Finite Group Databasebeta

← #30836926

Subgroups — #30836926

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574683C211yesmaximal, characteristic
2#22571601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864144—22no—
17#16864131—21no—
18#16864131C2211yescharacteristic
19#16864102—21no—
20#16864068C2211yescharacteristic
21#16864061C2211yescharacteristic
22#16864058—21no—
23#16864049—21no—
24#16864018—21no—
25#16864018—21no—
26#16864002—21no—
27#16863994—22no—
28#16863971—21no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863950C2211yescharacteristic
31#16863947C2211yescharacteristic
32#16863933C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863744C2211yescharacteristic
35#16863743C2211yescharacteristic
36#16863723—22no—
37#16863706—21no—
38#16863699—22no—
39#16863682C2211yescharacteristic
40#16863681C2211yescharacteristic
41#16863679—21no—
42#16863673C2211yescharacteristic
43#16863653—21no—
44#16863651—21no—
45#16863636—21no—
46#16863626—21no—
47#16863621—21no—
48#16863606C2211yescharacteristic
49#16863604—21no—
50#16863603C2211yescharacteristic
51#16863602C2211yescharacteristic
52#16863447C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761629—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042D411yescharacteristic
82#14524041D411yescharacteristic
83#14524040—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524038—21no—
86#14524037—22no—
87#14524034—21no—
88#14524034D411yescharacteristic
89#14524033—21no—
90#14524032—21no—
91#14524032—21no—
92#14524032D411yescharacteristic
93#14524031—22no—
94#14524031—22no—
95#14524031—21no—
96#14524028—22no—
97#14524028—22no—
98#14524028—22no—
99#14524028—22no—
100#14524028—22no—
101#14524028—22no—
102#14524028—21no—
103#14524023—22no—
104#14524023—21no—
105#14524023D411yescharacteristic
106#14524021—22no—
107#14524021—22no—
108#14524021—22no—
109#14524021—21no—
110#14524021—22no—
111#14524019—21no—
112#14524019—21no—
113#14524019D411yescharacteristic
114#14524019D411yescharacteristic
115#14524018—22no—
116#14524018—22no—
117#14524018—22no—
118#14524018—21no—
119#14524018—21no—
120#14524018D411yescharacteristic
121#14524018D412yes—
122Q8×Dic67—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134C2311yescharacteristic
125#14524008—21no—
126C4×D268—22no—
127C4×D268—21no—
128C4×D268—21no—
129C4×D268—21no—
130C4×D268C2311yescharacteristic
131#14524005—21no—
132#14524005—21no—
133#14524005—21no—
134#14524005D412yes—
135#14524001—21no—
136#14524000—21no—
137#14524000—21no—
138C4⋊C4×D67—22no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523976—21no—
141#14523975—21no—
142#14523974—22no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—21no—
154#14523965—22no—
155#14523963—22no—
156#14523963—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#125×C67—21no—
164#125×C67—22no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—22no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178#11761629—81no—
179#11761629—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184Q8×D67—81no—
185Q8×D67—81no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268C2×D411yescharacteristic
193C2×D268C2×D412yes—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202#11761618—81no—
203#11761618—81no—
204#11761617—81no—
205#11761611—81no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C8×D67—81no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—41no—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—41no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—22no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—41no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—41no—
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250Q16×C67—81no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D412yes—
265C42×C67—22no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67—21no—
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C22×D67—21no—
270C22×D67—22no—
271C22×D67#12011yescharacteristic
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296D268—21no—
297D268—21no—
298D268—42no—
299D268—41no—
300D268—41no—
301D268—41no—
302D268—41no—
303D268—81no—
304D268—82no—
305D268—82no—
306D268—82no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—82no—
315C4×D67—82no—
316C4×D67—82no—
317C4×D67—82no—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—81no—
323Dic134—82no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67C2×#12011yescharacteristic
331C2×D67—21no—
332C2×D67—21no—
333C2×D67—21no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—41no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—81no—
347C4×C67#57611yescharacteristic
348C4×C67#57711yescharacteristic
349C4×C67#57711yescharacteristic
350C4×C67#57811yescharacteristic
351Dic67—21no—
352Dic67—21no—
353Dic67—21no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—81no—
358#18976—671nomaximal, Sylow
359C2×C67#301211yescharacteristic
360C2×C67#301311yescharacteristic
361C2×C67#302211yescharacteristic
362D67—41no—
363D67—81no—
364D67—82no—
365#3554—671no—
366#3255—671no—
367#3248—671no—
368#3228—671no—
369#1653—671no—
370#1651—671no—
371#1649—671no—
372#1648D6711yescharacteristic, complemented
373#1642—671no—
374#1641—671no—
375#1640—671no—
376#1640—671no—
377#1547—671no—
378#1495—671no—
379#1481—671no—
380C67#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
381#562—1342no—
382#559—671no—
383#559—1341no—
384#557C2×D6711yescharacteristic
