Finite Group Databasebeta

← C2×#22559519 #30836976

Subgroups — C2×#22559519 #30836976

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic
4#22559519C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic
8C2×#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761618—21no—
10C22×#11761615—21no—
11#16864150—22no—
12#16864150—22no—
13#16864150—22no—
14#16864150C2214yes—
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524028—21no—
21C2×#14524023—21no—
22C2×#14524021—21no—
23#16863802—22no—
24#16863802C2214yescomplemented
25#16863788—22no—
26#16863788C2214yes—
27C2×#14523976—21no—
28C2×#14523974—21no—
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31#16863138C2214yescomplemented
32#16863137C2214yescomplemented
33#16863135C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
35C2×#125×C67C2211yescharacteristic
36#501×C67—22no—
37#501×C67C2214yescomplemented
38C2×#107×C67—21no—
39C2×#106×C67—21no—
40C2×#97×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42C22×Dic134D411yescharacteristic
43C22×D268D411yescharacteristic
44C22×C4×D67—21no—
45C2×#11761618—24no—
46C2×#11761618—44no—
47C2×#11761615—24no—
48C2×#11761615—44no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51#14524042—24no—
52#14524042—24no—
53#14524038—24no—
54#14524038—24no—
55#14524038—24no—
56#14524038—24no—
57#14524035—21no—
58#14524035—21no—
59#14524035D412yes—
60#14524035C2312yes—
61#14524031—21no—
62#14524031—21no—
63#14524031D412yes—
64#14524031C2312yes—
65#14524028—24no—
66#14524028—24no—
67#14524023—24no—
68#14524023—24no—
69#14524021—24no—
70#14524021—24no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523976—24no—
84#14523974—24no—
85#14523954—21no—
86#14523954—21no—
87#14523954C2312yes—
88#14523954C2312yes—
89C22×Q8×C67—21no—
90C22×C8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95#125×C67—21no—
96#125×C67—21no—
97#125×C67D412yes—
98#125×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#107×C67—24no—
107#106×C67—24no—
108#97×C67—21no—
109#97×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134—82no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268C2×D412yes—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C2×C4×D67—24no—
123C2×C4×D67—82no—
124#11761618—48no—
125#11761615—48no—
126C2×C67⋊C8—24no—
127C2×C67⋊C8—24no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147C4×Dic67—24no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—42no—
150C2×Q8×C67—42no—
151C2×Q8×C67—41no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C67—24no—
159C2×C8×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—41no—
169C4⋊C4×C67—41no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2411yescharacteristic
176C23×C67#12011yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181Q8×C67—42no—
182Q8×C67—42no—
183Q8×C67—82no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—82no—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205D268—42no—
206D268—81no—
207C4×D67—84no—
208Dic134—42no—
209Dic134—81no—
210Dic134—84no—
211C8×C67—24no—
212C67⋊C8—24no—
213C67⋊C8—24no—
214C22×C67#45312yes—
215C22×C67#45612yes—
216C22×C67#45612yes—
217C22×C67C2×#12011yescharacteristic
218C2×D67—42no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—84no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—42no—
230C4×C67—82no—
231Dic67—42no—
232Dic67—42no—
233Dic67—42no—
234C2×#1660—671nomaximal, Sylow
235C2×C67#166014yescomplemented
236C2×C67C2×#45311yescharacteristic
237C2×C67C2×#45611yescharacteristic
238C2×C67C2×#45611yescharacteristic
239D67—82no—
240C2×#563—671no—
241C2×#501—671no—
242C2×#501D6711yescharacteristic, complemented
243C2×#497—671no—
244#1660—678no—
245C2×#330—671no—
246C2×#330—671no—
247C2×#329—671no—
248C67C2×#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×Q16—1341no—
250C22×SD16—1341no—
251#563—674no—
252#563—1342no—
253#563—1342no—
254#563—1342no—
255C2×C4⋊Q8—1341no—
256C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
257C2×#126—1341no—
258C2×#126—1341no—
259C2×#125—671no—
260C2×#125C2×D6711yescharacteristic
261C2×#124—671no—
262C2×#123—1341no—
263C2×C22⋊Q8—1341no—
264C2×C22⋊Q8—1341no—
265#501—22no—
