Finite Group Databasebeta

← #30836935

Subgroups — #30836935

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574586C211yesmaximal, characteristic
2#22571598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864143—22no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864110—21no—
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16864094—21no—
21#16864088—21no—
22#16864061C2211yescharacteristic
23#16864053—21no—
24#16864027—21no—
25#16864014—22no—
26#16863999—21no—
27#16863974—21no—
28#16863969—21no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863951C2211yescharacteristic
31#16863943C2211yescharacteristic
32#16863928C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863739—22no—
37#16863702—22no—
38#16863701—21no—
39#16863690—21no—
40#16863682C2211yescharacteristic
41#16863676C2211yescharacteristic
42#16863673C2211yescharacteristic
43#16863643—21no—
44#16863641—21no—
45#16863636—21no—
46#16863622—21no—
47#16863616—21no—
48#16863603C2211yescharacteristic
49#16863602C2211yescharacteristic
50#16863601C2211yescharacteristic
51#16863595—21no—
52#16863447C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#547×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—22no—
81#14524042—21no—
82#14524042D411yescharacteristic
83#14524039D411yescharacteristic
84#14524038—22no—
85#14524036—21no—
86#14524034—22no—
87#14524034—21no—
88#14524034—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034D411yescharacteristic
91#14524030—22no—
92#14524030D411yescharacteristic
93#14524029—22no—
94#14524029—22no—
95#14524029—21no—
96#14524028—22no—
97#14524027—22no—
98#14524025—22no—
99#14524025—21no—
100#14524023—21no—
101#14524023D412yes—
102#14524023D411yescharacteristic
103#14524022—22no—
104#14524022—22no—
105#14524022—21no—
106#14524021—22no—
107#14524020—22no—
108#14524019—21no—
109#14524019—21no—
110#14524019—21no—
111#14524018D411yescharacteristic
112#14524017—22no—
113#14524017—21no—
114#14524016—21no—
115#14524015—22no—
116#14524015—22no—
117#14524014—22no—
118#14524014—21no—
119#14524014D411yescharacteristic
120#14524014D411yescharacteristic
121Q8×Dic67—21no—
122Q8×Dic67—21no—
123C4×Dic134C2311yescharacteristic
124#14524008—21no—
125#14524008D412yes—
126C4×D268C2311yescharacteristic
127D4×Dic67—21no—
128#14524005—21no—
129C4×C22⋊D67—22no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131C4×C22⋊D67—21no—
132#14524002—21no—
133#14524002—21no—
134#14524001—21no—
135#14524001—21no—
136#14524001—21no—
137#14523999—22no—
138C2×C4⋊Dic67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523976—21no—
141#14523976—21no—
142#14523975—21no—
143#14523974—22no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523968—22no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—22no—
154#14523966—21no—
155#14523964—21no—
156#14523963—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#123×C67—22no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165#121×C67—21no—
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170#107×C67—22no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D412yes—
183Q8×D67—81no—
184Q8×D67—81no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—21no—
192C22×Dic67—22no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198#11761618—81no—
199#11761617—81no—
200#11761616—81no—
201#11761611—81no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C8×D67—81no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—41no—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—41no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—41no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—41no—
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244#41×C67—81no—
245#41×C67—81no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67—22no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254SD16×C67—81no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D412yes—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67—21no—
270C23×C67—21no—
271C22×D67—21no—
272C22×D67#12011yescharacteristic
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—21no—
281D4×C67—82no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—82no—
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D67—81no—
295C22⋊D67—81no—
296C22⋊D67—81no—
297C22⋊D67—81no—
298C22⋊D67—82no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—82no—
305C2×Dic67#12011yescharacteristic
306C2×Dic67#12011yescharacteristic
307C2×Dic67#12011yescharacteristic
308D268—21no—
309D268—21no—
310D268—81no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—21no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—82no—
319Dic134—21no—
320Dic134—21no—
321Dic134—42no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324Dic134—81no—
325Dic134—82no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67C2×#12011yescharacteristic
339C2×D67—21no—
340C2×D67—21no—
341C2×D67—21no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67#57611yescharacteristic
351C4×C67#57711yescharacteristic
352C4×C67#57711yescharacteristic
353C4×C67#57811yescharacteristic
354Dic67—21no—
355Dic67—21no—
356Dic67—21no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—42no—
360Dic67—41no—
361Dic67—81no—
362#18977—671nomaximal, Sylow
363C2×C67—81no—
364C2×C67—81no—
365C2×C67#301211yescharacteristic
366C2×C67#301311yescharacteristic
367C2×C67#302211yescharacteristic
368D67—41no—
369D67—81no—
370#3547—671no—
371#3254—671no—
372#3248—671no—
373#3231—671no—
374#1654—671no—
375#1651—671no—
376#1649—671no—
377#1647D6711yescharacteristic, complemented
378#1646—671no—
379#1646—671no—
380#1644—671no—
381#1643—671no—
382#1550—671no—
383#1495—671no—
384#1480—671no—
385C67#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
