Finite Group Databasebeta

← #30836939

Subgroups — #30836939

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574601C211yesmaximal, characteristic
2#22571593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864140—22no—
17#16864109—21no—
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864098—21no—
20#16864085—21no—
21D4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16864052—21no—
23#16864050C2211yescharacteristic
24#16864024—21no—
25#16864015—22no—
26#16863999—21no—
27#16863975—21no—
28#16863972—21no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863951C2211yescharacteristic
31#16863943C2211yescharacteristic
32#16863928C2211yescharacteristic
33#16863801C2211yescharacteristic
34#16863792C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863736—22no—
37#16863705—22no—
38#16863702—21no—
39#16863689—21no—
40#16863678C2211yescharacteristic
41#16863677C2211yescharacteristic
42#16863676C2211yescharacteristic
43#16863645—21no—
44#16863639—21no—
45#16863638—21no—
46#16863624—21no—
47#16863617—21no—
48#16863607C2211yescharacteristic
49#16863601C2211yescharacteristic
50#16863598C2211yescharacteristic
51#16863594—21no—
52#16863447C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#555×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761627—21no—
73C22×Dic134—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—22no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042D411yescharacteristic
84#14524039D411yescharacteristic
85#14524036—22no—
86#14524036—21no—
87#14524035—22no—
88#14524034—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034—21no—
91#14524034D411yescharacteristic
92#14524031—22no—
93#14524030D411yescharacteristic
94#14524029—22no—
95#14524029—21no—
96#14524027—22no—
97#14524027—22no—
98#14524027—22no—
99#14524025—22no—
100#14524025—21no—
101#14524023—21no—
102#14524023—21no—
103#14524023—21no—
104#14524023—21no—
105#14524023D411yescharacteristic
106#14524022—21no—
107#14524020—22no—
108#14524020—22no—
109#14524020—22no—
110#14524019—21no—
111#14524019—22no—
112#14524019D412yes—
113#14524018D411yescharacteristic
114#14524017—21no—
115#14524016—22no—
116#14524016—21no—
117#14524015—22no—
118#14524015—22no—
119#14524014—22no—
120#14524014D411yescharacteristic
121#14524014D411yescharacteristic
122Q8×Dic67—21no—
123Q8×Dic67D412yes—
124C4×Dic134C2311yescharacteristic
125#14524008—21no—
126#14524008—21no—
127C4×D268C2311yescharacteristic
128D4×Dic67—22no—
129D4×Dic67—21no—
130#14524005—21no—
131C4×C22⋊D67—21no—
132C4×C22⋊D67—21no—
133#14524002—21no—
134#14524001—21no—
135#14524001—21no—
136#14524000—22no—
137C2×C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊C4×D67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523977—22no—
141#14523977—21no—
142#14523976—21no—
143#14523974—22no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—22no—
153#14523966—21no—
154#14523966—21no—
155#14523965—21no—
156#14523964—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#124×C67—22no—
163#121×C67—21no—
164#121×C67—21no—
165C4×D4×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167#117×C67—21no—
168#117×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178#11761627—81no—
179#11761627—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—81no—
185C2×Dic134—81no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×D268—21no—
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—21no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C22×Dic67—22no—
195C22×Dic67—22no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201Dic268—81no—
202#11761616—81no—
203#11761615—81no—
204#11761611—81no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C8×D67—81no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—41no—
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D412yes—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—41no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—22no—
242C4×Dic67—41no—
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D412yes—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253SD16×C67—81no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C42×C67—22no—
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67—21no—
270C23×C67—21no—
271C22×D67—21no—
272C22×D67#12011yescharacteristic
273Q8×C67—42no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—82no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D67—81no—
293C22⋊D67—81no—
294C22⋊D67—81no—
295C22⋊D67—81no—
296C22⋊D67—82no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—82no—
303C2×Dic67—82no—
304C2×Dic67#12011yescharacteristic
305C2×Dic67#12011yescharacteristic
306C2×Dic67#12011yescharacteristic
307D268—21no—
308D268—21no—
309D268—81no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—82no—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324Dic134—81no—
325Dic134—82no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67C2×#12011yescharacteristic
339C2×D67—21no—
340C2×D67—21no—
341C2×D67—21no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67#57611yescharacteristic
351C4×C67#57711yescharacteristic
352C4×C67#57711yescharacteristic
353C4×C67#57811yescharacteristic
354Dic67—21no—
355Dic67—21no—
356Dic67—21no—
357Dic67—41no—
358Dic67—42no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—81no—
362#18977—671nomaximal, Sylow
363C2×C67—81no—
364C2×C67—81no—
365C2×C67#301211yescharacteristic
366C2×C67#301311yescharacteristic
367C2×C67#302211yescharacteristic
368D67—41no—
369D67—81no—
370#3547—671no—
371#3254—671no—
372#3248—671no—
373#3231—671no—
374#1654—671no—
375#1651—671no—
376#1649—671no—
377#1647—671no—
378#1646—671no—
379#1646D6711yescharacteristic, complemented
380#1644—671no—
381#1643—671no—
382#1550—671no—
383#1495—671no—
384#1480—671no—
