Finite Group Databasebeta

← C2×#22559531 #30836992

Subgroups — C2×#22559531 #30836992

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864140C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559531C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864140—22no—
10#16864140—22no—
11#16864140—22no—
12#16864140C2214yes—
13C2×#14524035C2211yescharacteristic
14C2×#14524031C2211yescharacteristic
15C2×#14524027—21no—
16C2×#14524025—21no—
17C2×#14524020—21no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524015—21no—
21#16863764—22no—
22#16863764C2214yescomplemented
23#16863758—22no—
24#16863758C2214yescomplemented
25C2×#14523967—21no—
26C2×#14523967—21no—
27C2×#14523966—21no—
28C2×#14523963—21no—
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31#16863137C2214yescomplemented
32#16863136C2214yescomplemented
33#16863135C2214yescomplemented
34C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
35C2×#124×C67C2211yescharacteristic
36#489×C67—22no—
37#489×C67C2214yescomplemented
38C2×#103×C67—21no—
39C2×#102×C67—21no—
40C2×#97×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134D411yescharacteristic
42C22×D268D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D67—21no—
44C22×C22⋊D67—21no—
45C23×Dic67—21no—
46C22×C4×D67—21no—
47C22×C67⋊C8—21no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49#14524035—21no—
50#14524035—21no—
51#14524035D412yes—
52#14524035C2312yes—
53#14524031—21no—
54#14524031—21no—
55#14524031D412yes—
56#14524031C2312yes—
57#14524027—24no—
58#14524027—24no—
59#14524025—24no—
60#14524025—24no—
61#14524020—24no—
62#14524020—24no—
63#14524019—24no—
64#14524019—24no—
65#14524016—24no—
66#14524016—24no—
67#14524015—24no—
68#14524015—24no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79#14523967—24no—
80#14523967—24no—
81#14523966—24no—
82#14523963—24no—
83#14523954—21no—
84#14523954—21no—
85#14523954C2312yes—
86#14523954C2312yes—
87C22×Q8×C67—21no—
88C22×Q8×C67D411yescharacteristic
89C22×D4×C67D411yescharacteristic
90C22×C8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95#124×C67—21no—
96#124×C67—21no—
97#124×C67D412yes—
98#124×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—24no—
105#102×C67—24no—
106#97×C67—21no—
107#97×C67C2312yes—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×Dic134C2×D412yes—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—42no—
114C2×D268C2×D412yes—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—24no—
117C2×C22⋊D67—82no—
118C2×C22⋊D67—82no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—24no—
123C22×Dic67—82no—
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—82no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—42no—
129C2×C67⋊C8—42no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140C22⋊Dic67—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146C24×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—42no—
150C2×Q8×C67—44no—
151C2×Q8×C67—41no—
152C2×Q8×C67C2×D412yes—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—42no—
155C2×D4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—42no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67#12011yescharacteristic
180C22×D67—22no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184Q8×C67—42no—
185Q8×C67—44no—
186Q8×C67—81no—
187Q8×C67—82no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—81no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D67—84no—
204C22⋊D67—84no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—84no—
212D268—42no—
213D268—81no—
214C4×D67—84no—
215Dic134—42no—
216Dic134—81no—
217C8×C67—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—84no—
224C22×C67#45412yes—
225C22×C67#45512yes—
226C22×C67#45512yes—
227C22×C67C2×#12011yescharacteristic
228C2×D67—42no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—84no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—82no—
240Dic67—42no—
241Dic67—42no—
242Dic67—42no—
243C2×#1662—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—82no—
245C2×C67#166214yescomplemented
246C2×C67C2×#45511yescharacteristic
247C2×C67C2×#45511yescharacteristic
248C2×C67C2×#45411yescharacteristic
249D67—82no—
250C2×#562—671no—
251C2×#491—671no—
252C2×#489—671no—
253C2×#489D6711yescharacteristic, complemented
254#1662—678no—
255C2×#330—671no—
256C2×#329—671no—
257C2×#329—671no—
258C67C2×#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
259#562—674no—
260#562—1342no—
261#562—1342no—
