Finite Group Databasebeta

← #30836923

Subgroups — #30836923

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574674C211yesmaximal, characteristic
2#22571603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864141—22no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864129—21no—
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864105—21no—
21#16864066C2211yescharacteristic
22#16864061C2211yescharacteristic
23#16864053—21no—
24#16864045—21no—
25#16864015—21no—
26#16864013—21no—
27#16863999—21no—
28#16863988—22no—
29#16863966—21no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863953C2211yescharacteristic
32#16863930C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863792C2211yescharacteristic
35#16863742C2211yescharacteristic
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863717—22no—
38#16863704—21no—
39#16863696—22no—
40#16863682—21no—
41#16863682C2211yescharacteristic
42#16863682C2211yescharacteristic
43#16863682C2211yescharacteristic
44#16863677C2211yescharacteristic
45#16863654—21no—
46#16863654—21no—
47#16863637—21no—
48#16863625—21no—
49#16863619—21no—
50#16863607—21no—
51#16863607C2211yescharacteristic
52#16863607C2211yescharacteristic
53#16863607C2211yescharacteristic
54#16863602C2211yescharacteristic
55#16863449C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#532×C67C2211yescharacteristic
65#423×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67#332×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69#331×C67C2211yescharacteristic
70#331×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761617—21no—
77#14524043D411yescharacteristic
78#14524043D411yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524041—21no—
83#14524039—21no—
84#14524037—21no—
85#14524036—22no—
86#14524035—21no—
87#14524035—21no—
88#14524035D411yescharacteristic
89#14524034—21no—
90#14524033—22no—
91#14524031D411yescharacteristic
92#14524030—22no—
93#14524030—21no—
94#14524030—21no—
95#14524029—22no—
96#14524027—22no—
97#14524026—22no—
98#14524026—21no—
99#14524025—22no—
100#14524025—22no—
101#14524024—22no—
102#14524024—22no—
103#14524022—22no—
104#14524022—21no—
105#14524022—21no—
106#14524022—21no—
107#14524022D411yescharacteristic
108#14524022D411yescharacteristic
109#14524022D411yescharacteristic
110#14524021—22no—
111#14524020—22no—
112#14524020—22no—
113#14524020—22no—
114#14524019—21no—
115#14524017D411yescharacteristic
116#14524015—22no—
117#14524015—22no—
118#14524014—22no—
119#14524014—21no—
120Q8×Dic67—21no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134C2311yescharacteristic
125C4×Dic134C2311yescharacteristic
126C4×Dic134C2311yescharacteristic
127#14524008—21no—
128C4×D268C2311yescharacteristic
129D4×Dic67—21no—
130D4×Dic67—21no—
131D4×Dic67—21no—
132#14524005—21no—
133C4×C22⋊D67—22no—
134C4×C22⋊D67—21no—
135#14524002—21no—
136#14524002—21no—
137#14524000—21no—
138C2×Dic67⋊C4—22no—
139#14523977—21no—
140#14523976—22no—
141#14523975—21no—
142#14523975—21no—
143#14523975—21no—
144#14523974—22no—
145C4⋊(C67⋊C8)—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523968—21no—
153#14523965—21no—
154#14523964—22no—
155#14523964—22no—
156C22⋊(C67⋊C8)—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67—21no—
160C2×M16×C67—21no—
161C22×C8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#124×C67—21no—
165#121×C67—21no—
166#121×C67D412yes—
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67D412yes—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67—21no—
171C4⋊C8×C67—21no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—81no—
177#11761627—81no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185Q8×D67—81no—
186Q8×D67—81no—
187C2×D268C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—22no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—22no—
195Dic268—81no—
196Dic268—81no—
197Dic268—81no—
198#11761617—81no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—41no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—41no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—41no—
244#41×C67—81no—
245#41×C67—81no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67C2×D412yes—
251C22×C4×C67—22no—
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255M16×C67—81no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—81no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2×D412yes—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67—22no—
270C23×C67#12011yescharacteristic
271C22×D67—21no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274D4×C67—42no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—82no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—82no—
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D67—81no—
294C22⋊D67—82no—
295C22⋊D67—82no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—82no—
306C2×Dic67—82no—
307D268—21no—
308D268—21no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—82no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—21no—
315Dic134—21no—
316Dic134—21no—
317Dic134—21no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—81no—
323Dic134—82no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67#57611yescharacteristic
346C4×C67#57711yescharacteristic
347C4×C67#57711yescharacteristic
348C4×C67#57811yescharacteristic
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—81no—
357Dic67—81no—
358#18976—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—41no—
360C2×C67—82no—
361C2×C67#301211yescharacteristic
362C2×C67#301311yescharacteristic
363C2×C67#302211yescharacteristic
364D67—81no—
365#3554—671no—
366#3255—671no—
367#3248—671no—
368#3228—671no—
369#1653—671no—
370#1651—671no—
371#1649—671no—
372#1648—671no—
373#1642—671no—
374#1641—671no—
375#1640—671no—
376#1640—671no—
377#1547D6711yescharacteristic, complemented
378#1495—671no—
