Finite Group Databasebeta

← #30836930

Subgroups — #30836930

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574592C211yesmaximal, characteristic
2#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864142—22no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864109—21no—
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16864090—21no—
21#16864087—21no—
22#16864061C2211yescharacteristic
23#16864058—21no—
24#16864049C2211yescharacteristic
25#16864026—21no—
26#16864018—22no—
27#16864002—21no—
28#16863976—21no—
29#16863969—21no—
30#16863946C2211yescharacteristic
31#16863930C2211yescharacteristic
32#16863703—21no—
33#16863691—21no—
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863673C2211yescharacteristic
36#16863673C2211yescharacteristic
37#16863673C2211yescharacteristic
38#16863644—21no—
39#16863644—21no—
40#16863635—21no—
41#16863627—21no—
42#16863618—21no—
43#16863603C2211yescharacteristic
44#16863598C2211yescharacteristic
45#16863598C2211yescharacteristic
46#16863598C2211yescharacteristic
47#16863596—21no—
48#16863420C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16863145C2211yescharacteristic
51#16863145C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863125C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#533×C67C2211yescharacteristic
63#533×C67C2211yescharacteristic
64#500×C67C2211yescharacteristic
65#498×C67C2211yescharacteristic
66#487×C67C2211yescharacteristic
67#487×C67C2211yescharacteristic
68#485×C67—22no—
69#479×C67—22no—
70#431×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761612—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80#14524043D411yescharacteristic
81#14524042—22no—
82#14524042—21no—
83#14524040D411yescharacteristic
84#14524037—22no—
85#14524037—21no—
86#14524035D411yescharacteristic
87#14524034—21no—
88#14524033—22no—
89#14524032—22no—
90#14524031—22no—
91#14524031—21no—
92#14524031D411yescharacteristic
93#14524029—22no—
94#14524028—22no—
95#14524028—22no—
96#14524028—22no—
97#14524026—21no—
98#14524025—22no—
99#14524023—22no—
100#14524023—21no—
101#14524022D411yescharacteristic
102#14524021—22no—
103#14524021—22no—
104#14524019—21no—
105#14524019—21no—
106#14524019—22no—
107#14524018—22no—
108#14524018—22no—
109#14524018—21no—
110#14524018—21no—
111#14524018—21no—
112#14524017—21no—
113#14524017D411yescharacteristic
114#14524017D411yescharacteristic
115#14524017D411yescharacteristic
116#14524016—22no—
117#14524016—22no—
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119C4×D268—22no—
120C4×D268—21no—
121C4×D268C2311yescharacteristic
122C4×D268C2311yescharacteristic
123C4×D268C2311yescharacteristic
124#14524005—21no—
125#14524005—21no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127#14524001—21no—
128#14524001—21no—
129#14524000—22no—
130#14524000—21no—
131C4⋊C4×D67—21no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133#14523976—21no—
134#14523976—21no—
135#14523976—21no—
136#14523974—21no—
137C4⋊(C67⋊C8)—21no—
138C4⋊(C67⋊C8)—21no—
139C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14523967—21no—
144#14523967—21no—
145#14523967—21no—
146#14523967—21no—
147#14523966—21no—
148#14523963—21no—
149#14523963—21no—
150#14523963—21no—
151C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
155#125×C67—21no—
156#125×C67—21no—
157C22⋊Q8×C67—21no—
158C22⋊Q8×C67—21no—
159C22⋊Q8×C67—21no—
160C22⋊Q8×C67D412yes—
161C4×Q8×C67—21no—
162C4×Q8×C67—21no—
163C4×Q8×C67—21no—
164C4×Q8×C67D412yes—
165#117×C67—21no—
166#117×C67—21no—
167C2×C42×C67C2311yescharacteristic
168#107×C67—22no—
169#106×C67—22no—
170C4⋊C8×C67—21no—
171#103×C67—22no—
172#103×C67—22no—
173C22⋊C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178#11761628—81no—
179#11761628—81no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183Q8×D67—81no—
184Q8×D67—81no—
185C2×D268—22no—
186C2×D268—22no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268C2×D411yescharacteristic
190C2×D268C2×D411yescharacteristic
