Finite Group Databasebeta

← #30836911

Subgroups — #30836911

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574685C211yesmaximal, characteristic
2#22571601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571548C211yesmaximal, characteristic
4#22571371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558671C211yesmaximal, characteristic
14#22558610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864148—22no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125—21no—
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864115—21no—
21#16864114—21no—
22#16864103C2211yescharacteristic
23#16864088—21no—
24#16864024—21no—
25#16864015—21no—
26#16864006—21no—
27#16864004—21no—
28#16864003—22no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863951C2211yescharacteristic
31#16863950C2211yescharacteristic
32#16863928C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863740—22no—
37#16863706—22no—
38#16863702—21no—
39#16863682C2211yescharacteristic
40#16863681C2211yescharacteristic
41#16863679—21no—
42#16863678C2211yescharacteristic
43#16863653—21no—
44#16863651—21no—
45#16863638—21no—
46#16863624—21no—
47#16863617—21no—
48#16863607C2211yescharacteristic
49#16863604—21no—
50#16863603C2211yescharacteristic
51#16863601C2211yescharacteristic
52#16863447C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C67C2211yescharacteristic
65#498×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043—22no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—22no—
81#14524042—21no—
82#14524042D411yescharacteristic
83#14524041—21no—
84#14524041D411yescharacteristic
85#14524038—22no—
86#14524037—22no—
87#14524036—22no—
88#14524036—22no—
89#14524036—22no—
90#14524036—21no—
91#14524035—22no—
92#14524034—22no—
93#14524034—22no—
94#14524034—21no—
95#14524034—21no—
96#14524034—21no—
97#14524034—21no—
98#14524034D411yescharacteristic
99#14524033—22no—
100#14524033—21no—
101#14524033—22no—
102#14524030D411yescharacteristic
103#14524029—22no—
104#14524027—22no—
105#14524025—21no—
106#14524023—21no—
107#14524023D411yescharacteristic
108#14524023D411yescharacteristic
109#14524023D412yes—
110#14524022—21no—
111#14524021—21no—
112#14524020—22no—
113#14524020—22no—
114#14524020—22no—
115#14524019—21no—
116#14524019—21no—
117#14524019D411yescharacteristic
118#14524014D411yescharacteristic
119Q8×Dic67—21no—
120Q8×Dic67—21no—
121Q8×Dic67—21no—
122Q8×Dic67—21no—
123C4×Dic134—22no—
124C4×Dic134—21no—
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134C2311yescharacteristic
127C4×Dic134C2311yescharacteristic
128#14524008—21no—
129#14524008—21no—
130#14524008D412yes—
131D4×Dic67—21no—
132C4×C22⋊D67—21no—
133#14524002—21no—
134#14524001—21no—
135#14524001—21no—
136#14524000—21no—
137#14523999—22no—
138C2×C4⋊Dic67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523976—22no—
141#14523975—21no—
142#14523974—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523968—22no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523967—21no—
153#14523967—21no—
154#14523966—22no—
155#14523966—21no—
156#14523966—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#126×C67—22no—
163#124×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#117×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170#106×C67—22no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D412yes—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C22×Dic67—22no—
184C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
187Dic268—81no—
188#11761618—81no—
189#11761616—81no—
190#11761611—81no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C8×D67—81no—
195C4⋊Dic67—22no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—22no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—41no—
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—41no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—21no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—41no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—41no—
237C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67—21no—
245Q16×C67—81no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C67C2×D412yes—
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67—22no—
259C22⋊C4×C67—21no—
260C42×C67—22no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67C2411yescharacteristic
263C23×C67—21no—
264C22×D67#12011yescharacteristic
265Q8×C67—21no—
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271D4×C67—21no—
272D4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D67—81no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—82no—
291C2×Dic67#12011yescharacteristic
292C2×Dic67#12011yescharacteristic
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294C4×D67—21no—
295C4×D67—21no—
296C4×D67—21no—
297C4×D67—21no—
298C4×D67—41no—
299Dic134—21no—
300Dic134—21no—
301Dic134—21no—
302Dic134—21no—
303Dic134—42no—
304Dic134—41no—
305Dic134—41no—
306Dic134—81no—
307Dic134—82no—
308C8×C67—41no—
309C8×C67—41no—
310C8×C67—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C67⋊C8—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67C2×#12011yescharacteristic
318C2×D67—21no—
319C2×D67—21no—
320C2×D67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—81no—
327C4×C67#57711yescharacteristic
328C4×C67#57711yescharacteristic
329C4×C67#57811yescharacteristic
330C4×C67#57811yescharacteristic
331Dic67—21no—
332Dic67—21no—
333Dic67—21no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—42no—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339Dic67—81no—
340#18975—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—81no—
342C2×C67#301311yescharacteristic
343C2×C67#301311yescharacteristic
344C2×C67#302211yescharacteristic
345D67—41no—
346#3555—671no—
347#3255—671no—
348#3248—671no—
349#3231—671no—
350#1653—671no—
351#1652D6711yescharacteristic, complemented
352#1650—671no—
353#1648—671no—
354#1645—671no—
355#1645—671no—