385C67#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
386#562—1342no—
387#555—1341no—
388#555C2×D6711yescharacteristic
389#554—671no—
390#553—1341no—
391#552—1341no—
392D4×Q8—671no—
393#548—1341no—
394#547—671no—
395#544—1341no—
396#542—1342no—
397#540—1341no—
398#537—1341no—
399#536—1341no—
400#533—671no—
401#533—671no—
402#532—671no—
403#529—671no—
404#500—671no—
405#498—671no—
406#487—671no—
407#487C2×D6711yescharacteristic
408#485—1342no—
409#479—1342no—
410#479—1341no—
411#477—1341no—
412#475—671no—
413#474—671no—
414#474—671no—
415#474C2×D6711yescharacteristic
416#468—1341no—
417#468—1341no—
418#467—1341no—
419#465—1341no—
420#464—1341no—
421#462—671no—
422#461—671no—
423#461—671no—
424#461C2×D6711yescharacteristic
425#460—1341no—
426#431—671no—
427#423—671no—
428C2×C4⋊C8—671no—
429#333—671no—
430#333C2×D6711yescharacteristic
431#332—671no—
432#332—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435D4⋊C8—671no—
436D4⋊C8—671no—
437D4⋊C8—671no—
438D4⋊C8—671no—
439D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441C2×#41—1341no—
442C2×#41—1341no—
443C22×Q8—1341no—
444C2×Q16—1341no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1341no—
447C2×SD16—1341no—
448C2×M16—1341no—
449C22×C8—1341no—
450C4⋊Q8—671no—
451C4⋊Q8—671no—
452C4⋊Q8—671no—
453C4⋊Q8—1342no—
454C4⋊Q8—1341no—
455C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
457#127—671no—
458#126—1341no—
459#126—1342no—
460#125—671no—
461#125—1342no—
462#125—1341no—
463#125—1341no—
464#125—1341no—
465#124—22no—
466#124—671no—
467#124—1342no—
468#124—1341no—
469#124—1342no—
470#123—1342no—
471#123—1341no—
472#123—1342no—
473#123—1342no—
474#123—1342no—
475C22⋊Q8—672no—
476C22⋊Q8—671no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1341no—
485C22⋊Q8—1342no—
486C22⋊Q8—1341no—
487#121—21no—
488#121—21no—
489#121—671no—
490#121—671no—
491#121—671no—
492#121—1341no—
493#121—1342no—
494#121—1341no—
495#121—1342no—
496#121—1342no—
497#121—1342no—
498C4×Q8—672no—
499C4×Q8—671no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×D4—671no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4C22×D6711yescharacteristic
510C4×D4C22×D6711yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—1342no—
514#117—1341no—
515#117—1341no—
516#117—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C42—671no—
520#107—21no—
521#107—1341no—
522#107—1342no—
523#107—1341no—
524#106—1341no—
525#106—1342no—
526C4⋊C8—671no—
527C4⋊C8—671no—
528C4⋊C8—1341no—
529C4⋊C8—1341no—
530C4⋊C8—1341no—
531C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
533#103—22no—
534#103—21no—
535#103—1341no—
536#103—1341no—
537#103—1341no—
538#103—1342no—
539#103—1341no—
540#102—21no—
541#102—1341no—
542#102—1341no—
543C22⋊C8—1341no—
544C4×C8—671no—
545C4×C8C22×D6711yescharacteristic
546#41—5361no—
547#41—5361no—
548#41—5361no—
549#41—5361no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—5361no—
552C2×Q8—5361no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1342no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8D4×D6712yes—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—671no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4D4×D6711yescharacteristic
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1342no—
578Q16—5361no—
579SD16—81no—
580SD16—5361no—
581SD16—5361no—
582M16—5361no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—5361no—
587C2×C8—1341no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—2681no—
595C4⋊C4—2681no—
596C4⋊C4—671no—
597C4⋊C4—671no—
598C4⋊C4—672no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—2681no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1341no—
631C42—22no—
632C42—2681no—
633C42—671no—
634C42—671no—
635C42—671no—
636C42—1342no—
637C42—1341no—
638C42C23×D6711yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—671no—
642C23—1341no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—2681no—
649Q8—2681no—
650Q8—5362no—
651Q8—5361no—
652Q8—1341no—
653Q8—1341no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—82no—
659D4—5361no—
660D4—5362no—
661D4—5361no—
662D4—5361no—
663D4—5361no—
664D4—5361no—
665D4—1341no—
666D4—1341no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—5362no—
680C2×C4—5362no—
681C2×C4—5362no—
682C2×C4—671no—
683C2×C4—671no—
684C2×C4—671no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—2681no—
700C8—2681no—
701C8—2681no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22—2681no—
711C22—1341no—
712C22—1341no—
713C22—1341no—
714C22#120×D6711yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—2681no—
721C4—2682no—
722C4—2681no—
723C4—2681no—
724C4—5361no—
725C4—1341no—
726C4—1341no—
727C4—1341no—
728C4#1686419811yescharacteristic
729C4#1686420511yescharacteristic
730C4#1686420611yescharacteristic
731C4#1686421011yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2—2681no—
735C2—5361no—
736C2#2256951711yescharacteristic
737C2#2256952211yescharacteristic
738C2#2256958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1646C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574601C2
hypercenter#1646D67
hypocenterC67#18977
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571593C2semidirect
3. #22571548C2semidirect
4. #22571365C2semidirect
5. #22559492C2semidirect
6. #22559470C2semidirect
7. #22559461C2semidirect
8. #22559446C2semidirect
9. #22559437C2semidirect
10. #22559424C2semidirect
11. #22559413C2semidirect
12. #22558896C2semidirect
13. #22558671C2semidirect
14. #22558606C2semidirect
15. C67×#1646C2semidirect
379. #1646D67semidirect
385. C67#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746012
#225715932
#225715482
#225713652
#225594922
#225594702
#225594612
#225594462
#225594372
#225594242
#225594132
#225588962
#225586712
#225586062
C67×#16462
#1897767