Finite Group Databasebeta

← #1658×D67 #30837014

Subgroups — #1658×D67 #30837014

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#490×D67C213yesmaximal
3#22559512C213yesmaximal, complemented
4#22559511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559510C213yesmaximal, complemented
6#330×D67C213yesmaximal, complemented
7C67×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67⋊#564—26no—
9C67⋊#564C2213yescomplemented
10#127×D67C2211yescharacteristic
11#125×D67—26no—
12#125×D67C2213yes—
13#16863762C2213yes—
14#16863761C2213yes—
15#16863760C2213yes—
16#16863759—26no—
17#102×D67—26no—
18#97×D67C2213yes—
19#16863138C2213yescomplemented
20#16863137C2216yescomplemented
21#564×C67C2211yescharacteristic, complemented
22#490×C67C2213yes—
23#330×C67C2213yescomplemented
24C2×D4×D67—23no—
25C2×C8×D67—23no—
26#14524040C2311yescharacteristic
27#14524039—23no—
28#14524035—26no—
29#14524035C2313yes—
30#14524034—26no—
31#14524034—26no—
32#14524034D416yes—
33#14524033—26no—
34#14524033—26no—
35#14524033—26no—
36#14524033—26no—
37#14524033—26no—
38C4⋊C4×D67—26no—
39C4⋊C4×D67—26no—
40C4⋊C4×D67D416yes—
41C42×D67—22no—
42C42×D67C2311yescharacteristic
43#14523965—26no—
44#14523964—26no—
45#14523963—26no—
46#14523954C2313yes—
47#14523953—23no—
48#127×C67C2311yescharacteristic
49#125×C67—26no—
50#125×C67C2313yes—
51#102×C67—26no—
52#97×C67C2313yes—
53C23×D67—41no—
54C2×D268—23no—
55C2×C22⋊D67—43no—
56D4×D67—412no—
57C2×C4×D67—26no—
58C2×C4×D67C2×D413yes—
59C2×C67⋊C8—23no—
60C8×D67—46no—
61C4⋊Dic67—26no—
62C4⋊Dic67—26no—
63C4⋊Dic67C2×D416yes—
64Dic67⋊C4—26no—
65Dic67⋊C4—26no—
66Dic67⋊C4—26no—
67Dic67⋊C4—26no—
68Dic67⋊C4—26no—
69C4×Dic67—26no—
70C4×Dic67C2×D413yes—
71C2×D4×C67—23no—
72C2×C8×C67—23no—
73C4⋊C4×C67—26no—
74C4⋊C4×C67—26no—
75C4⋊C4×C67C2×D416yes—
76C42×C67—22no—
77C42×C67C2411yescharacteristic
78C23×C67—41no—
79C22×D67—41no—
80C22×D67—86no—
81C22×D67#12011yescharacteristic
82D4×C67—46no—
83C2×C4×C67—26no—
84C2×C4×C67C22×D413yes—
85C22⋊D67—86no—
86C2×Dic67—26no—
87C2×Dic67#12013yes—
88D268—46no—
89C4×D67—26no—
90C4×D67—412no—
91C8×C67—43no—
92C67⋊C8—43no—
93C22×C67—83no—
94C22×C67C2×#12011yescharacteristic
95C2×D67—83no—
96C2×D67—164no—
97C2×D67#45416yes—
98C4×C67—23no—
99C4×C67—46no—
100Dic67—23no—
101Dic67—46no—
102C2×#1658—671nomaximal, Sylow
103C2×C67—161no—
104C2×C67C2×#45413yes—
105D67—161no—
106D67#165814yesdirect product factor
107C2×#564—671no—
108C2×#490—673no—
109#1658—673no—
110#1658—673no—
111#1658—671no—
112#1658D6711yescharacteristic, direct product factor
113C2×#330—673no—
114C67C2×#165811yescharacteristic, complemented, Sylow
115#564—673no—
116#564—1346no—
117#564C2×D6711yescharacteristic, complemented
118C2×#127—671no—
119C2×#125—673no—
120C2×#125—1346no—
121#490—673no—
122#490—673no—
123#490—673no—
124#490—1346no—
125#490C2×D6713yes—
126C2×#102—1346no—
127C2×#97—673no—
128#330—673no—
129#330—676no—
130#330C2×D6713yescomplemented
131C22×D4—1343no—
132C22×C8—1343no—
133#127—671no—
134#127—1343no—
135#127C22×D6711yescharacteristic
136#125—26no—
137#125—676no—
138#125—673no—
139#125—1346no—
140#125—1346no—
141#125—1346no—
142#125—1346no—
143#125—1346no—
144#125—1346no—
145#125—1346no—
146#125—1346no—
147#125C22×D6713yes—
148C2×C4⋊C4—676no—
149C2×C4⋊C4—1346no—
150C2×C4⋊C4—1346no—
151C2×C42—671no—
152C2×C42—1342no—
153#102—26no—
154#102—1346no—
155#102—1346no—
156#102—1346no—
157#97—673no—
158#97—1343no—
159#97C22×D6713yes—
160C24—2681no—
161C2×D4—23no—
162C2×D4—2683no—
163C2×D4—26812no—
164C2×D4—1343no—
165C22×C4—673no—
166C22×C4—1346no—
167C2×C8—23no—
168C2×C8—2686no—
169C2×C8—1343no—
170C4⋊C4—26no—
171C4⋊C4—26no—
172C4⋊C4—676no—
173C4⋊C4—1346no—
174C4⋊C4—1346no—
175C4⋊C4—1346no—
176C4⋊C4—1346no—
177C4⋊C4—1346no—
178C4⋊C4—1346no—
179C4⋊C4—1346no—
180C4⋊C4D4×D6716yes—
181C42—22no—
182C42—673no—
183C42—1346no—
184C42C23×D6711yescharacteristic
185C23—41no—
186C23—2681no—
187C23—5366no—
188C23—671no—
189D4—46no—
190D4—2686no—
191D4—5366no—
192C2×C4—26no—
193C2×C4—26812no—
194C2×C4—673no—
195C2×C4—1346no—
196C2×C4—1346no—
197C2×C4C2×D4×D6713yes—
198C8—43no—
199C8—2683no—
200C22—83no—
201C22—5363no—
202C22—10724no—
203C22—676no—
204C22#120×D6711yescharacteristic
205C4—23no—
206C4—46no—
207C4—2686no—
208C4—1343no—
209C2—161no—
210C2—10721no—
211C2—674no—
212C2#454×D6713yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1658C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#127×D67C22
hypercenter#1658D67
hypocenterC67C2×#1658
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #564×D67C2semidirect
3. #22559512C2semidirect
4. #22559511C2semidirect
5. #22559510C2semidirect
6. #330×D67C2semidirect
7. C67×#1658C2semidirect
9. C67⋊#564C22semidirect
19. #16863138C22semidirect
20. #16863137C22semidirect
21. #564×C67C22semidirect
23. #330×C67C22semidirect
106. D67#1658direct (N × H)
112. #1658D67direct (N × H)
114. C67C2×#1658semidirect
117. #564C2×D67semidirect
130. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D672
#490×D672
#225595122
#225595112
#225595102
#330×D672
C67×#16582
C2×#165867