262#562—1342no—
263C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
264C2×#125—671no—
265C2×#124—671no—
266C2×#124C2×D6711yescharacteristic
267C2×#123—1341no—
268C2×#123—1341no—
269C2×C22⋊Q8—1341no—
270C2×C22⋊Q8—1341no—
271C2×#121—1341no—
272C2×#121—1341no—
273#491—674no—
274#491—1342no—
275#489—22no—
276#489—674no—
277#489—1342no—
278#489C2×D6714yescomplemented
279C2×#103—21no—
280C2×#103—1341no—
281C2×#103—1341no—
282C2×#103—1341no—
283C2×#102—21no—
284C2×#102—1341no—
285C2×#97—671no—
286C2×#97—671no—
287C2×#97C2×D6711yescharacteristic
288#330—674no—
289#329—674no—
290#329—674no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—671no—
293C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
294C22×D4—671no—
295C22×D4—1341no—
296C22×D4—1341no—
297C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
298C23×C4—1341no—
299C23×C4—1341no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—1341no—
302C22×C8—1341no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8C22×D6712yes—
307#125—672no—
308#125—672no—
309#125—1341no—
310#125—1341no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—672no—
314#124—672no—
315#124—1341no—
316#124—1341no—
317#124C22⋊D6712yes—
318#124C22×D6712yes—
319#123—1344no—
320#123—1344no—
321#123—1344no—
322#123—1344no—
323C22⋊Q8—1344no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1344no—
327#121—1344no—
328#121—1344no—
329#121—1344no—
330#121—1344no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—1341no—
345C2×C42C22×D6711yescharacteristic
346#103—24no—
347#103—1344no—
348#103—1344no—
349#103—1344no—
350#102—24no—
351#102—1344no—
352#97—21no—
353#97—672no—
354#97—672no—
355#97—1341no—
356#97—1341no—
357#97C22×D6712yes—
358C24—21no—
359C24—1341no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—2682no—
366C2×Q8—672no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—2682no—
372C2×D4—5362no—
373C2×D4—5362no—
374C2×D4—672no—
375C2×D4—1344no—
376C2×D4—1344no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—5362no—
382C22×C4—5362no—
383C22×C4—1344no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1344no—
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—2682no—
394C2×C8—2682no—
395C2×C8—1342no—
396C2×C8—1342no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—672no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1344no—
416C22⋊C4—1344no—
417C22⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1342no—
421C42D4×D6711yescharacteristic
422C42D4×D6711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C42C23×D6711yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—2682no—
430C23—2682no—
431C23—2682no—
432C23—1342no—
433C23#1452401111yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—81no—
437Q8—82no—
438Q8—2682no—
439Q8—5361no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—2682no—
443D4—5361no—
444D4—5364no—
445D4—5364no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—5364no—
457C2×C4—5364no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4#1452401111yescharacteristic
462C2×C4#1452401111yescharacteristic
463C2×C4#1452401111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—2682no—
469C8—2682no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—2682no—
475C22—2682no—
476C22—2682no—
477C22—5364no—
478C22#1686356712yes—
479C22#1686357212yes—
480C22#1686357312yes—
481C22C2×#1452401111yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—2682no—
491C4—2682no—
492C4—2682no—
493C2—82no—
494C2—5362no—
495C2#2255953114yesdirect product factor
496C2C2×#1686357211yescharacteristic
497C2C2×#1686357311yescharacteristic
498C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16864140C2
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67C2×#1662
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863764C2semidirect
3. C2×#16863758C2semidirect
4. #22559531C2direct (N × H)
5. C2×#16863137C2semidirect
6. C2×#16863136C2semidirect
7. C2×#16863135C2semidirect
8. C2×#489×C67C2semidirect
22. #16863764C22semidirect
24. #16863758C22semidirect
31. #16863137C22semidirect
32. #16863136C22semidirect
33. #16863135C22semidirect
37. #489×C67C22semidirect
245. C2×C67#1662semidirect
253. C2×#489D67semidirect
258. C67C2×#1662semidirect
278. #489C2×D67semidirect
495. C2#22559531direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641402
C2×#168637642
C2×#168637582
#225595312
C2×#168631372
C2×#168631362
C2×#168631352
C2×#489×C672
C2×#166267