Finite Group Databasebeta

← #30836919

Subgroups — #30836919

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574680C211yesmaximal, characteristic
2#22571540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864142—22no—
17#16864131—21no—
18#16864131C2211yescharacteristic
19#16864124C2211yescharacteristic
20#16864106—21no—
21#16864068C2211yescharacteristic
22Q8×D268C2211yescharacteristic
23#16864056—21no—
24#16864048—21no—
25#16864020—21no—
26#16864017—21no—
27#16864001—21no—
28#16863994—22no—
29#16863971—21no—
30#16863946C2211yescharacteristic
31#16863930C2211yescharacteristic
32#16863799C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863744C2211yescharacteristic
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863720—22no—
37#16863703—21no—
38#16863693—22no—
39#16863678C2211yescharacteristic
40#16863673C2211yescharacteristic
41#16863635—21no—
42#16863627—21no—
43#16863618—21no—
44#16863603C2211yescharacteristic
45#16863598C2211yescharacteristic
46#16863449C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51#16863139C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863123C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#533×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67—21no—
63#475×C67C2211yescharacteristic
64#475×C67C2211yescharacteristic
65#470×C67—21no—
66#470×C67—21no—
67#462×C67—21no—
68#462×C67C2211yescharacteristic
69#462×C67C2211yescharacteristic
70#423×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524038—22no—
83#14524037—21no—
84#14524035—21no—
85#14524035D411yescharacteristic
86#14524033—22no—
87#14524032—22no—
88#14524032—21no—
89#14524031—21no—
90#14524031—21no—
91#14524031D411yescharacteristic
92#14524029—22no—
93#14524028—22no—
94#14524028—22no—
95#14524028—22no—
96#14524028—22no—
97#14524028—22no—
98#14524026—21no—
99#14524025—22no—
100#14524023—22no—
101#14524023—21no—
102#14524022D411yescharacteristic
103#14524021—22no—
104#14524021—22no—
105#14524021—22no—
106#14524019—22no—
107#14524018—22no—
108#14524018—21no—
109#14524017—21no—
110#14524017D411yescharacteristic
111#14524017D412yes—
112#14524016—22no—
113#14524016—22no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116#14524008—21no—
117C4×D268—21no—
118C4×D268—21no—
119C4×D268—21no—
120C4×D268—21no—
121C4×D268D412yes—
122C4×D268C2311yescharacteristic
123#14524005—22no—
124#14524005—21no—
125C4×C22⋊D67—21no—
126#14524000—21no—
127C4⋊C4×D67—22no—
128#14523976—22no—
129#14523976—21no—
130#14523974—22no—
131#14523974—21no—
132C4⋊(C67⋊C8)—21no—
133C4⋊(C67⋊C8)—21no—
134C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14523967—21no—
137#14523967—21no—
138#14523966—21no—
139#14523963—22no—
140#14523963—22no—
141#14523963—21no—
142C22⋊(C67⋊C8)—21no—
143C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C67—21no—
146C2×Q16×C67—21no—
147C2×M16×C67—21no—
148C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
149C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
152#125×C67—21no—
153#125×C67—21no—
154C22⋊Q8×C67—21no—
155C22⋊Q8×C67—21no—
156C22⋊Q8×C67—21no—
157C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
159C4×Q8×C67—21no—
160C4×Q8×C67—21no—
161C4×Q8×C67—21no—
162C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
164#117×C67—21no—
165#117×C67—21no—
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#106×C67—21no—
168#106×C67—21no—
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175#103×C67—21no—
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178#11761628—81no—
179#11761628—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183Q8×D67—81no—
184Q8×D67—81no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268C2×D411yescharacteristic
190C2×D268C2×D412yes—
191C2×C22⋊D67—21no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198#11761618—81no—
199#11761615—81no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—81no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic67C2×D412yes—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217C22⋊Dic67—21no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—21no—
224(C2×D67)⋊C4—21no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229C4×Dic67—22no—
230C4×Dic67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239Q16×C67—81no—
240Q16×C67—81no—
241M16×C67—81no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—41no—
256C4⋊C4×C67—41no—
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—21no—
261C22⋊C4×C67—41no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67—41no—
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67#12011yescharacteristic
270C22×D67—21no—
271C22×D67—22no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—81no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67#12011yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D67—81no—
299C22⋊D67—82no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—21no—
304D268—21no—
305D268—21no—
306D268—42no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—82no—
312D268—82no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—82no—
316C4×D67—82no—
317C4×D67—82no—
318C4×D67—82no—
319Dic134—21no—
320Dic134—21no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—82no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—41no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C2×D67—41no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—41no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—81no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67#57611yescharacteristic
351C4×C67#57711yescharacteristic
352C4×C67#57711yescharacteristic
353C4×C67#57811yescharacteristic
354Dic67—42no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358#18976—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—41no—
360C2×C67#301211yescharacteristic
361C2×C67#301311yescharacteristic
362C2×C67#302211yescharacteristic
363D67—81no—
364D67—82no—
365#3554—671no—
366#3255D6711yescharacteristic, complemented
367#3248—671no—
