Finite Group Databasebeta

← #30837046

Subgroups — #30837046

Order 17152.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559514C214yesmaximal, complemented
5#22559497C214yesmaximal, complemented
6#22558832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524073—21no—
11C2×#14524068—21no—
12#16864138—22no—
13#16864138—22no—
14#16864138—22no—
15#16864138C2214yes—
16C2×#14524032—21no—
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524029—21no—
20C2×#14524029—21no—
21C2×#14524013—21no—
22C2×#14524013—21no—
23C2×#14524011—21no—
24#16863788C2212yescomplemented
25#16863783C2212yescomplemented
26#16863783C2212yescomplemented
27#16863778—22no—
28#16863758C2212yescomplemented
29#16863611—22no—
30#16863534—21no—
31#16863529—21no—
32#16863453C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
34#16863136C2214yescomplemented
35#16863135C2214yescomplemented
36#16863135C2214yescomplemented
37#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39#496×C67C2212yescomplemented
40#489×C67C2212yescomplemented
41#463×C67—22no—
42#448×C67—21no—
43#447×C67—21no—
44#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D67—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53#14524073—44no—
54#14524068—44no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524032—24no—
63#14524032—24no—
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524031D412yes—
69#14524031D412yes—
70#14524031C2312yes—
71#14524031C2312yes—
72#14524029—24no—
73#14524029—24no—
74#14524029—24no—
75#14524029—24no—
76#14524013—24no—
77#14524013—24no—
78#14524013—24no—
79#14524013—24no—
80#14524011—24no—
81#14524011—24no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91#14523966—22no—
92#14523963—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—21no—
94#14523954C2312yescomplemented
95#14523954C2312yescomplemented
96C4×C67⋊C8—21no—
97C2×#41×C67—21no—
98C22×Q8×C67D411yescharacteristic
99C22×D4×C67D411yescharacteristic
100C2×SD16×C67—22no—
101C2×D8×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic, complemented
103#127×C67C2311yescharacteristic, complemented
104#124×C67—21no—
105#124×C67—21no—
106#124×C67—21no—
107#124×C67D412yes—
108#124×C67C2312yes—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—21no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119C22⋊C8×C67—21no—
120#97×C67C2312yescomplemented
121C23×D67—21no—
122C23×D67—21no—
123C23×D67—24no—
124C23×D67—82no—
125C23×D67—82no—
126C23×D67—82no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—81no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—81no—
138C2×D268—82no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—82no—
144C2×C22⋊D67—82no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147#11761618—44no—
148#11761616—44no—
149#11761616—82no—
150#11761615—44no—
151#11761613—44no—
152#11761613—82no—
153#11761612—24no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C22⋊Dic67—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—24no—
168C24×C67—21no—
169#41×C67—42no—
170#41×C67—42no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—81no—
174C2×Q8×C67C2×D412yes—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67—81no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187SD16×C67—82no—
188D8×C67—82no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2411yescharacteristic
202C23×C67—22no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—84no—
217C22×D67—84no—
218C22×D67—84no—
219C22×D67—816no—
220Q8×C67—42no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—82no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D67—84no—
245C22⋊D67—84no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250D268—42no—
251D268—42no—
252D268—81no—
253D268—81no—
254D268—84no—
255Dic134—42no—
256Dic134—42no—
257Dic134—81no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—24no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—84no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67#45312yes—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—84no—
280C2×D67—84no—
281C2×D67—816no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—81no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292#18992—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—22no—
294C2×C67—82no—
295C2×C67—161no—
296C2×C67C2×#45311yescharacteristic
297C2×C67#301911yescharacteristic
298C2×C67#301911yescharacteristic
299D67—82no—
300D67—82no—
301C2×H(3,𝔽4)—671no—
302#3213—671no—
303#3213D6711yescharacteristic, complemented
304#3153—671no—
305#1659—674no—
306#1655—674no—
307#1533—671no—
308#1527—671no—
309#1527—671no—
310C67#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#137—1341no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
313H(3,𝔽4)—674no—
314H(3,𝔽4)—1342no—
315H(3,𝔽4)—1342no—
316H(3,𝔽4)—1342no—
317#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
