Finite Group Databasebeta

← C2×#22559513 #30836949

Subgroups — C2×#22559513 #30836949

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1150 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864138C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863758C212yesmaximal, complemented
3#22559513C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863135C212yesmaximal, complemented
6C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16864138—24no—
8#16864138—22no—
9#16864138C2214yes—
10C2×#14524032—21no—
11C2×#14524031C2212yes—
12C2×#14524029—22no—
13C2×#14524013—22no—
14C2×#14524011—21no—
15#16863758—24no—
16#16863758C2218yescomplemented
17C2×#14523966—22no—
18C2×#14523963—22no—
19C2×#14523954C2212yescomplemented
20#16863136C2214yescomplemented
21#16863135C2218yescomplemented
22C22×Q16×C67—21no—
23C22×SD16×C67—21no—
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#124×C67C2211yescharacteristic
26#497×C67—22no—
27#497×C67C2214yescomplemented
28C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
29C24×D67—21no—
30C22×Dic134D412yes—
31C22×D268—21no—
32C22×D268D412yes—
33C22×C22⋊D67—22no—
34C22×C67⋊C8—22no—
35#14524032—24no—
36#14524032—24no—
37#14524031—22no—
38#14524031—22no—
39#14524031D414yes—
40#14524031C2314yes—
41#14524029—28no—
42#14524029—28no—
43#14524013—28no—
44#14524013—28no—
45#14524011—24no—
46#14524011—24no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52#14523966—28no—
53#14523963—28no—
54#14523954—22no—
55#14523954C2314yescomplemented
56C22×Q8×C67—21no—
57C22×Q8×C67D411yescharacteristic
58C22×D4×C67D411yescharacteristic
59C2×Q16×C67—24no—
60C2×Q16×C67—44no—
61C2×SD16×C67—24no—
62C2×SD16×C67—44no—
63C22×C8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67—22no—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67C2312yescomplemented
67#124×C67—22no—
68#124×C67D412yes—
69#124×C67C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C67—22no—
71C2×C22⋊C4×C67—22no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73#97×C67—21no—
74#97×C67C2312yescomplemented
75C23×D67—22no—
76C23×D67—24no—
77C23×D67—82no—
78C23×D67—84no—
79C2×Dic134—22no—
80C2×Dic134—44no—
81C2×Dic134C2×D414yes—
82C2×D268—24no—
83C2×D268—22no—
84C2×D268—44no—
85C2×D268—82no—
86C2×D268C2×D414yes—
87C2×C22⋊D67—28no—
88C2×C22⋊D67—84no—
89C22×Dic67—22no—
90C2×C67⋊C8—24no—
91C2×C67⋊C8—44no—
92C22⋊Dic67—24no—
93(C2×D67)⋊C4—28no—
94(C2×D67)⋊C4—24no—
95(C2×D67)⋊C4—24no—
96(C2×D67)⋊C4—24no—
97(C2×D67)⋊C4—24no—
98C4×Dic67—24no—
99C24×C67—21no—
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×Q8×C67—22no—
102C2×Q8×C67—42no—
103C2×Q8×C67—42no—
104C2×Q8×C67—42no—
105C2×Q8×C67—41no—
106C2×Q8×C67C2×D412yes—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—42no—
109C2×D4×C67C2×D412yes—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67C2×D412yes—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114Q16×C67—48no—
115SD16×C67—48no—
116C2×C8×C67—24no—
117C2×C8×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—24no—
119C4⋊C4×C67—42no—
120C22⋊C4×C67—24no—
121C22⋊C4×C67—24no—
122C42×C67C2×D412yes—
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67C2411yescharacteristic
125C23×C67—22no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—44no—
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C22×D67—24no—
130C22×D67—44no—
131C22×D67—44no—
132C22×D67—44no—
133C22×D67—84no—
134C22×D67—88no—
135C22×D67—816no—
136Q8×C67—42no—
137Q8×C67—42no—
138Q8×C67—42no—
139Q8×C67—81no—
140Q8×C67—82no—
141D4×C67—42no—
142D4×C67—81no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—24no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—82no—
149C2×C4×C67#12012yes—
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67C22×D412yes—
152C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D67—88no—
154C2×Dic67—24no—
155C2×Dic67—44no—
156D268—44no—
157D268—82no—
158D268—84no—
159Dic134—44no—
160Dic134—82no—
161C8×C67—24no—
162C67⋊C8—44no—
163C22×C67—42no—
164C22×C67—44no—
165C22×C67—84no—
166C22×C67#45312yes—
167C22×C67#45514yes—
168C22×C67C2×#12011yescharacteristic
169C2×D67—44no—
170C2×D67—44no—
171C2×D67—44no—
172C2×D67—816no—
173C2×D67—88no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—22no—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—82no—
180Dic67—44no—
181C2×#1659—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—82no—
183C2×C67#165914yescomplemented
184C2×C67C2×#45311yescharacteristic
185C2×C67C2×#45512yes—
186D67—84no—
187C2×H(3,𝔽4)—671no—
188C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