368#3228—671no—
369#1653—671no—
370#1651—671no—
371#1649—671no—
372#1648—671no—
373#1642—671no—
374#1641—671no—
375#1640—671no—
376#1640—671no—
377#1547—671no—
378#1495—671no—
379#1481—671no—
380C67#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
381#562—1342no—
382#559—671no—
383#559—1341no—
384#557—671no—
385#554—1341no—
386#550—671no—
387D4×Q8—671no—
388#548—1341no—
389#547—1341no—
390#542—1341no—
391#542—1341no—
392#540—1341no—
393#539—1342no—
394#536—1341no—
395#533C2×D6711yescharacteristic
396#533C2×D6711yescharacteristic
397#532—671no—
398#529—671no—
399#500—671no—
400#498—671no—
401#486—671no—
402#486—671no—
403#482—1342no—
404#479—1341no—
405#478—1342no—
406#475—21no—
407#475—671no—
408#475C2×D6711yescharacteristic
409#475C2×D6711yescharacteristic
410#474—671no—
411#470—21no—
412#470—21no—
413#467—1341no—
414#465—1341no—
415#464—1341no—
416#462—21no—
417#462—671no—
418#462C2×D6711yescharacteristic
419#462C2×D6711yescharacteristic
420#461—671no—
421#431—671no—
422#423C2×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C8—671no—
424#332—671no—
425#332—671no—
426#331—671no—
427#331—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434D4⋊C8—671no—
435D4⋊C8—671no—
436C2×#41—1341no—
437C2×#41—1341no—
438C22×Q8—1341no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1341no—
442C2×SD16—1341no—
443C2×M16—21no—
444C22×C8—1341no—
445C4⋊Q8—671no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8—1341no—
448C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
449C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
452#127—671no—
453#127—1341no—
454#126—1342no—
455#126—1341no—
456#125—21no—
457#125—21no—
458#125—671no—
459#125—1341no—
460#125—1342no—
461#124—671no—
462#124—1341no—
463#124—1342no—
464#124—1342no—
465#124—1341no—
466#124—1341no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1342no—
471#123—1342no—
472#123—1342no—
473#123—1341no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—671no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
485C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
486#121—671no—
487#121—672no—
488#121—1342no—
489#121—1342no—
490#121—1342no—
491#121—1341no—
492#121—1341no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—671no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
501C4×D4—672no—
502C4×D4—671no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1342no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—1341no—
513C2×C4⋊C4—1342no—
514C2×C42C22×D6711yescharacteristic
515#107—1341no—
516#107—1342no—
517#106—21no—
518#106—21no—
519#106—1341no—
520#106—1342no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—671no—
523C4⋊C8—671no—
524C4⋊C8—1341no—
525C4⋊C8—1341no—
526C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#103—1341no—
535#102—1341no—
536#102—1342no—
537#102—1342no—
538C22⋊C8—1341no—
539C4×C8—671no—
540C4×C8—671no—
541#41—5361no—
542#41—5361no—
543#41—5361no—
544#41—5361no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—5361no—
549C2×Q8—5361no—
550C2×Q8—671no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C2×D4—672no—
556C2×D4—671no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1342no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C22×C4—1342no—
564C22×C4—1342no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4D4×D6711yescharacteristic
569C22×C4D4×D6711yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
571Q16—81no—
572Q16—81no—
573Q16—5361no—
574SD16—5361no—
575M16—81no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—5361no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—671no—
597C4⋊C4—671no—
598C4⋊C4—672no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1341no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—1342no—
629C42—1341no—
630C42D4×D6711yescharacteristic
631C42D4×D6711yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
633C42C23×D6711yescharacteristic
634C23—1341no—
635C23—1342no—
636C23#1452401111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—5362no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651D4—2682no—
652D4—2681no—
653D4—2681no—
654D4—2681no—
655D4—2681no—
656D4—5362no—
657D4—5362no—
658D4—5362no—
659D4—5361no—
660D4—1341no—
661D4—1341no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—5362no—
676C2×C4—5362no—
677C2×C4—5362no—
678C2×C4—5362no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4#1452401111yescharacteristic
684C2×C4#1452401111yescharacteristic
685C2×C4#1452401111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—2681no—
692C8—2681no—
693C8—2681no—
694C8—2681no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—2681no—
699C22—2682no—
700C22—2682no—
701C22—2681no—
702C22—2682no—
703C22—2681no—
704C22C2×#1452401111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—2681no—
716C4—2682no—
717C4—2681no—
718C4—2681no—
719C4#1686419911yescharacteristic
720C4#1686420411yescharacteristic
721C4#1686420511yescharacteristic
722C4#1686421211yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—5361no—
725C2—5362no—
726C2#2256951011yescharacteristic
727C2#2256952311yescharacteristic
728C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3255C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574680C2
hypercenter#3255D67
hypocenterC67#18976
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571540C2semidirect
3. #22571345C2semidirect
4. #22559485C2semidirect
5. #22559471C2semidirect
6. #22559456C2semidirect
7. #22559449C2semidirect
8. #22559408C2semidirect
9. #22559400C2semidirect
10. #22559394C2semidirect
11. #22559393C2semidirect
12. #22558887C2semidirect
13. #22558672C2semidirect
14. #22558612C2semidirect
15. C67×#3255C2semidirect
366. #3255D67semidirect
380. C67#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746802
#225715402
#225713452
#225594852
#225594712
#225594562
#225594492
#225594082
#225594002
#225593942
#225593932
#225588872
#225586722
#225586122
C67×#32552
#1897667