266#501—674no—
267#501—1342no—
268#501C2×D6714yescomplemented
269#497—674no—
270#497—1342no—
271C2×#107—21no—
272C2×#107—1341no—
273C2×#106—21no—
274C2×#106—1341no—
275C2×#97—671no—
276C2×#97—671no—
277C2×#97C2×D6711yescharacteristic
278#330—674no—
279#330—674no—
280#329—674no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—671no—
283C22×Q8—1341no—
284C22×D4—671no—
285C23×C4—1341no—
286C2×Q16—2684no—
287C2×Q16—1344no—
288C2×SD16—2684no—
289C2×SD16—1344no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1341no—
292C22×C8—1341no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—1344no—
297C4⋊Q8—1344no—
298C4⋊Q8C22×D6712yes—
299#126—1344no—
300#126—1344no—
301#126—1344no—
302#126—1344no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—672no—
306#125—672no—
307#125—1341no—
308#125—1341no—
309#125C22⋊D6712yes—
310#125C22×D6712yes—
311#124—672no—
312#124—672no—
313#124—1341no—
314#124—1341no—
315#123—1344no—
316#123—1344no—
317C22⋊Q8—1344no—
318C22⋊Q8—1344no—
319C22⋊Q8—1344no—
320C22⋊Q8—1344no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—671no—
326C2×C4⋊C4—671no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—1341no—
334C2×C22⋊C4—1341no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C42—1341no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#107—24no—
341#107—1344no—
342#106—24no—
343#106—1344no—
344#97—21no—
345#97—672no—
346#97—672no—
347#97—1341no—
348#97—1341no—
349#97C22×D6712yes—
350C24—1341no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—2682no—
356C2×Q8—5362no—
357C2×Q8—672no—
358C2×Q8—1344no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×D4—2682no—
361C2×D4—672no—
362C2×D4—1341no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—5362no—
367C22×C4—1344no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372C22×C4D4×D6711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374Q16—2688no—
375SD16—2688no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1344no—
379C2×C8—1344no—
380C2×C8—1342no—
381C2×C8—1342no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—672no—
393C4⋊C4—672no—
394C4⋊C4—1344no—
395C4⋊C4—1344no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1341no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
404C22⋊C4—1344no—
405C22⋊C4—1344no—
406C22⋊C4—1344no—
407C22⋊C4—1342no—
408C22⋊C4—1342no—
409C22⋊C4—1342no—
410C22⋊C4—1342no—
411C42—1344no—
412C42D4×D6711yescharacteristic
413C42D4×D6711yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C42C23×D6711yescharacteristic
416C23—2682no—
417C23—2682no—
418C23—2682no—
419C23—1342no—
420C23#1452401111yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—2682no—
425Q8—5361no—
426Q8—5364no—
427D4—2682no—
428D4—5361no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—5364no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4—1342no—
444C2×C4—1342no—
445C2×C4#1452401111yescharacteristic
446C2×C4#1452401111yescharacteristic
447C2×C4#1452401111yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
451C8—24no—
452C8—1344no—
453C8—1344no—
454C22—2682no—
455C22—2682no—
456C22—2682no—
457C22—5364no—
458C22#1686356212yes—
459C22#1686357712yes—
460C22#1686357812yes—
461C22C2×#1452401111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—2682no—
472C4—2682no—
473C4—2682no—
474C2—5362no—
475C2#2255951914yesdirect product factor
476C2C2×#1686356211yescharacteristic
477C2C2×#1686357711yescharacteristic
478C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#501×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenterC2×#501D67
hypocenterC67C2×#1660
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863802C2semidirect
4. #22559519C2direct (N × H)
5. C2×#16863138C2semidirect
6. C2×#16863137C2semidirect
8. C2×#501×C67C2semidirect
24. #16863802C22semidirect
31. #16863138C22semidirect
32. #16863137C22semidirect
37. #501×C67C22semidirect
235. C2×C67#1660semidirect
242. C2×#501D67semidirect
248. C67C2×#1660semidirect
268. #501C2×D67semidirect
475. C2#22559519direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641502
C2×#168638022
C2×#168637882
#225595192
C2×#168631382
C2×#168631372
C2×#168631352
C2×#501×C672
C2×#166067