Finite Group Databasebeta

← #30836906

Subgroups — #30836906

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571546C211yesmaximal, characteristic
3#22571364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558674C211yesmaximal, characteristic
14#22558612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3555C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863799C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863746C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863734—22no—
22#16863703—22no—
23#16863700—21no—
24#16863681C2211yescharacteristic
25#16863681C2211yescharacteristic
26#16863681C2211yescharacteristic
27#16863678—21no—
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863652—21no—
30#16863652—21no—
31#16863635—21no—
32#16863623—21no—
33#16863615—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863603—21no—
38#16863601C2211yescharacteristic
39#16863449C2211yescharacteristic
40#16863420C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16863145C2211yescharacteristic
43#16863145C2211yescharacteristic
44#16863142C2211yescharacteristic
45#16863142C2211yescharacteristic
46Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#563×C67—22no—
55Q82×C67C2211yescharacteristic
56#557×C67—21no—
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#556×C67—21no—
59#556×C67—21no—
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#554×C67C2211yescharacteristic
62#552×C67—21no—
63#544×C67—21no—
64#542×C67—21no—
65#541×C67—21no—
66#541×C67—21no—
67#541×C67—22no—
68#533×C67C2211yescharacteristic
69#533×C67C2211yescharacteristic
70#529×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761612—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524035—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84#14524002—21no—
85#14523976—22no—
86#14523976—21no—
87#14523974—22no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14523967—22no—
99#14523967—22no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523964—21no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C67—22no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—22no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#126×C67—22no—
121#126×C67—22no—
122#126×C67—22no—
123#126×C67—22no—
124#126×C67—22no—
125#126×C67—22no—
126#126×C67—21no—
127#125×C67—22no—
128#125×C67—22no—
129#125×C67—22no—
130#125×C67—22no—
131#125×C67—21no—
132#125×C67—22no—
133#125×C67—21no—
134#125×C67—21no—
135#125×C67—21no—
136#125×C67D411yescharacteristic
137#124×C67—22no—
138#124×C67—21no—
139#124×C67D411yescharacteristic
140#123×C67—22no—
141#123×C67—21no—
142C22⋊Q8×C67—22no—
143C22⋊Q8×C67—22no—
144C22⋊Q8×C67—21no—
145C22⋊Q8×C67—21no—
146C22⋊Q8×C67—22no—
147C22⋊Q8×C67—21no—
148C22⋊Q8×C67—21no—
149C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
150C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
151C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
152C22⋊Q8×C67D412yes—
153#121×C67D411yescharacteristic
154C4×Q8×C67—22no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×Q8×C67—21no—
158C4×Q8×C67—21no—
159C4×Q8×C67—21no—
160C4×Q8×C67—21no—
161C4×Q8×C67—21no—
162C4×Q8×C67D412yes—
163C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#117×C67—22no—
170#117×C67—21no—
171#117×C67—21no—
172#117×C67—21no—
173#117×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C42×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178#11761618—81no—
179#11761618—81no—
180#11761618—81no—
181#11761616—81no—
182#11761612—81no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—81no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196C22⋊Dic67—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C67C2×D412yes—
241C22⋊C4×C67—22no—
242C22⋊C4×C67—22no—
243C22⋊C4×C67—22no—
244C22⋊C4×C67—21no—
245C22⋊C4×C67—22no—
246C22⋊C4×C67—21no—
247C22⋊C4×C67—21no—
248C22⋊C4×C67—21no—
249C22⋊C4×C67—21no—
250C22⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—21no—
252C42×C67—22no—
253C42×C67—22no—
254C42×C67—22no—
255C42×C67—22no—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—21no—
258C42×C67—21no—
259C42×C67C2×D411yescharacteristic
260C42×C67C2×D411yescharacteristic
261C42×C67C2×D411yescharacteristic
262C42×C67C2411yescharacteristic
263C23×C67—21no—
264C23×C67#12011yescharacteristic
265Q8×C67—21no—
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—21no—
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—42no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—81no—
275Q8×C67—82no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—81no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—82no—
296C2×C4×C67#12011yescharacteristic
297C2×C4×C67#12011yescharacteristic
298C2×C4×C67#12011yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134—41no—
306Dic134—41no—
307Dic134—41no—
308C67⋊C8—41no—
309C67⋊C8—41no—
310C67⋊C8—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C67⋊C8—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67#57711yescharacteristic
335C4×C67#57711yescharacteristic
336C4×C67#57811yescharacteristic
337C4×C67#57811yescharacteristic
338Dic67—81no—
339Dic67—81no—
340#18975—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—41no—
342C2×C67—81no—
343C2×C67#301311yescharacteristic
344C2×C67#301311yescharacteristic
345C2×C67#302211yescharacteristic
346#3555D6711yescharacteristic
347#3255—671no—
348#3248—671no—
349#3231—671no—
