Finite Group Databasebeta

← #30836908

Subgroups — #30836908

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574691C211yesmaximal, characteristic
2#22571603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571547C211yesmaximal, characteristic
4#22571364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558672C211yesmaximal, characteristic
14#22558611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864147—22no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864122—21no—
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864120C2211yescharacteristic
21#16864118—21no—
22#16864114—21no—
23#16864107C2211yescharacteristic
24#16864085—21no—
25#16864026—21no—
26#16864019—21no—
27#16864009—21no—
28#16864006—21no—
29#16864004—22no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863953C2211yescharacteristic
32#16863930C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863792C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863734—22no—
38#16863704—21no—
39#16863703—22no—
40#16863682—21no—
41#16863682C2211yescharacteristic
42#16863682C2211yescharacteristic
43#16863682C2211yescharacteristic
44#16863677C2211yescharacteristic
45#16863654—21no—
46#16863654—21no—
47#16863637—21no—
48#16863625—21no—
49#16863619—21no—
50#16863607—21no—
51#16863607C2211yescharacteristic
52#16863607C2211yescharacteristic
53#16863607C2211yescharacteristic
54#16863602C2211yescharacteristic
55#16863449C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#533×C67C2211yescharacteristic
65#423×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67#333×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69#332×C67C2211yescharacteristic
70#332×C67C2211yescharacteristic
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761617—21no—
75#14524043D411yescharacteristic
76#14524043D411yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524041—21no—
83#14524041—22no—
84#14524038—22no—
85#14524038—22no—
86#14524038—22no—
87#14524037—22no—
88#14524037—21no—
89#14524036—22no—
90#14524036—22no—
91#14524035—22no—
92#14524035—21no—
93#14524035—21no—
94#14524035D411yescharacteristic
95#14524034—22no—
96#14524034—22no—
97#14524034—21no—
98#14524034—21no—
99#14524033—22no—
100#14524033—22no—
101#14524032—21no—
102#14524031D411yescharacteristic
103#14524029—22no—
104#14524026—21no—
105#14524025—22no—
106#14524023—22no—
107#14524023—21no—
108#14524023—21no—
109#14524022—21no—
110#14524022—21no—
111#14524022—21no—
112#14524022D411yescharacteristic
113#14524022D411yescharacteristic
114#14524022D411yescharacteristic
115#14524021—22no—
116#14524019—22no—
117#14524017D411yescharacteristic
118Q8×Dic67—21no—
119Q8×Dic67—21no—
120C4×Dic134—22no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134C2311yescharacteristic
125C4×Dic134C2311yescharacteristic
126C4×Dic134C2311yescharacteristic
127#14524008—21no—
128#14524008—21no—
129#14524008—21no—
130C4×D268C2311yescharacteristic
131#14524005—21no—
132C4×C22⋊D67—21no—
133#14524002—21no—
134#14524002—21no—
135#14524001—21no—
136#14524000—22no—
137#14524000—21no—
138C4⋊C4×D67—21no—
139#14523977—21no—
140#14523976—22no—
141#14523975—21no—
142#14523975—21no—
143#14523975—21no—
144#14523974—22no—
145C4⋊(C67⋊C8)—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523968—21no—
153#14523967—22no—
154#14523967—22no—
155#14523965—21no—
156C22⋊(C67⋊C8)—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C67—21no—
160C22×C8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#125×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C22⋊Q8×C67D412yes—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67D412yes—
168#117×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67—21no—
171C4⋊C8×C67—21no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×D268C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—22no—
187Dic268—81no—
188Dic268—81no—
189Dic268—81no—
190#11761617—81no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C4⋊Dic67—22no—
