Finite Group Databasebeta

← #30836922

Subgroups — #30836922

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574668C211yesmaximal, characteristic
2#22571601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864143—22no—
17#16864128—21no—
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864103—21no—
20#16864066C2211yescharacteristic
21Q8×D268C2211yescharacteristic
22#16864054—21no—
23#16864050—21no—
24#16864015—21no—
25#16864011—21no—
26#16863997—21no—
27#16863990—22no—
28#16863966—21no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863950C2211yescharacteristic
31#16863944C2211yescharacteristic
32#16863933C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863794C2211yescharacteristic
35#16863742C2211yescharacteristic
36#16863719—22no—
37#16863706—21no—
38#16863698—22no—
39#16863682C2211yescharacteristic
40#16863681C2211yescharacteristic
41#16863679—21no—
42#16863673C2211yescharacteristic
43#16863653—21no—
44#16863651—21no—
45#16863636—21no—
46#16863626—21no—
47#16863621—21no—
48#16863606C2211yescharacteristic
49#16863604—21no—
50#16863603C2211yescharacteristic
51#16863602C2211yescharacteristic
52#16863447C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#559×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×#11761627—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042D411yescharacteristic
84#14524041D411yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524038—21no—
87#14524036—22no—
88#14524034—22no—
89#14524034—21no—
90#14524034—21no—
91#14524034D411yescharacteristic
92#14524033—21no—
93#14524032D411yescharacteristic
94#14524030—21no—
95#14524029—22no—
96#14524029—22no—
97#14524028—21no—
98#14524027—22no—
99#14524027—22no—
100#14524026—22no—
101#14524025—22no—
102#14524025—22no—
103#14524023—22no—
104#14524023—21no—
105#14524023—21no—
106#14524023D411yescharacteristic
107#14524022—22no—
108#14524021—21no—
109#14524020—22no—
110#14524020—22no—
111#14524020—22no—
112#14524019—21no—
113#14524019D411yescharacteristic
114#14524019D411yescharacteristic
115#14524018D411yescharacteristic
116#14524017—22no—
117#14524016—22no—
118#14524015—22no—
119#14524014—21no—
120#14524014—21no—
121#14524014D412yes—
122Q8×Dic67—21no—
123Q8×Dic67—21no—
124C4×Dic134—21no—
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134C2311yescharacteristic
127#14524008—21no—
128C4×D268—21no—
129C4×D268—21no—
130C4×D268C2311yescharacteristic
131D4×Dic67—21no—
132D4×Dic67—21no—
133D4×Dic67D412yes—
134(C22⋊D67)⋊C4—22no—
135#14524001—21no—
136#14524000—21no—
137#14524000—21no—
138C2×C4⋊Dic67—22no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523976—22no—
141#14523976—21no—
142#14523975—22no—
143#14523975—21no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523967—21no—
153#14523967—21no—
154#14523966—21no—
155#14523964—22no—
156#14523963—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161#127×C67C2311yescharacteristic
162#124×C67—21no—
163#124×C67—21no—
164#123×C67—22no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—21no—
174#102×C67—22no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—81no—
177#11761627—81no—
178#11761627—81no—
179#11761627—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185Q8×D67—81no—
186Q8×D67—81no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C22×Dic67—22no—
193C22×Dic67—22no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199#11761618—81no—
200#11761618—81no—
201#11761617—81no—
202#11761611—81no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C8×D67—81no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—41no—
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D412yes—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—41no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—41no—
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67C2×D412yes—
252C22×C4×C67—22no—
253Q16×C67—81no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67—21no—
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67—22no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67#12011yescharacteristic
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278D4×C67—42no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—82no—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D67—82no—
293C22⋊D67—82no—
294C22⋊D67—82no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—82no—
301C2×Dic67—82no—
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303C2×Dic67#12011yescharacteristic
304C2×Dic67#12011yescharacteristic
305D268—21no—
306D268—21no—
307D268—81no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—82no—
316Dic134—21no—
317Dic134—21no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—81no—
323Dic134—82no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C2×D67—21no—
335C2×D67—21no—
336C2×D67—21no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—81no—
346C4×C67#57611yescharacteristic
347C4×C67#57711yescharacteristic
348C4×C67#57711yescharacteristic
349C4×C67#57811yescharacteristic
350Dic67—21no—
351Dic67—21no—
352Dic67—21no—
353Dic67—41no—
354Dic67—42no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—81no—
358#18976—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—82no—
360C2×C67#301211yescharacteristic
361C2×C67#301311yescharacteristic
362C2×C67#302211yescharacteristic
363D67—41no—
364D67—81no—
365#3554—671no—
366#3255—671no—
367#3248—671no—
368#3228—671no—
369#1653—671no—
370#1651—671no—
371#1649—671no—
372#1648—671no—
373#1642—671no—
374#1641—671no—
375#1640—671no—