350#1653—671no—
351#1652—671no—
352#1650—671no—
353#1648—671no—
354#1645—671no—
355#1645—671no—
356#1644—671no—
357#1643—671no—
358#1550—671no—
359#1495—671no—
360#1481—671no—
361C67#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
362#563—22no—
363Q82C2×D6711yescharacteristic
364#557—21no—
365#557C2×D6711yescharacteristic
366#556—21no—
367#556—21no—
368#556C2×D6711yescharacteristic
369#554C2×D6711yescharacteristic
370#552—21no—
371#544—21no—
372#542—21no—
373#541—21no—
374#541—21no—
375#541—22no—
376#533—671no—
377#533C2×D6711yescharacteristic
378#533C2×D6711yescharacteristic
379#529C2×D6711yescharacteristic
380#500—671no—
381#498—671no—
382#487—671no—
383#487—671no—
384#485—1342no—
385#479—1341no—
386#479—1342no—
387#475—671no—
388#475—671no—
389#475—671no—
390#475—1341no—
391#474—671no—
392#470—1341no—
393#470—1341no—
394#467—1341no—
395#465—1341no—
396#464—1341no—
397#462—671no—
398#462—671no—
399#462—671no—
400#462—1341no—
401#461—671no—
402#431—671no—
403#423—671no—
404C2×C4⋊C8—671no—
405#333—671no—
406#333—671no—
407#332—671no—
408#332—671no—
409Q8⋊C8—671no—
410Q8⋊C8—671no—
411Q8⋊C8—671no—
412Q8⋊C8—671no—
413Q8⋊C8—671no—
414Q8⋊C8—671no—
415D4⋊C8—671no—
416D4⋊C8—671no—
417C2×Q16—1341no—
418C2×Q16—1341no—
419C2×Q16—1341no—
420C2×SD16—1341no—
421C2×M16—1341no—
422C22×C8—1341no—
423C4⋊Q8—22no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—22no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—671no—
429C4⋊Q8—671no—
430C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
431C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
434#126—22no—
435#126—22no—
436#126—22no—
437#126—22no—
438#126—22no—
439#126—22no—
440#126—21no—
441#125—22no—
442#125—22no—
443#125—22no—
444#125—22no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—21no—
448#125—21no—
449#125—21no—
450#125—1341no—
451#125C22⋊D6711yescharacteristic
452#124—22no—
453#124—21no—
454#124C22⋊D6711yescharacteristic
455#123—22no—
456#123—21no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
467C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
468C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
469C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
470#121C22⋊D6711yescharacteristic
471C4×Q8—22no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8C22⋊D6712yes—
482C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
483C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
484C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4C22×D6711yescharacteristic
488#117—22no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—1341no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C42C22×D6711yescharacteristic
496#107—1341no—
497#107—1342no—
498#106—1341no—
499#106—1341no—
500#106—1341no—
501#106—1342no—
502C4⋊C8—671no—
503C4⋊C8—671no—
504C4⋊C8—671no—
505C4⋊C8—671no—
506C4⋊C8—1341no—
507C4⋊C8—1341no—
508C4⋊C8—1341no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#103—1341no—
512#103—1342no—
513#103—1342no—
514#103—1341no—
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517#103—1341no—
518#102—1341no—
519C22⋊C8—1341no—
520C4×C8—671no—
521C4×C8—671no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—1341no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
531C2×D4—21no—
532C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538Q16—5361no—
539Q16—5361no—
540Q16—5361no—
541SD16—5361no—
542M16—5361no—
543C2×C8—5361no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—2681no—
575C4⋊C4—2681no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—2681no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—2681no—
605C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
606C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
608C42C23×D6711yescharacteristic
609C23—21no—
610C23#1452401211yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—82no—
622Q8—2681no—
623Q8—2681no—
624Q8—2681no—
625Q8—2681no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—81no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4#1452401211yescharacteristic
649C2×C4#1452401211yescharacteristic
650C2×C4#1452401211yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
654C8—2681no—
655C8—2681no—
656C8—2681no—
657C8—2681no—
658C8—2681no—
659C8—2681no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22C2×#1452401211yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—5361no—
681C4—5361no—
682C4#1686420411yescharacteristic
683C4#1686420411yescharacteristic
684C4#1686421111yescharacteristic
685C4#1686421111yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—81no—
688C2#2256952411yescharacteristic
689C2#2256952411yescharacteristic
690C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3555C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3555D67
hypocenterC67#18975
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571600C2semidirect
3. #22571364C2semidirect
4. #22559486C2semidirect
5. #22559479C2semidirect
6. #22559465C2semidirect
7. #22559451C2semidirect
8. #22559430C2semidirect
9. #22559430C2semidirect
10. #22559423C2semidirect
11. #22559416C2semidirect
12. #22558899C2semidirect
14. #22558612C2semidirect
361. C67#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716002
#225715462
#225713642
#225594862
#225594792
#225594652
#225594512
#225594302
#225594232
#225594162
#225588992
#225586742
#225586122
C67×#35552
#1897567