Finite Group Databasebeta

← #30836910

Subgroups — #30836910

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574699C211yesmaximal, characteristic
2#22571603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571546C211yesmaximal, characteristic
4#22571370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1495C211yesmaximal, characteristic
16#16864149—22no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864123—21no—
20#16864116—21no—
21#16864116C2211yescharacteristic
22#16864115—21no—
23#16864103C2211yescharacteristic
24#16864086—21no—
25#16864024—21no—
26#16864013—21no—
27#16864008—21no—
28#16864006—21no—
29#16864003—22no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863953C2211yescharacteristic
32#16863953C2211yescharacteristic
33#16863801C2211yescharacteristic
34#16863794C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863747C2211yescharacteristic
37#16863738—22no—
38#16863704—22no—
39#16863700—21no—
40#16863682—21no—
41#16863682C2211yescharacteristic
42#16863682C2211yescharacteristic
43#16863681C2211yescharacteristic
44#16863676C2211yescharacteristic
45#16863654—21no—
46#16863654—21no—
47#16863635—21no—
48#16863623—21no—
49#16863615—21no—
50#16863607—21no—
51#16863607C2211yescharacteristic
52#16863607C2211yescharacteristic
53#16863606C2211yescharacteristic
54#16863601C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#16863128C2211yescharacteristic
61#16863128C2211yescharacteristic
62#16863128C2211yescharacteristic
63#16863128C2211yescharacteristic
64#529×C67C2211yescharacteristic
65#431×C67C2211yescharacteristic
66#423×C67C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043D411yescharacteristic
78#14524043D411yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—22no—
84#14524042—22no—
85#14524042—21no—
86#14524041—21no—
87#14524036—22no—
88#14524036—22no—
89#14524036—22no—
90#14524036—22no—
91#14524036—22no—
92#14524036—22no—
93#14524035—21no—
94#14524035—21no—
95#14524035—21no—
96#14524035—21no—
97#14524034—22no—
98#14524034—21no—
99#14524033—22no—
100#14524033—22no—
101#14524033—22no—
102#14524033—22no—
103#14524030—22no—
104#14524030—21no—
105#14524024—22no—
106#14524022—21no—
107#14524022—21no—
108#14524022—21no—
109#14524022—21no—
110#14524022—21no—
111#14524022—21no—
112#14524022D411yescharacteristic
113#14524022D411yescharacteristic
114#14524022D412yes—
115#14524020—22no—
116#14524020—22no—
117#14524020—22no—
118Q8×Dic67—21no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134—21no—
125C4×Dic134D412yes—
126C4×Dic134C2311yescharacteristic
127C4×Dic134C2311yescharacteristic
128#14524008—22no—
129#14524008—21no—
130#14524008—21no—
131D4×Dic67—21no—
132#14524002—21no—
133#14524002—21no—
134#14524002—21no—
135#14524002—21no—
136#14523999—22no—
137C2×C4⋊Dic67—21no—
138#14523977—22no—
139#14523976—21no—
140#14523975—22no—
141#14523975—21no—
142#14523975—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14523968—22no—
148#14523968—22no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523968—21no—
153#14523967—21no—
154#14523966—21no—
155#14523966—21no—
156#14523964—21no—
157C2×M16×C67—21no—
158#126×C67—21no—
159#125×C67D411yescharacteristic
160#124×C67D411yescharacteristic
161#123×C67—21no—
162C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
163#121×C67D411yescharacteristic
164C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×D4×C67—21no—
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167#117×C67—21no—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D412yes—
184C22×Dic67—22no—
185Dic268—81no—
186Dic268—81no—
187#11761618—81no—
188#11761616—81no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—81no—
192C4⋊Dic67—22no—
193C4⋊Dic67—22no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D412yes—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—41no—
220Dic67⋊C4—41no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—41no—
228C4×Dic67—22no—
229C4×Dic67—22no—
230C4×Dic67—22no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—41no—
235C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242M16×C67—81no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—21no—
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C42×C67—21no—
259C42×C67C2×D411yescharacteristic
260C42×C67C2×D411yescharacteristic
261C42×C67C2×D411yescharacteristic
262C42×C67C2411yescharacteristic
263C23×C67—21no—
264C23×C67#12011yescharacteristic
265Q8×C67—21no—
266Q8×C67—21no—
267D4×C67—21no—
268D4×C67—21no—
269D4×C67—81no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—82no—
295Dic134—21no—
296Dic134—21no—
297Dic134—21no—
298Dic134—21no—
299Dic134—41no—
300Dic134—41no—
301Dic134—42no—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134—41no—
306Dic134—81no—
307Dic134—82no—
308C8×C67—41no—
309C8×C67—41no—
310C8×C67—41no—
311C8×C67—41no—
312C67⋊C8—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67#57711yescharacteristic
329C4×C67#57711yescharacteristic
330C4×C67#57811yescharacteristic
331C4×C67#57811yescharacteristic
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334Dic67—42no—
335Dic67—42no—
336Dic67—41no—
337Dic67—41no—
338Dic67—81no—
339Dic67—81no—
340#18975—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—41no—
342C2×C67—81no—
343C2×C67#301311yescharacteristic
344C2×C67#301311yescharacteristic
345C2×C67#302211yescharacteristic
346#3555—671no—
347#3255—671no—
348#3248—671no—
349#3231—671no—
350#1653—671no—
351#1652—671no—
352#1650—671no—
353#1648—671no—
354#1645—671no—
355#1645—671no—
356#1644—671no—
357#1643—671no—
358#1550—671no—
359#1495D6711yescharacteristic
360#1481—671no—
361C67#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
362#563—1342no—