318C2×#124—671no—
319C2×#124—671no—
320C2×#124—1341no—
321C2×#124—1341no—
322C2×#124—1341no—
323C2×#124C2×D6711yescharacteristic
324C2×#120—1341no—
325C2×#120—1341no—
326C2×#120—1341no—
327#497—672no—
328#496—672no—
329#496—672no—
330#496C2×D6712yescomplemented
331#495—1342no—
332#489—672no—
333#489C2×D6712yescomplemented
334#463—22no—
335#463—1342no—
336#448—21no—
337#448—1341no—
338#447—21no—
339#447—1341no—
340#432—671no—
341#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
342C4×M16—671no—
343#329—674no—
344#329—674no—
345#329—674no—
346C25—1341no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—671no—
349C22×Q8—671no—
350C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
351C22×D4—671no—
352C22×D4—671no—
353C22×D4—1341no—
354C22×D4—1341no—
355C22×D4—1341no—
356C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
357#137—2684no—
358AGL(1,ℤ/8)—2684no—
359C2×Q16—1342no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—1342no—
362C2×SD16—1342no—
363C2×SD16—1342no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—1342no—
366C2×D8—1342no—
367C2×M16—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic, complemented
369#127C22×D6711yescharacteristic, complemented
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—672no—
374#124—672no—
375#124—672no—
376#124—672no—
377#124—1344no—
378#124—1344no—
379#124—1344no—
380#124—1344no—
381#124—1344no—
382#124—1344no—
383#124—1341no—
384#124—1341no—
385#124—1341no—
386#124—1341no—
387#124C22⋊D6712yes—
388#124C22×D6712yes—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#120—1344no—
392#120—1344no—
393#120—1344no—
394#120—1344no—
395#120—1344no—
396#120—1344no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—1341no—
412#103—22no—
413#103—1342no—
414#102—22no—
415#102—1342no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1341no—
418#97—672no—
419#97—672no—
420#97C22×D6712yescomplemented
421C4×C8—1341no—
422C24—21no—
423C24—5362no—
424C24—5362no—
425C24—5362no—
426C24—1344no—
427C24—1341no—
428C24—1341no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—5361no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—5361no—
449C2×D4—5362no—
450C2×D4—5362no—
451C2×D4—5362no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1344no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467Q16—2684no—
468SD16—82no—
469SD16—2684no—
470SD16—2684no—
471SD16—5362no—
472D8—82no—
473D8—2684no—
474D8—5362no—
475M16—1344no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1342no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C42—1344no—
499C42D4×D6711yescharacteristic
500C42D4×D6711yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—2682no—
509C23—2682no—
510C23—2682no—
511C23—2682no—
512C23—2682no—
513C23—2682no—
514C23—5364no—
515C23—5364no—
516C23—5364no—
517C23—53616no—
518C23—1342no—
519C23—1342no—
520C23#1452401111yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—2682no—
526Q8—2682no—
527Q8—5361no—
528Q8—5361no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—5361no—
539D4—5361no—
540D4—5364no—
541D4—5364no—
542D4—5364no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4#1452401111yescharacteristic
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2682no—
562C8—1344no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—5364no—
579C22—5364no—
580C22—53616no—
581C22#1686356212yes—
582C22C2×#1452401111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—5362no—
597C2—5362no—
598C2C2×#1686356211yescharacteristic
599C2#2256956411yescharacteristic
600C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3213C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3213D67
hypocenterC67#18992
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864138C2semidirect
2. #22571192C2semidirect
3. #22570677C2semidirect
4. #22559514C2semidirect
5. #22559497C2semidirect
6. #22558832C2semidirect
7. #22558808C2semidirect
8. #22558807C2semidirect
9. C67×#3213C2semidirect
24. #16863788C22semidirect
25. #16863783C22semidirect
26. #16863783C22semidirect
28. #16863758C22semidirect
32. #16863453C22semidirect
33. C4×#11761612C22semidirect
34. #16863136C22semidirect
35. #16863135C22semidirect
36. #16863135C22semidirect
37. #532×C67C22semidirect
39. #496×C67C22semidirect
40. #489×C67C22semidirect
44. #432×C67C22semidirect
94. #14523954C23semidirect
95. #14523954C23semidirect
102. C4⋊Q8×C67C23semidirect
103. #127×C67C23semidirect
120. #97×C67C23semidirect
303. #3213D67semidirect
310. C67#18992semidirect
317. #532C2×D67semidirect
330. #496C2×D67semidirect
333. #489C2×D67semidirect
341. #432C2×D67semidirect
368. C4⋊Q8C22×D67semidirect
369. #127C22×D67semidirect
420. #97C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641382
#225711922
#225706772
#225595142
#225594972
#225588322
#225588082
#225588072
C67×#32132
#1899267