Finite Group Databasebeta

← #30836925

Subgroups — #30836925

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574682C211yesmaximal, characteristic
2#22571603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864143—22no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864128—21no—
19#16864125C2211yescharacteristic
20#16864102—21no—
21#16864067C2211yescharacteristic
22D4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16864055—21no—
24#16864051—21no—
25#16864019—21no—
26#16864017—21no—
27#16863999—21no—
28#16863987—22no—
29#16863972—21no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863953C2211yescharacteristic
32#16863946C2211yescharacteristic
33#16863801C2211yescharacteristic
34#16863794C2211yescharacteristic
35#16863743C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863721—22no—
38#16863700—21no—
39#16863697—22no—
40#16863682—21no—
41#16863682C2211yescharacteristic
42#16863682C2211yescharacteristic
43#16863681C2211yescharacteristic
44#16863676C2211yescharacteristic
45#16863654—21no—
46#16863654—21no—
47#16863635—21no—
48#16863623—21no—
49#16863615—21no—
50#16863607—21no—
51#16863607C2211yescharacteristic
52#16863607C2211yescharacteristic
53#16863606C2211yescharacteristic
54#16863601C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#16863128C2211yescharacteristic
61#16863128C2211yescharacteristic
62#16863128C2211yescharacteristic
63#16863128C2211yescharacteristic
64#529×C67C2211yescharacteristic
65#431×C67C2211yescharacteristic
66#423×C67C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C22×Dic134—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043D411yescharacteristic
81#14524043D411yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524042—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524038—22no—
89#14524035—21no—
90#14524035—21no—
91#14524034—22no—
92#14524034—21no—
93#14524032—21no—
94#14524031—21no—
95#14524031—21no—
96#14524029—22no—
97#14524029—22no—
98#14524028—22no—
99#14524027—22no—
100#14524027—22no—
101#14524025—22no—
102#14524025—22no—
103#14524025—22no—
104#14524023—22no—
105#14524023—22no—
106#14524022—21no—
107#14524022—21no—
108#14524022—21no—
109#14524022—21no—
110#14524022D411yescharacteristic
111#14524022D411yescharacteristic
112#14524021—22no—
113#14524021—22no—
114#14524020—22no—
115#14524017—21no—
116#14524017—21no—
117#14524017D412yes—
118#14524016—22no—
119#14524015—22no—
120#14524014—22no—
121Q8×Dic67—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134—21no—
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134C2311yescharacteristic
127C4×Dic134C2311yescharacteristic
128C4×D268—21no—
129C4×D268—21no—
130C4×D268D412yes—
131D4×Dic67—21no—
132#14524005—21no—
133#14524005—21no—
134(C22⋊D67)⋊C4—22no—
135#14524002—21no—
136#14524002—21no—
137C4⋊C4×D67—22no—
138#14523977—22no—
139#14523976—21no—
140#14523975—22no—
141#14523975—21no—
142#14523975—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523965—22no—
155#14523965—22no—
156#14523964—21no—
157C2×M16×C67—21no—
158#126×C67—21no—
159#125×C67D411yescharacteristic
160#124×C67D411yescharacteristic
161#123×C67—21no—
162C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
163#121×C67D411yescharacteristic
164C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×D4×C67—21no—
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167#117×C67—21no—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178#11761628—81no—
179#11761628—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—81no—
186C2×Dic134—81no—
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268C2×D412yes—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C22×Dic67—22no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—22no—
199Dic268—81no—
200Dic268—81no—
201#11761618—81no—
202#11761616—81no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—81no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D412yes—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—41no—
226Dic67⋊C4—41no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—41no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—41no—
241C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248M16×C67—81no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—21no—
261C22⋊C4×C67—21no—
262C22⋊C4×C67—21no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67—21no—
270C23×C67#12011yescharacteristic
271C22×D67—22no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274D4×C67—21no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67—81no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D67—82no—
294C22⋊D67—82no—
295C22⋊D67—82no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—82no—
304D268—42no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309C4×D67—82no—
310C4×D67—82no—
311C4×D67—82no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—21no—
315Dic134—21no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—81no—
323Dic134—82no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67#57611yescharacteristic
348C4×C67#57711yescharacteristic
349C4×C67#57711yescharacteristic
350C4×C67#57811yescharacteristic
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—81no—
357Dic67—81no—
358#18976—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—41no—
360C2×C67—81no—
361C2×C67#301211yescharacteristic
362C2×C67#301311yescharacteristic
363C2×C67#302211yescharacteristic
364D67—82no—
365#3554—671no—
366#3255—671no—
367#3248—671no—
368#3228—671no—
369#1653—671no—
370#1651—671no—
371#1649—671no—
372#1648—671no—
373#1642—671no—
374#1641—671no—
375#1640—671no—
376#1640—671no—
377#1547—671no—
378#1495D6711yescharacteristic, complemented
379#1481—671no—
380C67#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
381#562—1342no—
382#559—671no—