385#554—1341no—
386#550—671no—
387D4×Q8—671no—
388#548—1341no—
389#547—1341no—
390#542—1341no—
391#542—1341no—
392#540—1341no—
393#539—1342no—
394#536—1341no—
395#533—671no—
396#533—671no—
397#532—671no—
398#529—671no—
399#500C2×D6711yescharacteristic
400#498—671no—
401#486—671no—
402#486—671no—
403#482—1342no—
404#479—1341no—
405#478—1342no—
406#475—671no—
407#475—671no—
408#475—1341no—
409#475C2×D6711yescharacteristic
410#474—671no—
411#470—1341no—
412#470—1341no—
413#467—1341no—
414#465—1341no—
415#464—1341no—
416#462—671no—
417#462—671no—
418#462—1341no—
419#462C2×D6711yescharacteristic
420#461—671no—
421#431—671no—
422#423—671no—
423C2×C4⋊C8—671no—
424#332—671no—
425#332C2×D6711yescharacteristic
426#331—671no—
427#331—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
434D4⋊C8—671no—
435D4⋊C8—671no—
436C2×#41—1341no—
437C2×#41—1341no—
438C22×Q8—1341no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—1341no—
441C2×Q16—1341no—
442C2×SD16—1341no—
443C2×M16—1341no—
444C22×C8—1341no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—671no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
452#127—671no—
453#127—1341no—
454#126—1342no—
455#126—1341no—
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—671no—
459#125—1341no—
460#125—1341no—
461#124—671no—
462#124—1341no—
463#124—1342no—
464#124—1342no—
465#124—1341no—
466#124—1341no—
467#123—1341no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1342no—
471#123—1342no—
472#123—1342no—
473#123—1342no—
474C22⋊Q8—671no—
475C22⋊Q8—671no—
476C22⋊Q8—671no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1341no—
485C22⋊Q8—1342no—
486#121—671no—
487#121—672no—
488#121—1341no—
489#121—1342no—
490#121—1342no—
491#121—1342no—
492#121—1341no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—671no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
501C4×D4—672no—
502C4×D4—671no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1342no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510#117—1341no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513C2×C4⋊C4—1342no—
514C2×C42—671no—
515#107—22no—
516#107—1341no—
517#106—21no—
518#106—1341no—
519#106—1341no—
520#106—1342no—
521C4⋊C8—671no—
522C4⋊C8—671no—
523C4⋊C8—1341no—
524C4⋊C8—1341no—
525C4⋊C8—1341no—
526C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#103—1341no—
535#102—1341no—
536#102—1342no—
537#102—1342no—
538C22⋊C8—1341no—
539C4×C8—671no—
540C4×C8C22×D6711yescharacteristic
541#41—5361no—
542#41—5361no—
543#41—5361no—
544#41—5361no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—5361no—
548C2×Q8—5361no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
554C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
555C2×D4—672no—
556C2×D4—671no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1342no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—1342no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1341no—
571Q16—81no—
572Q16—5361no—
573Q16—5361no—
574SD16—5361no—
575M16—5361no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—5361no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2681no—
592C4⋊C4—2681no—
593C4⋊C4—671no—
594C4⋊C4—671no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D6712yes—
610C22⋊C4—2681no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1341no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—2681no—
629C42—671no—
630C42—671no—
631C42—671no—
632C42—1341no—
633C42C23×D6711yescharacteristic
634C23—671no—
635C23—1341no—
636C23—1342no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—5362no—
648Q8—5361no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651D4—2682no—
652D4—2681no—
653D4—2681no—
654D4—2681no—
655D4—2681no—
656D4—5362no—
657D4—5362no—
658D4—5362no—
659D4—5361no—
660D4—1341no—
661D4—1341no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—5362no—
673C2×C4—5362no—
674C2×C4—5362no—
675C2×C4—5362no—
676C2×C4—671no—
677C2×C4—671no—
678C2×C4—671no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—2681no—
693C8—2681no—
694C8—2681no—
695C22—2681no—
696C22—2682no—
697C22—2682no—
698C22—2681no—
699C22—2682no—
700C22—2681no—
701C22—1341no—
702C22—1341no—
703C22—1341no—
704C22#120×D6711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—2681no—
713C4—2681no—
714C4—2681no—
715C4—5361no—
716C4—1341no—
717C4—1341no—
718C4—1341no—
719C4#1686420011yescharacteristic
720C4#1686420311yescharacteristic
721C4#1686420511yescharacteristic
722C4#1686420911yescharacteristic
723C2—2681no—
724C2—5361no—
725C2—5362no—
726C2#2256951111yescharacteristic
727C2#2256952511yescharacteristic
728C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1648C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574683C2
hypercenter#1648D67
hypocenterC67#18976
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571601C2semidirect
3. #22571549C2semidirect
4. #22571348C2semidirect
5. #22559486C2semidirect
6. #22559473C2semidirect
7. #22559455C2semidirect
8. #22559412C2semidirect
9. #22559400C2semidirect
10. #22559397C2semidirect
11. #22559394C2semidirect
12. #22558885C2semidirect
13. #22558673C2semidirect
14. #22558610C2semidirect
15. C67×#1648C2semidirect
372. #1648D67semidirect
380. C67#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746832
#225716012
#225715492
#225713482
#225594862
#225594732
#225594552
#225594122
#225594002
#225593972
#225593942
#225588852
#225586732
#225586102
C67×#16482
#1897667