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—22no—
201#11761618—81no—
202#11761615—81no—
203#11761615—81no—
204#11761615—81no—
205#11761612—81no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—81no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224C22⋊Dic67—21no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67C2×D412yes—
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—41no—
259C4⋊C4×C67—41no—
260C4⋊C4×C67C2×D412yes—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—41no—
263C42×C67—22no—
264C42×C67—41no—
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67#12011yescharacteristic
270C22×D67—21no—
271C22×D67—21no—
272C22×D67—21no—
273Q8×C67—42no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D67—81no—
296C22⋊D67—81no—
297C22⋊D67—81no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303D268—21no—
304D268—21no—
305D268—21no—
306D268—21no—
307D268—21no—
308D268—21no—
309D268—81no—
310D268—81no—
311D268—82no—
312D268—82no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—82no—
320C4×D67—82no—
321C4×D67—82no—
322Dic134—21no—
323Dic134—21no—
324Dic134—81no—
325Dic134—82no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67C2×#12011yescharacteristic
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—81no—
352C4×C67—81no—
353C4×C67#57611yescharacteristic
354C4×C67#57711yescharacteristic
355C4×C67#57711yescharacteristic
356C4×C67#57811yescharacteristic
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362#18977—671nomaximal, Sylow
363C2×C67—41no—
364C2×C67#301211yescharacteristic
365C2×C67#301311yescharacteristic
366C2×C67#302211yescharacteristic
367D67—81no—
368D67—81no—
369D67—81no—
370#3547—671no—
371#3254—671no—
372#3248—671no—
373#3231D6711yescharacteristic, complemented
374#1654—671no—
375#1651—671no—
376#1649—671no—
377#1647—671no—
378#1646—671no—
379#1646—671no—
380#1644—671no—
381#1643—671no—
382#1550—671no—
383#1495—671no—
384#1480—671no—
385C67#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
386#562—1342no—
387#555—671no—
388#555—1341no—
389#554—671no—
390#553—1341no—
391#552—1341no—
392D4×Q8—671no—
393#548—1341no—
394#547—671no—
395#544—1341no—
396#542—1342no—
397#540—1341no—
398#537—1341no—
399#536—1341no—
400#533C2×D6711yescharacteristic
401#533C2×D6711yescharacteristic
402#532—671no—
403#529—671no—
404#500C2×D6711yescharacteristic
405#498C2×D6711yescharacteristic
406#487C2×D6711yescharacteristic
407#487C2×D6711yescharacteristic
408#485—22no—
409#479—22no—
410#479—1341no—
411#477—1341no—
412#475—671no—
413#474—671no—
414#474—671no—
415#474—671no—
416#468—1341no—
417#468—1341no—
418#467—1341no—
419#465—1341no—
420#464—1341no—
421#462—671no—
422#461—671no—
423#461—671no—
424#461—671no—
425#460—1341no—
426#431C2×D6711yescharacteristic
427#423—671no—
428C2×C4⋊C8—671no—
429#333—671no—
430#333—671no—
431#332—671no—
432#332—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435D4⋊C8—671no—
436D4⋊C8—671no—
437D4⋊C8—671no—
438D4⋊C8—671no—
439D4⋊C8—671no—
440D4⋊C8—671no—
441C2×#41—1341no—
442C2×#41—1341no—
443C22×Q8—1341no—
444C2×Q16—1341no—
445C2×SD16—1341no—
446C2×SD16—1341no—
447C2×SD16—1341no—
448C2×M16—1341no—
449C22×C8—1341no—
450C4⋊Q8—671no—
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8—1342no—
453C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
457#127—671no—
458#126—1342no—
459#126—1341no—
460#125—21no—
461#125—21no—
462#125—671no—
463#125—1341no—
464#125—1342no—
465#124—671no—
466#124—1342no—
467#124—1342no—
468#124—1342no—
469#124—1341no—
470#123—1342no—
471#123—1342no—
472#123—1342no—
473#123—1341no—
474#123—1342no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—671no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1342no—
485C22⋊Q8—1342no—
486C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
487#121—671no—
488#121—671no—
489#121—671no—
490#121—1342no—
491#121—1342no—
492#121—1341no—
493#121—1341no—
494#121—1341no—
495#121—1342no—
496#121—1342no—
497#121—1341no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—671no—