363Q82—671no—
364#557—671no—
365#557—1341no—
366#556—671no—
367#556—1341no—
368#556—1341no—
369#554—671no—
370#552—1341no—
371#544—1341no—
372#542—1341no—
373#541—1341no—
374#541—1342no—
375#541—1341no—
376#533—671no—
377#533—671no—
378#533—671no—
379#529C2×D6711yescharacteristic
380#500—671no—
381#498—671no—
382#487—671no—
383#487—671no—
384#485—1342no—
385#479—1342no—
386#479—1341no—
387#475—671no—
388#475—671no—
389#475—671no—
390#475—1341no—
391#474—671no—
392#470—1341no—
393#470—1341no—
394#467—1341no—
395#465—1341no—
396#464—1341no—
397#462—671no—
398#462—671no—
399#462—671no—
400#462—1341no—
401#461—671no—
402#431C2×D6711yescharacteristic
403#423C2×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C8—671no—
405#333—671no—
406#333—671no—
407#332—671no—
408#332—671no—
409Q8⋊C8—671no—
410Q8⋊C8—671no—
411Q8⋊C8—671no—
412Q8⋊C8—671no—
413Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
414Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
415D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
416D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
417C2×Q16—1341no—
418C2×Q16—1341no—
419C2×Q16—1341no—
420C2×SD16—1341no—
421C2×M16—21no—
422C22×C8—1341no—
423C4⋊Q8—671no—
424C4⋊Q8—671no—
425C4⋊Q8—671no—
426C4⋊Q8—671no—
427C4⋊Q8—671no—
428C4⋊Q8—671no—
429C4⋊Q8—1341no—
430C4⋊Q8—1342no—
431C4⋊Q8—1342no—
432C4⋊Q8—1341no—
433C4⋊Q8—1341no—
434#126—21no—
435#126—1342no—
436#126—1342no—
437#126—1342no—
438#126—1342no—
439#126—1342no—
440#126—1342no—
441#125—1341no—
442#125—1342no—
443#125—1342no—
444#125—1342no—
445#125—1342no—
446#125—1342no—
447#125—1341no—
448#125—1341no—
449#125—1341no—
450#125—1341no—
451#125D26811yescharacteristic
452#124—1342no—
453#124—1341no—
454#124D26811yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—1342no—
457C22⋊Q8—671no—
458C22⋊Q8—671no—
459C22⋊Q8—672no—
460C22⋊Q8—1342no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8D26811yescharacteristic
470#121D26811yescharacteristic
471C4×Q8—672no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1342no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4C22×D6711yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—1341no—
490#117—1342no—
491#117—1341no—
492#117—1341no—
493#117—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C42C22×D6711yescharacteristic
496#107—1342no—
497#107—1341no—
498#106—1341no—
499#106—1341no—
500#106—1342no—
501#106—1341no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—671no—
505C4⋊C8—671no—
506C4⋊C8—1341no—
507C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#103—1342no—
514#103—1342no—
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517#103—1341no—
518#102—1341no—
519C22⋊C8—21no—
520C4×C8C22×D6711yescharacteristic
521C4×C8C22×D6711yescharacteristic
522C2×Q8—672no—
523C2×Q8—671no—
524C2×Q8—671no—
525C2×Q8—1342no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4C2×D26811yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4D4×D6711yescharacteristic
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4C2×D26811yescharacteristic
538Q16—5361no—
539Q16—5361no—
540Q16—5361no—
541SD16—5361no—
542M16—81no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—5361no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—2681no—
555C4⋊C4—2681no—
556C4⋊C4—671no—
557C4⋊C4—671no—
558C4⋊C4—672no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
584C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—2681no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1341no—
595C22⋊C4—1342no—
596C22⋊C4—1341no—
597C42—21no—
598C42—2681no—
599C42—1342no—
600C42—1342no—
601C42—1342no—
602C42—1342no—
603C42—1341no—
604C42—1341no—
605C42D4×D6711yescharacteristic
606C42D4×D6711yescharacteristic
607C42C2×D26811yescharacteristic
608C42C23×D6711yescharacteristic
609C23—21no—
610C23#1452401311yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—2682no—
614Q8—2681no—
615Q8—2681no—
616Q8—2681no—
617Q8—2681no—
618Q8—2681no—
619Q8—2681no—
620Q8—5361no—
621Q8—5362no—
622Q8—1341no—
623Q8—1341no—
624Q8—1341no—
625Q8—1341no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—81no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—5362no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4#1452401311yescharacteristic
649C2×C4#1452401311yescharacteristic
650C2×C4#1452401311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
653C2×C4C22×D26811yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2681no—
659C8—2681no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22C2×#1452401311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—2681no—
675C4—2681no—
676C4—2682no—
677C4—2681no—
678C4—2682no—
679C4—2681no—
680C4—5361no—
681C4—5361no—
682C4#1686420611yescharacteristic
683C4#1686420811yescharacteristic
684C4#1686421211yescharacteristic
685C4#1686421311yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—81no—
688C2#2256952611yescharacteristic
689C2#2256952711yescharacteristic
690C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1495C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67D4
hypercenter#1495D67
hypocenterC67#18975
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571603C2semidirect
4. #22571370C2semidirect
5. #22559489C2semidirect
6. #22559482C2semidirect
7. #22559467C2semidirect
8. #22559453C2semidirect
9. #22559433C2semidirect
10. #22559432C2semidirect
11. #22559426C2semidirect
12. #22559418C2semidirect
13. #22558900C2semidirect
14. #22558613C2semidirect
361. C67#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746992
#225716032
#225715462
#225713702
#225594892
#225594822
#225594672
#225594532
#225594332
#225594322
#225594262
#225594182
#225589002
#225586132
C67×#14952
#1897567