356#1644—671no—
357#1643—671no—
358#1550—671no—
359#1495—671no—
360#1481—671no—
361C67#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
362#563—1342no—
363Q82—671no—
364#557—671no—
365#557—1341no—
366#556—1341no—
367#556—1341no—
368#556C2×D6711yescharacteristic
369#554—671no—
370#552—1341no—
371#544—1341no—
372#542—1341no—
373#541—1341no—
374#541—1342no—
375#541—1341no—
376#533—671no—
377#533—671no—
378#533—671no—
379#529—671no—
380#500—671no—
381#498C2×D6711yescharacteristic
382#487—671no—
383#487—671no—
384#485—1342no—
385#479—1342no—
386#479—1341no—
387#475—671no—
388#475—671no—
389#475—671no—
390#475—1341no—
391#474C2×D6711yescharacteristic
392#470—1341no—
393#470—1341no—
394#467—1341no—
395#465—1341no—
396#464—1341no—
397#462—671no—
398#462—671no—
399#462—1341no—
400#462C2×D6711yescharacteristic
401#461—671no—
402#431—671no—
403#423—671no—
404C2×C4⋊C8—671no—
405#333—671no—
406#333—671no—
407#332—671no—
408#332C2×D6711yescharacteristic
409Q8⋊C8—671no—
410Q8⋊C8—671no—
411Q8⋊C8—671no—
412Q8⋊C8—671no—
413Q8⋊C8—671no—
414Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
415D4⋊C8—671no—
416D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—1341no—
419C2×Q16—1341no—
420C2×SD16—1341no—
421C2×M16—1341no—
422C22×C8—1341no—
423C4⋊Q8—671no—
424C4⋊Q8—671no—
425C4⋊Q8—671no—
426C4⋊Q8—671no—
427C4⋊Q8—1341no—
428C4⋊Q8—1342no—
429C4⋊Q8—1342no—
430C4⋊Q8—1341no—
431C4⋊Q8—1341no—
432C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
434#126—22no—
435#126—1342no—
436#126—1341no—
437#126—1342no—
438#126—1342no—
439#126—1342no—
440#126—1342no—
441#125—671no—
442#125—1342no—
443#125—1341no—
444#125—1341no—
445#125—1341no—
446#125—1341no—
447#125—1342no—
448#125—1342no—
449#125—1342no—
450#125—1341no—
451#125—1342no—
452#124—21no—
453#124—671no—
454#124—1342no—
455#123—1341no—
456#123—1342no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—671no—
459C22⋊Q8—671no—
460C22⋊Q8—671no—
461C22⋊Q8—672no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470#121—671no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—672no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1342no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
485C4×D4—1341no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4C22×D6711yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—1341no—
490#117—1341no—
491#117—1341no—
492#117—1342no—
493#117—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C42—671no—
496#107—21no—
497#107—1342no—
498#106—22no—
499#106—1341no—
500#106—1341no—
501#106—1341no—
502C4⋊C8—671no—
503C4⋊C8—671no—
504C4⋊C8—1341no—
505C4⋊C8—1341no—
506C4⋊C8—1341no—
507C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—1341no—
511#103—1342no—
512#103—1341no—
513#103—1341no—
514#103—1341no—
515#103—1342no—
516#103—1341no—
517#103—1341no—
518#102—21no—
519C22⋊C8—1341no—
520C4×C8—671no—
521C4×C8C22×D6711yescharacteristic
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—672no—
525C2×Q8—671no—
526C2×Q8—671no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8—1342no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
531C2×D4—1341no—
532C2×D4D4×D6711yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—671no—
535C22×C4—671no—
536C22×C4—671no—
537C22×C4—1342no—
538Q16—81no—
539Q16—5361no—
540Q16—5361no—
541SD16—5361no—
542M16—5361no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—5361no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—2681no—
556C4⋊C4—2681no—
557C4⋊C4—671no—
558C4⋊C4—671no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1342no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D6712yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—2681no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1341no—
592C22⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—1341no—
595C22⋊C4—1341no—
596C22⋊C4—1342no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—2681no—
600C42—671no—
601C42—671no—
602C42—671no—
603C42—1342no—
604C42—1342no—
605C42—1342no—
606C42—1341no—
607C42—1341no—
608C42C23×D6711yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—671no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—2682no—
618Q8—2681no—
619Q8—2681no—
620Q8—5362no—
621Q8—5361no—
622Q8—1341no—
623Q8—1341no—
624Q8—1341no—
625Q8—1341no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—5361no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—5362no—
639C2×C4—671no—
640C2×C4—671no—
641C2×C4—671no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1341no—
651C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—2681no—
658C8—2681no—
659C8—2681no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—1341no—
664C22—1341no—
665C22—1341no—
666C22#120×D6711yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—2681no—
674C4—2681no—
675C4—2681no—
676C4—2682no—
677C4—2681no—
678C4—5361no—
679C4—1341no—
680C4—1341no—
681C4—1341no—
682C4#1686420311yescharacteristic
683C4#1686420611yescharacteristic
684C4#1686421011yescharacteristic
685C4#1686421211yescharacteristic
686C2—81no—
687C2—2681no—
688C2#2256952211yescharacteristic
689C2#2256952811yescharacteristic
690C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1652C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524014D4
hypercenter#1652D67
hypocenterC67#18975
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571601C2semidirect
4. #22571371C2semidirect
5. #22559483C2semidirect
6. #22559465C2semidirect
7. #22559452C2semidirect
8. #22559433C2semidirect
9. #22559428C2semidirect
10. #22559422C2semidirect
11. #22559418C2semidirect
12. #22558898C2semidirect
14. #22558610C2semidirect
15. C67×#1652C2semidirect
351. #1652D67semidirect
361. C67#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746852
#225716012
#225715482
#225713712
#225594832
#225594652
#225594522
#225594332
#225594282
#225594222
#225594182
#225588982
#225586712
#225586102
C67×#16522
#1897567