Finite Group Databasebeta

← #30837059

Subgroups — #30837059

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559528C214yesmaximal, complemented
6#22559504C214yesmaximal, complemented
7#22558832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11C2×#14524071—21no—
12#16864144—22no—
13#16864144—22no—
14#16864144—22no—
15#16864144C2214yes—
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524028—21no—
20C2×#14524028—21no—
21C2×#14524021—21no—
22C2×#14524021—21no—
23C2×#14524018—21no—
24C2×#14524018—21no—
25#16863806C2212yescomplemented
26#16863790C2212yescomplemented
27#16863785C2212yescomplemented
28#16863785C2212yescomplemented
29#16863780—22no—
30#16863762C2212yescomplemented
31#16863756C2212yescomplemented
32#16863714—21no—
33#16863709—21no—
34#16863693—22no—
35#16863612—22no—
36#16863537—21no—
37#16863532—21no—
38#16863453C2211yescharacteristic
39#16863135C2214yescomplemented
40#16863135C2214yescomplemented
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44#330×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761628—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×D268D411yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54#14524076—44no—
55#14524071—44no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×D536—22no—
61C2×D536—22no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524031—21no—
69#14524031D412yes—
70#14524031D412yes—
71#14524031C2312yes—
72#14524031C2312yes—
73#14524028—24no—
74#14524028—24no—
75#14524028—24no—
76#14524028—24no—
77#14524021—24no—
78#14524021—24no—
79#14524021—24no—
80#14524021—24no—
81#14524018—24no—
82#14524018—24no—
83#14524018—24no—
84#14524018—24no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100#14523968—22no—
101#14523965—22no—
102#14523963—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523954C2312yes—
106C2×M16×C67—21no—
107#125×C67—21no—
108#125×C67—21no—
109#125×C67D412yes—
110#125×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#97×C67C2312yes—
119#97×C67C2312yes—
120C4×C8×C67—21no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—21no—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—81no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—24no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—81no—
141C2×D268—82no—
142C2×D268—82no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—82no—
152C2×C4×D67—82no—
153Dic268—44no—
154#11761617—44no—
155#11761617—44no—
156#11761617—82no—
157D536—44no—
158D536—82no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181M16×C67—24no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—41no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D67—82no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—41no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227D268—41no—
228D268—42no—
229D268—41no—
230D268—42no—
231D268—81no—
232D268—81no—
233D268—84no—
234D268—84no—
235C4×D67—84no—
236C4×D67—84no—
237C4×D67—82no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—81no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—24no—
245C8×C67—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67#45312yes—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—84no—
258C2×D67—84no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—81no—
273#18993—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67C2×#45311yescharacteristic
276C2×C67#301911yescharacteristic
277C2×C67#302011yescharacteristic
278D67—82no—
279D67—82no—
280D67—161no—
281C2×#562—671no—
282#3234—671no—
283#3213—671no—
284#3153—671no—
285#1661—674no—
286#1656—674no—
287#1533—671no—
288#1528D6711yescharacteristic, complemented
289#1527—671no—
290C67#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1341no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
293#562—674no—
294#562—1342no—
295#562—1342no—
296#562—1342no—
297#532—671no—
298C2×#125C2×D6711yescharacteristic
299C2×#124—671no—
300C2×#124—671no—
301C2×#123—1341no—
302C2×#123—1341no—
303C2×C22⋊Q8—1341no—
304C2×C22⋊Q8—1341no—
305C2×#121—1341no—
306C2×#121—1341no—
307#501—672no—
308#497—672no—
309#496—672no—
310#496—672no—
311#495—1342no—
312#490—672no—
313#489—672no—
314#481—1341no—
315#480—1341no—
316#478—1342no—
317#463—1342no—
318#448—1341no—