502C4×Q8C22⋊D6712yes—
503C4×D4—671no—
504C4×D4—671no—
505C4×D4—671no—
506C4×D4—1342no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1341no—
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—1342no—
514#117—1341no—
515#117—1341no—
516#117—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C42C22×D6711yescharacteristic
520#107—22no—
521#107—1341no—
522#107—1341no—
523#107—1341no—
524#106—22no—
525#106—1341no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—671no—
528C4⋊C8—671no—
529C4⋊C8—671no—
530C4⋊C8—671no—
531C4⋊C8—1341no—
532C4⋊C8—1341no—
533#103—22no—
534#103—22no—
535#103—1341no—
536#103—1341no—
537#103—1341no—
538#103—1341no—
539#103—1341no—
540#102—1341no—
541#102—1341no—
542#102—1341no—
543C22⋊C8—21no—
544C4×C8C22×D6711yescharacteristic
545C4×C8C22×D6711yescharacteristic
546#41—5361no—
547#41—5361no—
548#41—5361no—
549#41—5361no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—5361no—
554C2×Q8—5361no—
555C2×Q8—671no—
556C2×Q8—1342no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
559C2×D4—671no—
560C2×D4—671no—
561C2×D4—671no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1342no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4D4×D6711yescharacteristic
576C22×C4D4×D6711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
578Q16—5361no—
579SD16—5361no—
580SD16—5361no—
581SD16—5361no—
582M16—5361no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—5361no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8—1341no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—671no—
602C4⋊C4—671no—
603C4⋊C4—671no—
604C4⋊C4—671no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1341no—
631C42—22no—
632C42—41no—
633C42—1342no—
634C42—1341no—
635C42D4×D6711yescharacteristic
636C42D4×D6711yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
638C42C23×D6711yescharacteristic
639C23—1341no—
640C23—1341no—
641C23—1341no—
642C23#1452401111yescharacteristic
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—5361no—
651Q8—5362no—
652Q8—1341no—
653Q8—1341no—
654D4—5361no—
655D4—5361no—
656D4—5362no—
657D4—5362no—
658D4—5361no—
659D4—5361no—
660D4—5361no—
661D4—1341no—
662D4—1341no—
663D4—1341no—
664D4—1341no—
665D4—1341no—
666D4—1341no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—5362no—
683C2×C4—5362no—
684C2×C4—5362no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4#1452401111yescharacteristic
691C2×C4#1452401111yescharacteristic
692C2×C4#1452401111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2681no—
699C8—2681no—
700C8—2681no—
701C8—2681no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—2681no—
706C22—2681no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22—2681no—
711C22—2681no—
712C22—2681no—
713C22—2681no—
714C22C2×#1452401111yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—2681no—
724C4—2681no—
725C4—2681no—
726C4—2681no—
727C4—2681no—
728C4#1686419811yescharacteristic
729C4#1686420311yescharacteristic
730C4#1686420511yescharacteristic
731C4#1686421211yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—5361no—
734C2—5361no—
735C2—5361no—
736C2#2256950911yescharacteristic
737C2#2256952311yescharacteristic
738C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3231C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574592C2
hypercenter#3231D67
hypocenterC67#18977
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571592C2semidirect
3. #22571540C2semidirect
4. #22559490C2semidirect
5. #22559469C2semidirect
6. #22559455C2semidirect
7. #22559441C2semidirect
8. #22559434C2semidirect
9. #22559434C2semidirect
10. #22559420C2semidirect
11. #22559413C2semidirect
12. #22558899C2semidirect
13. #22558675C2semidirect
14. #22558609C2semidirect
15. C67×#3231C2semidirect
373. #3231D67semidirect
385. C67#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745922
#225715922
#225715402
#225594902
#225594692
#225594552
#225594412
#225594342
#225594202
#225594132
#225588992
#225586752
#225586092
C67×#32312
#1897767