386#562—1342no—
387#555—671no—
388#555—1341no—
389#554—671no—
390#553—1341no—
391#552—1341no—
392D4×Q8—671no—
393#548—1341no—
394#547C2×D6711yescharacteristic
395#544—1341no—
396#542—1342no—
397#540—1341no—
398#537—1341no—
399#536—1341no—
400#533—671no—
401#533—671no—
402#532—671no—
403#529—671no—
404#500C2×D6711yescharacteristic
405#498—671no—
406#487—671no—
407#487—671no—
408#485—1342no—
409#479—1341no—
410#479—1342no—
411#477—1341no—
412#475—671no—
413#474—671no—
414#474—671no—
415#474C2×D6711yescharacteristic
416#468—1341no—
417#468—1341no—
418#467—1341no—
419#465—1341no—
420#464—1341no—
421#462—671no—
422#461—671no—
423#461—671no—
424#461C2×D6711yescharacteristic
425#460—1341no—
426#431—671no—
427#423—671no—
428C2×C4⋊C8—671no—
429#333—671no—
430#333—671no—
431#332—671no—
432#332C2×D6711yescharacteristic
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435D4⋊C8—671no—
436D4⋊C8—671no—
437D4⋊C8—671no—
438D4⋊C8—671no—
439D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441C2×#41—21no—
442C2×#41—1341no—
443C22×Q8—1341no—
444C2×Q16—1341no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1341no—
447C2×SD16—1341no—
448C2×M16—1341no—
449C22×C8—1341no—
450C4⋊Q8—671no—
451C4⋊Q8—671no—
452C4⋊Q8—671no—
453C4⋊Q8—1341no—
454C4⋊Q8—1342no—
455C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
457#127—671no—
458#126—1341no—
459#126—1342no—
460#125—671no—
461#125—1341no—
462#125—1341no—
463#125—1342no—
464#125—1341no—
465#124—671no—
466#124—1341no—
467#124—1342no—
468#124—1342no—
469#124—1342no—
470#123—22no—
471#123—1341no—
472#123—1342no—
473#123—1342no—
474#123—1342no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—671no—
477C22⋊Q8—672no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1342no—
485C22⋊Q8—1341no—
486C22⋊Q8—1342no—
487#121—21no—
488#121—671no—
489#121—671no—
490#121—671no—
491#121—1341no—
492#121—1341no—
493#121—1342no—
494#121—1342no—
495#121—1342no—
496#121—1342no—
497#121—1341no—
498C4×Q8—672no—
499C4×Q8—671no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×D4—671no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4C22×D6711yescharacteristic
510C4×D4C22×D6711yescharacteristic
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513#117—1342no—
514#117—1341no—
515#117—1341no—
516#117—1341no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C42—671no—
520#107—21no—
521#107—22no—
522#107—1341no—
523#107—1341no—
524#106—1341no—
525#106—1342no—
526C4⋊C8—671no—
527C4⋊C8—671no—
528C4⋊C8—1341no—
529C4⋊C8—1341no—
530C4⋊C8—1341no—
531C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—1342no—
535#103—1341no—
536#103—1341no—
537#103—1341no—
538#103—1342no—
539#103—1341no—
540#102—21no—
541#102—1341no—
542#102—1341no—
543C22⋊C8—1341no—
544C4×C8—671no—
545C4×C8C22×D6711yescharacteristic
546#41—81no—
547#41—81no—
548#41—5361no—
549#41—5361no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—5361no—
553C2×Q8—5361no—
554C2×Q8—672no—
555C2×Q8—671no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—671no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4D4×D6711yescharacteristic
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1342no—
578Q16—5361no—
579SD16—81no—
580SD16—5361no—
581SD16—5361no—
582M16—5361no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—5361no—
587C2×C8—1341no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—2681no—
595C4⋊C4—2681no—
596C4⋊C4—671no—
597C4⋊C4—671no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D6712yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—2681no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1341no—
631C42—2681no—
632C42—671no—
633C42—671no—
634C42—671no—
635C42—1342no—
636C42—1342no—
637C42—1341no—
638C42C23×D6711yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—671no—
642C23—1341no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—2682no—
648Q8—2681no—
649Q8—2681no—
650Q8—5362no—
651Q8—5361no—
652Q8—1341no—
653Q8—1341no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—82no—
659D4—5361no—
660D4—5362no—
661D4—5361no—
662D4—5361no—
663D4—5361no—
664D4—5361no—
665D4—1341no—
666D4—1341no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—5362no—
681C2×C4—5362no—
682C2×C4—671no—
683C2×C4—671no—
684C2×C4—671no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—2681no—
700C8—2681no—
701C8—2681no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22—2681no—
711C22—1341no—
712C22—1341no—
713C22—1341no—
714C22#120×D6711yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4—2681no—
723C4—2682no—
724C4—5361no—
725C4—1341no—
726C4—1341no—
727C4—1341no—
728C4#1686419711yescharacteristic
729C4#1686420311yescharacteristic
730C4#1686420611yescharacteristic
731C4#1686421211yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2—2681no—
735C2—5361no—
736C2#2256950811yescharacteristic
737C2#2256952811yescharacteristic
738C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1647C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574586C2
hypercenter#1647D67
hypocenterC67#18977
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571598C2semidirect
3. #22571542C2semidirect
4. #22571369C2semidirect
5. #22559493C2semidirect
6. #22559473C2semidirect
7. #22559455C2semidirect
8. #22559440C2semidirect
9. #22559435C2semidirect
10. #22559422C2semidirect
11. #22559418C2semidirect
12. #22558898C2semidirect
13. #22558671C2semidirect
14. #22558606C2semidirect
15. C67×#1647C2semidirect
377. #1647D67semidirect
385. C67#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745862
#225715982
#225715422
#225713692
#225594932
#225594732
#225594552
#225594402
#225594352
#225594222
#225594182
#225588982
#225586712
#225586062
C67×#16472
#1897767