379#1481—671no—
380C67#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
381#562—1342no—
382#559—671no—
383#559—1341no—
384#557—671no—
385#554—1341no—
386#550—671no—
387D4×Q8—671no—
388#548—1341no—
389#547—1341no—
390#542—1341no—
391#542—1341no—
392#540—1341no—
393#539—1342no—
394#536—1341no—
395#533—671no—
396#533—671no—
397#532C2×D6711yescharacteristic
398#529—671no—
399#500—671no—
400#498—671no—
401#486—671no—
402#486—671no—
403#482—1342no—
404#479—1341no—
405#478—1342no—
406#475—671no—
407#475—671no—
408#475—671no—
409#475—1341no—
410#474—671no—
411#470—1341no—
412#470—1341no—
413#467—1341no—
414#465—1341no—
415#464—1341no—
416#462—671no—
417#462—671no—
418#462—671no—
419#462—1341no—
420#461—671no—
421#431—671no—
422#423C2×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424#332C2×D6711yescharacteristic
425#332C2×D6711yescharacteristic
426#331C2×D6711yescharacteristic
427#331C2×D6711yescharacteristic
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434D4⋊C8—671no—
435D4⋊C8—671no—
436C2×#41—21no—
437C2×#41—1341no—
438C22×Q8—1341no—
439C2×Q16—1341no—
440C2×Q16—1341no—
441C2×Q16—1341no—
442C2×SD16—1341no—
443C2×M16—21no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—671no—
446C4⋊Q8—671no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
452#127—1341no—
453#127C22×D6711yescharacteristic
454#126—1342no—
455#126—1341no—
456#125—671no—
457#125—1341no—
458#125—1342no—
459#125—1341no—
460#125—1341no—
461#124—21no—
462#124—671no—
463#124—1342no—
464#124—1341no—
465#124—1341no—
466#124—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1342no—
471#123—1342no—
472#123—1342no—
473#123—1341no—
474C22⋊Q8—671no—
475C22⋊Q8—671no—
476C22⋊Q8—671no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1341no—
485C22⋊Q8—1342no—
486#121—21no—
487#121—671no—
488#121—1341no—
489#121—1342no—
490#121—1342no—
491#121—1342no—
492#121D26812yes—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—671no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8—1341no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—671no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4D26812yes—
510#117—1341no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513C2×C4⋊C4—1342no—
514C2×C42C22×D6711yescharacteristic
515#107—1341no—
516#107—1342no—
517#106—1341no—
518#106—1341no—
519#106—1341no—
520#106—1342no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—1341no—
524C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#103—1341no—
535#102—1341no—
536#102—1342no—
537#102—1342no—
538C22⋊C8—1341no—
539C4×C8—671no—
540C4×C8—671no—
541#41—81no—
542#41—81no—
543#41—5361no—
544#41—5361no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—5361no—
547C2×Q8—5361no—
548C2×Q8—671no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—671no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—671no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4C2×D26812yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—1342no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1342no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4D4×D6711yescharacteristic
569C22×C4D4×D6711yescharacteristic
570C22×C4C2×D26811yescharacteristic
571Q16—5361no—
572Q16—5361no—
573Q16—5361no—
574SD16—5361no—
575M16—81no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—2681no—
585C4⋊C4—2681no—
586C4⋊C4—671no—
587C4⋊C4—671no—
588C4⋊C4—671no—
589C4⋊C4—671no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4C2×D26812yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—2681no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C42—2681no—
626C42—1342no—
627C42—1341no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C42D4×D6711yescharacteristic
631C42D4×D6711yescharacteristic
632C42C2×D26811yescharacteristic
633C42C23×D6711yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—1341no—
636C23#1452401311yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—2681no—
643Q8—5361no—
644Q8—5362no—
645Q8—1341no—
646Q8—1341no—
647Q8—1341no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—82no—
657D4—5361no—
658D4—5362no—
659D4—5362no—
660D4—1341no—
661D4—1341no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—5362no—
674C2×C4—5362no—
675C2×C4—5362no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4#1452401311yescharacteristic
684C2×C4#1452401311yescharacteristic
685C2×C4#1452401311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C22×D26811yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2681no—
694C8—2681no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—2681no—
702C22—2681no—
703C22—2681no—
704C22C2×#1452401311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—2681no—
711C4—2681no—
712C4—2681no—
713C4—2681no—
714C4—2681no—
715C4—2681no—
716C4—2681no—
717C4—5361no—
718C4—5361no—
719C4#1686419711yescharacteristic
720C4#1686420211yescharacteristic
721C4#1686420611yescharacteristic
722C4#1686421211yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—5361no—
726C2#2256951811yescharacteristic
727C2#2256952611yescharacteristic
728C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574674C2
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#18976
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571603C2semidirect
3. #22571547C2semidirect
4. #22571341C2semidirect
5. #22559487C2semidirect
6. #22559473C2semidirect
7. #22559459C2semidirect
8. #22559452C2semidirect
9. #22559410C2semidirect
10. #22559403C2semidirect
11. #22559396C2semidirect
12. #22559396C2semidirect
13. #22558672C2semidirect
14. #22558611C2semidirect
15. C67×#1547C2semidirect
377. #1547D67semidirect
380. C67#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746742
#225716032
#225715472
#225713412
#225594872
#225594732
#225594592
#225594522
#225594102
#225594032
#225593962
#225586722
#225586112
C67×#15472
#1897667