376#1640D6711yescharacteristic, complemented
377#1547—671no—
378#1495—671no—
379#1481—671no—
380C67#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
381#562—1342no—
382#559—1341no—
383#559C2×D6711yescharacteristic
384#557—671no—
385#554—1341no—
386#550—671no—
387D4×Q8—671no—
388#548—1341no—
389#547—1341no—
390#542—1341no—
391#542—1341no—
392#540—1341no—
393#539—1342no—
394#536—1341no—
395#533—671no—
396#533—671no—
397#532—671no—
398#529—671no—
399#500—671no—
400#498—671no—
401#486—671no—
402#486C2×D6711yescharacteristic
403#482—1342no—
404#479—1341no—
405#478—1342no—
406#475—671no—
407#475—671no—
408#475—1341no—
409#475C2×D6711yescharacteristic
410#474—671no—
411#470—1341no—
412#470—1341no—
413#467—1341no—
414#465—1341no—
415#464—1341no—
416#462—671no—
417#462—671no—
418#462—1341no—
419#462C2×D6711yescharacteristic
420#461—671no—
421#431—671no—
422#423—671no—
423C2×C4⋊C8—671no—
424#332—671no—
425#332—671no—
426#331—671no—
427#331C2×D6711yescharacteristic
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
434D4⋊C8—671no—
435D4⋊C8—671no—
436C2×#41—1341no—
437C2×#41—1341no—
438C22×Q8—1341no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—1341no—
441C2×Q16—1341no—
442C2×SD16—1341no—
443C2×M16—1341no—
444C22×C8—1341no—
445C4⋊Q8—671no—
446C4⋊Q8—671no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
452#127—1341no—
453#127C22×D6711yescharacteristic
454#126—1341no—
455#126—1342no—
456#125—671no—
457#125—1341no—
458#125—1341no—
459#125—1342no—
460#125—1341no—
461#124—21no—
462#124—21no—
463#124—671no—
464#124—1341no—
465#124—1342no—
466#124—1342no—
467#123—22no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1342no—
471#123—1342no—
472#123—1341no—
473#123—1342no—
474C22⋊Q8—671no—
475C22⋊Q8—671no—
476C22⋊Q8—671no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1342no—
485C22⋊Q8—1341no—
486#121—672no—
487#121—671no—
488#121—1342no—
489#121—1341no—
490#121—1342no—
491#121—1341no—
492#121—1342no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—672no—
504C4×D4—671no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1341no—
510#117—1341no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513C2×C4⋊C4—1342no—
514C2×C42—671no—
515#107—1341no—
516#107—1342no—
517#106—21no—
518#106—1341no—
519#106—1342no—
520#106—1341no—
521C4⋊C8—671no—
522C4⋊C8—671no—
523C4⋊C8—1341no—
524C4⋊C8—1341no—
525C4⋊C8—1341no—
526C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#103—1341no—
535#102—22no—
536#102—1341no—
537#102—1342no—
538C22⋊C8—1341no—
539C4×C8—671no—
540C4×C8C22×D6711yescharacteristic
541#41—5361no—
542#41—5361no—
543#41—5361no—
544#41—5361no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—5361no—
547C2×Q8—5361no—
548C2×Q8—671no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8—1342no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
554C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—671no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4D4×D6712yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1342no—
571Q16—81no—
572Q16—5361no—
573Q16—5361no—
574SD16—5361no—
575M16—5361no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—5361no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—2681no—
588C4⋊C4—2681no—
589C4⋊C4—671no—
590C4⋊C4—671no—
591C4⋊C4—672no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—2681no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1341no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—2681no—
628C42—671no—
629C42—671no—
630C42—671no—
631C42—1342no—
632C42—1341no—
633C42C23×D6711yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—671no—
636C23—1341no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—2681no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—5362no—
648Q8—5361no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—5361no—
657D4—5362no—
658D4—5362no—
659D4—5362no—
660D4—1341no—
661D4—1341no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—5362no—
673C2×C4—5362no—
674C2×C4—5362no—
675C2×C4—671no—
676C2×C4—671no—
677C2×C4—671no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—2681no—
693C8—2681no—
694C8—2681no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—2681no—
699C22—2681no—
700C22—2681no—
701C22—1341no—
702C22—1341no—
703C22—1341no—
704C22#120×D6711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—2681no—
712C4—2681no—
713C4—2682no—
714C4—2681no—
715C4—5361no—
716C4—1341no—
717C4—1341no—
718C4—1341no—
719C4#1686420011yescharacteristic
720C4#1686420311yescharacteristic
721C4#1686420311yescharacteristic
722C4#1686421211yescharacteristic
723C2—82no—
724C2—2681no—
725C2—5361no—
726C2#2256951111yescharacteristic
727C2#2256952811yescharacteristic
728C2#2256958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1640C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574668C2
hypercenter#1640D67
hypocenterC67#18976
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571601C2semidirect
3. #22571549C2semidirect
4. #22571342C2semidirect
5. #22559488C2semidirect
6. #22559475C2semidirect
7. #22559456C2semidirect
8. #22559450C2semidirect
9. #22559410C2semidirect
10. #22559399C2semidirect
11. #22559395C2semidirect
12. #22558883C2semidirect
13. #22558673C2semidirect
14. #22558610C2semidirect
15. C67×#1640C2semidirect
376. #1640D67semidirect
380. C67#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746682
#225716012
#225715492
#225713422
#225594882
#225594752
#225594562
#225594502
#225594102
#225593992
#225593952
#225588832
#225586732
#225586102
C67×#16402
#1897667