194C4⋊Dic67—22no—
195C4⋊Dic67—22no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—41no—
221Dic67⋊C4—41no—
222C22⋊Dic67—21no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—41no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—41no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67C2×D412yes—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245M16×C67—81no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—81no—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67C2×D412yes—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C42×C67—22no—
259C42×C67C2×D411yescharacteristic
260C42×C67C2×D411yescharacteristic
261C42×C67C2×D411yescharacteristic
262C42×C67C2411yescharacteristic
263C23×C67#12011yescharacteristic
264C22×D67—21no—
265Q8×C67—42no—
266Q8×C67—41no—
267Q8×C67—41no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D67—81no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291D268—21no—
292D268—21no—
293C4×D67—41no—
294C4×D67—41no—
295C4×D67—82no—
296Dic134—21no—
297Dic134—21no—
298Dic134—21no—
299Dic134—21no—
300Dic134—21no—
301Dic134—21no—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134—41no—
306Dic134—81no—
307Dic134—82no—
308C8×C67—41no—
309C8×C67—41no—
310C8×C67—41no—
311C8×C67—41no—
312C67⋊C8—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67C2×#12011yescharacteristic
318C2×D67—41no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—41no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67#57711yescharacteristic
328C4×C67#57711yescharacteristic
329C4×C67#57811yescharacteristic
330C4×C67#57811yescharacteristic
331Dic67—41no—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—41no—
337Dic67—41no—
338Dic67—81no—
339Dic67—81no—
340#18975—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—41no—
342C2×C67#301311yescharacteristic
343C2×C67#301311yescharacteristic
344C2×C67#302211yescharacteristic
345D67—81no—
346#3555—671no—
347#3255—671no—
348#3248—671no—
349#3231—671no—
350#1653—671no—
351#1652—671no—
352#1650—671no—
353#1648—671no—
354#1645—671no—
355#1645—671no—
356#1644—671no—
357#1643—671no—
358#1550D6711yescharacteristic, complemented
359#1495—671no—
360#1481—671no—
361C67#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
362#563—1342no—
363Q82—671no—
364#557—671no—
365#557—1341no—
366#556—671no—
367#556—1341no—
368#556—1341no—
369#554—671no—
370#552—1341no—
371#544—1341no—
372#542—1341no—
373#541—1341no—
374#541—1341no—
375#541—1342no—
376#533—671no—
377#533—671no—
378#533C2×D6711yescharacteristic
379#529—671no—
380#500—671no—
381#498—671no—
382#487—671no—
383#487—671no—
384#485—1342no—
385#479—1341no—
386#479—1342no—
387#475—671no—
388#475—671no—
389#475—671no—
390#475—1341no—
391#474—671no—
392#470—1341no—
393#470—1341no—
394#467—1341no—
395#465—1341no—
396#464—1341no—
397#462—671no—
398#462—671no—
399#462—671no—
400#462—1341no—
401#461—671no—
402#431—671no—
403#423C2×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
405#333C2×D6711yescharacteristic
406#333C2×D6711yescharacteristic
407#332C2×D6711yescharacteristic
408#332C2×D6711yescharacteristic
409Q8⋊C8—671no—
410Q8⋊C8—671no—
411Q8⋊C8—671no—
412Q8⋊C8—671no—
413Q8⋊C8—671no—
414Q8⋊C8—671no—
415D4⋊C8—671no—
416D4⋊C8—671no—
417C2×Q16—1341no—
418C2×Q16—1341no—
419C2×Q16—1341no—
420C2×SD16—1341no—
421C2×M16—21no—
422C22×C8—21no—
423C4⋊Q8—671no—
424C4⋊Q8—671no—
425C4⋊Q8—671no—
426C4⋊Q8—671no—
427C4⋊Q8—1341no—
428C4⋊Q8—1341no—
429C4⋊Q8—1342no—
430C4⋊Q8—1341no—
431C4⋊Q8—1342no—
432C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
434#126—1342no—
435#126—1342no—
436#126—1342no—
437#126—1342no—
438#126—1342no—
439#126—1342no—
440#126—1341no—
441#125—21no—
442#125—671no—
443#125—1342no—
444#125—1341no—
445#125—1341no—
446#125—1342no—
447#125—1342no—
448#125—1342no—
449#125—1342no—
450#125—1341no—
451#125—1341no—
452#124—671no—
453#124—1342no—
454#124—1341no—
455#123—1342no—