383#559—1341no—
384#557—671no—
385#554—1341no—
386#550—671no—
387D4×Q8—671no—
388#548—1341no—
389#547—1341no—
390#542—1341no—
391#542—1341no—
392#540—1341no—
393#539—1342no—
394#536—1341no—
395#533—671no—
396#533—671no—
397#532—671no—
398#529C2×D6711yescharacteristic
399#500—671no—
400#498—671no—
401#486—671no—
402#486—671no—
403#482—1342no—
404#479—1341no—
405#478—1342no—
406#475—671no—
407#475—671no—
408#475—671no—
409#475—1341no—
410#474—671no—
411#470—1341no—
412#470—1341no—
413#467—1341no—
414#465—1341no—
415#464—1341no—
416#462—671no—
417#462—671no—
418#462—671no—
419#462—1341no—
420#461—671no—
421#431C2×D6711yescharacteristic
422#423C2×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C8—671no—
424#332—671no—
425#332—671no—
426#331—671no—
427#331—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
436C2×#41—1341no—
437C2×#41—1341no—
438C22×Q8—1341no—
439C2×Q16—1341no—
440C2×Q16—1341no—
441C2×Q16—1341no—
442C2×SD16—1341no—
443C2×M16—21no—
444C22×C8—1341no—
445C4⋊Q8—671no—
446C4⋊Q8—671no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8—1341no—
452#127—671no—
453#127—1341no—
454#126—21no—
455#126—1342no—
456#125—1342no—
457#125—1341no—
458#125—1341no—
459#125—1341no—
460#125D26811yescharacteristic
461#124—1341no—
462#124—1342no—
463#124—1342no—
464#124—1341no—
465#124—1341no—
466#124D26811yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1342no—
471#123—1342no—
472#123—1342no—
473#123—1342no—
474C22⋊Q8—671no—
475C22⋊Q8—671no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1341no—
485C22⋊Q8D26811yescharacteristic
486#121—672no—
487#121—1342no—
488#121—1341no—
489#121—1342no—
490#121—1342no—
491#121—1341no—
492#121D26811yescharacteristic
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8—1341no—
500C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—672no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4C22×D6711yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513C2×C4⋊C4—1342no—
514C2×C42C22×D6711yescharacteristic
515#107—1342no—
516#107—1341no—
517#106—1341no—
518#106—1341no—
519#106—1342no—
520#106—1341no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—671no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8—1341no—
526C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#103—1341no—
535#102—1342no—
536#102—1342no—
537#102—1341no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8C22×D6711yescharacteristic
540C4×C8C22×D6711yescharacteristic
541#41—5361no—
542#41—5361no—
543#41—5361no—
544#41—5361no—
545C2×Q8—5361no—
546C2×Q8—5361no—
547C2×Q8—671no—
548C2×Q8—671no—
549C2×Q8—1342no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—672no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1342no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4C2×D26811yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—1342no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4—1342no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4D4×D6711yescharacteristic
569C22×C4D4×D6711yescharacteristic
570C22×C4C2×D26811yescharacteristic
571Q16—5361no—
572Q16—5361no—
573Q16—5361no—
574SD16—5361no—
575M16—81no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—5361no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—2681no—
588C4⋊C4—2681no—
589C4⋊C4—671no—
590C4⋊C4—671no—
591C4⋊C4—672no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—2681no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C42—21no—
626C42—2681no—
627C42—1342no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C42D4×D6711yescharacteristic
631C42D4×D6711yescharacteristic
632C42C2×D26811yescharacteristic
633C42C23×D6711yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—1342no—
636C23#1452401311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—2681no—
643Q8—2681no—
644Q8—2681no—
645Q8—5361no—
646Q8—5362no—
647Q8—1341no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—81no—
654D4—2682no—
655D4—2681no—
656D4—2681no—
657D4—2681no—
658D4—2681no—
659D4—5362no—
660D4—5362no—
661D4—5362no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—5362no—
675C2×C4—5362no—
676C2×C4—5362no—
677C2×C4—5362no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4#1452401311yescharacteristic
684C2×C4#1452401311yescharacteristic
685C2×C4#1452401311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C22×D26811yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2681no—
694C8—2681no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—2682no—
702C22—2682no—
703C22—2682no—
704C22C2×#1452401311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—2681no—
713C4—2682no—
714C4—2681no—
715C4—2681no—
716C4—2681no—
717C4—5361no—
718C4—5361no—
719C4#1686420011yescharacteristic
720C4#1686420511yescharacteristic
721C4#1686420811yescharacteristic
722C4#1686421311yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—81no—
725C2—5362no—
726C2#2256951511yescharacteristic
727C2#2256952711yescharacteristic
728C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1495C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574682C2
hypercenter#1495D67
hypocenterC67#18976
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571603C2semidirect
3. #22571546C2semidirect
4. #22571347C2semidirect
5. #22559488C2semidirect
6. #22559474C2semidirect
7. #22559461C2semidirect
8. #22559454C2semidirect
9. #22559411C2semidirect
10. #22559405C2semidirect
11. #22559398C2semidirect
12. #22559397C2semidirect
13. #22558887C2semidirect
14. #22558613C2semidirect
15. C67×#1495C2semidirect
378. #1495D67semidirect
380. C67#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746822
#225716032
#225715462
#225713472
#225594882
#225594742
#225594612
#225594542
#225594112
#225594052
#225593982
#225593972
#225588872
#225586132
C67×#14952
#1897667