189C2×#489—672no—
190#1659—678no—
191C2×#329—672no—
192C2×#329—671no—
193C67C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q16—21no—
195C22×SD16—21no—
196H(3,𝔽4)—674no—
197H(3,𝔽4)—1344no—
198H(3,𝔽4)—1342no—
199C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
200C2×#124—672no—
201C2×#124—1342no—
202C2×#124—1341no—
203C2×#124C2×D6711yescharacteristic
204C2×#120—1342no—
205C2×#120—1341no—
206#497—22no—
207#497C2×D6714yescomplemented
208#489—678no—
209#489—1344no—
210C2×#103—1342no—
211C2×#102—1342no—
212C2×#97—672no—
213C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
214#329—674no—
215#329—678no—
216C25—1341no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—672no—
219C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
220C22×D4—672no—
221C22×D4—1341no—
222C22×D4—1342no—
223C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—44no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—44no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1342no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C22×D6712yescomplemented
233#124—22no—
234#124—674no—
235#124—674no—
236#124—1348no—
237#124—1348no—
238#124—1344no—
239#124—1344no—
240#124—1342no—
241#124—1342no—
242#124C22⋊D6712yes—
243#124C22×D6712yes—
244#120—1348no—
245#120—1348no—
246#120—1344no—
247#120—1344no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—1342no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1342no—
253C2×C22⋊C4—1342no—
254C2×C42—1341no—
255C2×C42C22×D6711yescharacteristic
256#103—1348no—
257#102—1348no—
258#97—21no—
259#97—674no—
260#97—1342no—
261#97C22×D6712yescomplemented
262C24—21no—
263C24—5362no—
264C24—5364no—
265C24—1344no—
266C24—1342no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—2684no—
274C2×Q8—674no—
275C2×Q8—1342no—
276C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—2684no—
280C2×D4—5362no—
281C2×D4—5364no—
282C2×D4—674no—
283C2×D4—1344no—
284C2×D4—1348no—
285C2×D4—1342no—
286C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—1342no—
290C22×C4D4×D6712yes—
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292Q16—48no—
293SD16—48no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—2684no—
297C2×C8—1344no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—42no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—1348no—
303C22⋊C4—1344no—
304C22⋊C4—1344no—
305C22⋊C4—1344no—
306C22⋊C4—1344no—
307C22⋊C4—1344no—
308C42—1344no—
309C42D4×D6712yes—
310C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C42C23×D6711yescharacteristic
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—2684no—
316C23—2684no—
317C23—2684no—
318C23—5364no—
319C23—5368no—
320C23—53616no—
321C23—1344no—
322C23#1452401111yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—82no—
328Q8—2684no—
329Q8—5362no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—2684no—
333D4—5362no—
334D4—5364no—
335D4—5368no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—2684no—
343C2×C4—1344no—
344C2×C4#1452401111yescharacteristic
345C2×C4#1452401112yes—
346C2×C4C2×D4×D6712yes—
347C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
348C8—24no—
349C8—2684no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—84no—
353C22—2684no—
354C22—2684no—
355C22—2684no—
356C22—53616no—
357C22—5368no—
358C22#1686356312yes—
359C22#1686357214yes—
360C22C2×#1452401111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—2684no—
368C2—82no—
369C2—5364no—
370C2#2255951314yesdirect product factor
371C2C2×#1686356311yescharacteristic
372C2C2×#1686357212yes—
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16864138C2
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67C2×#1659
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863758C2semidirect
3. #22559513C2direct (N × H)
4. C2×#16863136C2semidirect
5. C2×#16863135C2semidirect
6. C2×#497×C67C2semidirect
16. #16863758C22semidirect
19. C2×#14523954C22semidirect
20. #16863136C22semidirect
21. #16863135C22semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
27. #497×C67C22semidirect
28. C2×#97×C67C22semidirect
55. #14523954C23semidirect
66. C4⋊Q8×C67C23semidirect
74. #97×C67C23semidirect
183. C2×C67#1659semidirect
188. C2×#497D67semidirect
193. C67C2×#1659semidirect
199. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
207. #497C2×D67semidirect
213. C2×#97C2×D67semidirect
232. C4⋊Q8C22×D67semidirect
261. #97C22×D67semidirect
370. C2#22559513direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641382
C2×#168637582
#225595132
C2×#168631362
C2×#168631352
C2×#497×C672
C2×#165967