456#123—1341no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—671no—
459C22⋊Q8—671no—
460C22⋊Q8—671no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8D26812yes—
470#121—671no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—1342no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8D26812yes—
485C4×D4—671no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4—1341no—
488#117—21no—
489#117—1342no—
490#117—1341no—
491#117—1341no—
492#117—1341no—
493#117—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C42C22×D6711yescharacteristic
496#107—1341no—
497#107—1342no—
498#106—1341no—
499#106—1341no—
500#106—1341no—
501#106—1342no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—1341no—
505C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#103—1341no—
514#103—1341no—
515#103—1341no—
516#103—1342no—
517#103—1342no—
518#102—1341no—
519C22⋊C8—1341no—
520C4×C8—671no—
521C4×C8—671no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—671no—
524C2×Q8—671no—
525C2×Q8—671no—
526C2×Q8—1342no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8C2×D26812yes—
531C2×D4—671no—
532C2×D4—1341no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4D4×D6711yescharacteristic
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4C2×D26811yescharacteristic
538Q16—5361no—
539Q16—5361no—
540Q16—5361no—
541SD16—5361no—
542M16—81no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—81no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—2681no—
556C4⋊C4—2681no—
557C4⋊C4—671no—
558C4⋊C4—671no—
559C4⋊C4—671no—
560C4⋊C4—671no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4C2×D26812yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—2681no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1341no—
592C22⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—1341no—
595C22⋊C4—1341no—
596C22⋊C4—1341no—
597C42—22no—
598C42—2681no—
599C42—1342no—
600C42—1342no—
601C42—1342no—
602C42—1341no—
603C42—1341no—
604C42—1341no—
605C42D4×D6711yescharacteristic
606C42D4×D6711yescharacteristic
607C42C2×D26811yescharacteristic
608C42C23×D6711yescharacteristic
609C23—1341no—
610C23#1452401311yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—2681no—
615Q8—2681no—
616Q8—2681no—
617Q8—2681no—
618Q8—5361no—
619Q8—5362no—
620Q8—1341no—
621Q8—1341no—
622Q8—1341no—
623Q8—1341no—
624Q8—1341no—
625Q8—1341no—
626D4—5361no—
627D4—1341no—
628D4—1341no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—5362no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4#1452401311yescharacteristic
649C2×C4#1452401311yescharacteristic
650C2×C4#1452401311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
653C2×C4C22×D26811yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2681no—
659C8—2681no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—2681no—
664C22—2681no—
665C22—2681no—
666C22C2×#1452401311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—2681no—
674C4—2681no—
675C4—2681no—
676C4—2681no—
677C4—2681no—
678C4—2681no—
679C4—2681no—
680C4—5361no—
681C4—5361no—
682C4#1686420211yescharacteristic
683C4#1686420611yescharacteristic
684C4#1686420911yescharacteristic
685C4#1686421211yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—5361no—
688C2#2256952611yescharacteristic
689C2#2256952911yescharacteristic
690C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#18975
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571603C2semidirect
4. #22571364C2semidirect
5. #22559487C2semidirect
6. #22559480C2semidirect
7. #22559466C2semidirect
8. #22559452C2semidirect
9. #22559431C2semidirect
10. #22559431C2semidirect
11. #22559424C2semidirect
12. #22559417C2semidirect
14. #22558611C2semidirect
15. C67×#1550C2semidirect
358. #1550D67semidirect
361. C67#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746912
#225716032
#225715472
#225713642
#225594872
#225594802
#225594662
#225594522
#225594312
#225594242
#225594172
#225586722
#225586112
C67×#15502
#1897567