5361no—
541SD16—81no—
542M16—5361no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—81no—
546C2×C8—1341no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—671no—
561C4⋊C4—671no—
562C4⋊C4—672no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1341no—
595C22⋊C4—1342no—
596C22⋊C4—1341no—
597C42—21no—
598C42—41no—
599C42—1342no—
600C42—1342no—
601C42—1342no—
602C42—1342no—
603C42—1341no—
604C42—1341no—
605C42D4×D6711yescharacteristic
606C42D4×D6711yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
608C42C23×D6711yescharacteristic
609C23—21no—
610C23#1452401111yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—2682no—
618Q8—2681no—
619Q8—2681no—
620Q8—5361no—
621Q8—5362no—
622Q8—1341no—
623Q8—1341no—
624Q8—1341no—
625Q8—1341no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—81no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—5362no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4#1452401111yescharacteristic
649C2×C4#1452401111yescharacteristic
650C2×C4#1452401111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—2681no—
657C8—2681no—
658C8—2681no—
659C8—2681no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22C2×#1452401111yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—2681no—
677C4—2681no—
678C4—2682no—
679C4—2681no—
680C4—2682no—
681C4—2681no—
682C4#1686420311yescharacteristic
683C4#1686420711yescharacteristic
684C4#1686421011yescharacteristic
685C4#1686421111yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—81no—
688C2#2256952011yescharacteristic
689C2#2256952111yescharacteristic
690C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3248C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3248D67
hypocenterC67#18975
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571600C2semidirect
3. #22571368C2semidirect
4. #22559485C2semidirect
5. #22559478C2semidirect
6. #22559463C2semidirect
7. #22559449C2semidirect
8. #22559429C2semidirect
9. #22559428C2semidirect
10. #22559422C2semidirect
11. #22559414C2semidirect
12. #22558897C2semidirect
14. #22558611C2semidirect
361. C67#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746992
#225716002
#225713682
#225594852
#225594782
#225594632
#225594492
#225594292
#225594282
#225594222
#225594142
#225588972
#225586742
#225586112
C67×#32482
#1897567