319#447—1341no—
320#432—671no—
321#432C2×D6711yescharacteristic
322C4×M16C2×D6711yescharacteristic
323#330C2×D6714yescomplemented
324#329—674no—
325#329—674no—
326C2×#41—1341no—
327C22×Q8—671no—
328C22×Q8—671no—
329C22×D4—671no—
330C22×D4—671no—
331C22×D4—1341no—
332C22×D4—1341no—
333C23×C4—1341no—
334C23×C4—1341no—
335#137—2684no—
336AGL(1,ℤ/8)—2684no—
337C2×Q16—1342no—
338C2×SD16—1342no—
339C2×SD16—1342no—
340C2×SD16—1342no—
341C2×D8—1342no—
342C2×D8—1342no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—671no—
345#127—671no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125D26812yes—
349#125C22×D6712yes—
350#124—672no—
351#124—672no—
352#124—672no—
353#124—672no—
354#124—1341no—
355#124—1341no—
356#124—1341no—
357#124—1341no—
358#124—1341no—
359#123—1344no—
360#123—1344no—
361#123—1344no—
362#123—1344no—
363C22⋊Q8—1344no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1344no—
366C22⋊Q8—1344no—
367#121—1341no—
368#121—1341no—
369#121—1344no—
370#121—1344no—
371#121—1344no—
372#121—1344no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—1342no—
389#106—1342no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1341no—
392#103—1342no—
393#102—1342no—
394#102—1342no—
395#102—1342no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—1341no—
398#97—672no—
399#97C22×D6712yes—
400#97C22×D6712yes—
401C4×C8—21no—
402C24—1341no—
403C24—1341no—
404#41—2682no—
405#41—2682no—
406C2×Q8—2682no—
407C2×Q8—5361no—
408C2×Q8—672no—
409C2×Q8—672no—
410C2×Q8—1341no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×D4—2682no—
414C2×D4—2681no—
415C2×D4—5361no—
416C2×D4—5362no—
417C2×D4—5362no—
418C2×D4—672no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—5362no—
431C22×C4—5362no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439Q16—2684no—
440SD16—2684no—
441SD16—2684no—
442SD16—5362no—
443D8—2684no—
444D8—5362no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1342no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4C2×D26812yes—
460C4⋊C4C2×D26812yes—
461C22⋊C4—2681no—
462C22⋊C4—2681no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C42D4×D6711yescharacteristic
474C42D4×D6711yescharacteristic
475C42C2×D26811yescharacteristic
476C42C23×D6711yescharacteristic
477C23—2682no—
478C23—2682no—
479C23—2682no—
480C23—2682no—
481C23—2682no—
482C23—2682no—
483C23—2681no—
484C23—1342no—
485C23—1342no—
486C23#1452401311yescharacteristic
487Q8—2682no—
488Q8—2682no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—5361no—
492Q8—5361no—
493D4—2682no—
494D4—2682no—
495D4—2681no—
496D4—2682no—
497D4—2681no—
498D4—2682no—
499D4—5361no—
500D4—5361no—
501D4—5364no—
502D4—5364no—
503D4—5362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—5362no—
515C2×C4—5364no—
516C2×C4—5364no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4#1452401311yescharacteristic
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×D26811yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—2682no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—5364no—
537C22—5364no—
538C22—5361no—
539C22—5361no—
540C22—5361no—
541C22#1686356512yes—
542C22C2×#1452401311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—2682no—
552C4—2682no—
553C4—5361no—
554C2—22no—
555C2—5362no—
556C2—5362no—
557C2—10721no—
558C2C2×#1686356511yescharacteristic
559C2#2256956811yescharacteristic
560C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1528C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1528D67
hypocenterC67#18993
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864144C2semidirect
2. #22571399C2semidirect
3. #22571198C2semidirect
4. #22570675C2semidirect
5. #22559528C2semidirect
6. #22559504C2semidirect
7. #22558832C2semidirect
8. #22558806C2semidirect
9. C67×#1528C2semidirect
25. #16863806C22semidirect
26. #16863790C22semidirect
27. #16863785C22semidirect
28. #16863785C22semidirect
30. #16863762C22semidirect
31. #16863756C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
40. #16863135C22semidirect
44. #330×C67C22semidirect
288. #1528D67semidirect
290. C67#18993semidirect
323. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641442
#225713992
#225711982
#225706752
#225595282
#225595042
#225588322
#225588062
C67×#15282
#1899367