Finite Group Databasebeta

← #30837060

Subgroups — #30837060

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571394C212yesmaximal, complemented
3#22570674C211yesmaximal, characteristic
4#22559522C212yesmaximal, complemented
5#22559521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559506C212yesmaximal, complemented
8#22559505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558809C212yesmaximal, complemented
11C67×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524072—21no—
13C2×#14524067—21no—
14#16864150C2212yes—
15#16864149—21no—
16#16864148—22no—
17#16864147—22no—
18#16864146C2211yescharacteristic
19#16864145—21no—
20#16863944C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D67—21no—
22#126×D67—22no—
23#125×D67C2212yes—
24#124×D67C2211yescharacteristic
25#123×D67—21no—
26C22⋊Q8×D67—22no—
27#16863806C2212yescomplemented
28#16863805C2212yescomplemented
29#16863791C2211yescharacteristic
30#16863790C2211yescharacteristic
31#16863783C2211yescharacteristic
32#16863779—21no—
33#16863777—21no—
34#16863760C2212yescomplemented
35#16863713—22no—
36#16863708—22no—
37#16863698—22no—
38#16863694—22no—
39#16863451C2212yes—
40#16863348C2211yescharacteristic
41#16863138C2212yescomplemented
42#16863137C2212yescomplemented
43#16863137C2212yescomplemented
44#16863136C2211yescharacteristic
45#16863135C2212yes—
46#563×C67C2211yescharacteristic
47#496×C67C2211yescharacteristic
48#490×C67C2212yescomplemented
49#330×C67C2212yescomplemented
50#329×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C2×Q8×D67—21no—
53C2×Q8×D67D411yescharacteristic
54C2×D4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56#14524072—44no—
57#14524067—44no—
58C2×Dic268—21no—
59C2×#11761618—21no—
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761616—21no—
62C2×#11761616—21no—
63C2×#11761613—21no—
64C2×#11761611—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524042—22no—
68#14524042—22no—
69#14524041—21no—
70#14524041—21no—
71#14524038—22no—
72#14524038—22no—
73#14524038—22no—
74#14524037—22no—
75#14524036—22no—
76#14524036—22no—
77#14524036—22no—
78#14524035C2312yes—
79#14524034D412yes—
80#14524034D412yes—
81#14524033—22no—
82#14524033—22no—
83#14524032D411yescharacteristic
84#14524031C2311yescharacteristic
85#14524030—21no—
86#14524030D411yescharacteristic
87#14524029—22no—
88#14524028—22no—
89#14524027—21no—
90#14524026—21no—
91#14524025—22no—
92#14524024—21no—
93#14524023—22no—
94#14524022—22no—
95#14524021—22no—
96#14524021—22no—
97#14524020—22no—
98#14524020—22no—
99#14524019—22no—
100#14524014—22no—
101D4×Dic67—22no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67D412yes—
106C4⋊C4×D67D412yes—
107C22⋊C4×D67—22no—
108C22⋊C4×D67—21no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110C42×D67—21no—
111C42×D67C2311yescharacteristic
112#14523977—22no—
113#14523976—22no—
114#14523975—22no—
115#14523974—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117#14523964—22no—
118#14523964—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523954C2312yes—
121#14523954C2311yescharacteristic
122C8×Dic67—21no—
123C2×SD16×C67—21no—
124C2×D8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126#127×C67C2311yescharacteristic
127#126×C67—22no—
128#125×C67C2312yes—
129#124×C67C2311yescharacteristic
130#123×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134#97×C67C2312yes—
135#97×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137#11761627—42no—
138#11761627—42no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
144Q8×D67—42no—
145Q8×D67—82no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149D4×D67—42no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—82no—
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159Dic268—42no—
160#11761618—42no—
161#11761617—42no—
162#11761616—42no—
163#11761616—42no—
164#11761613—42no—
165#11761611—24no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—42no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201SD16×C67—42no—
202D8×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—44no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67#12011yescharacteristic
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—44no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—81no—
231C2×C4×C67C22×D412yes—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D67—81no—
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240C2×Dic67—81no—
241C2×Dic67#12012yes—
242C2×Dic67#12011yescharacteristic
243D268—41no—
244C4×D67—22no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—44no—
247C4×D67—44no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—81no—
254Dic134—82no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—22no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C2×D67—22no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—84no—
269C2×D67#45312yes—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275Dic67—21no—
276Dic67—22no—
277Dic67—41no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—81no—
281#18994—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—81no—
283C2×C67—161no—
284C2×C67C2×#45311yescharacteristic
285C2×C67#302012yes—
286D67—22no—
287D67—81no—
288C2×#563—671no—
289#3234—672no—
290#3153—671no—
291#1660—672no—
292#1660—671no—
293#1660—671no—
294#1657—671no—
295#1657—672no—
296#1657D6711yescharacteristic, complemented
297#1533—671no—
298#1528—672no—
299C67#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—1341no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
302#563—672no—
303#563—671no—
304#563—1342no—
305#563—1341no—
306#563—1341no—
307#563—1342no—
308#563C2×D6711yescharacteristic
309#532—671no—
310C2×C4⋊Q8—1341no—
311C2×#126—1342no—
312C2×#125—672no—
313C2×#124—671no—
314C2×#123—1341no—
315C2×C22⋊Q8—1342no—
316#501—672no—
317#501—672no—
318#497—671no—
319#497—671no—
320#496—671no—
321#496C2×D6711yescharacteristic
322#495—1341no—
323#495—1341no—
324#490—672no—
325#490C2×D6712yescomplemented
326#481—1342no—
327#480—1342no—
328#478—1342no—
329#478—1342no—
330#432—672no—
331C4×M16—671no—
332#330—672no—
333#330—672no—
334#330—672no—
335#330C2×D6712yescomplemented
336#329—671no—
337#329—672no—
338#329C2×D6711yescharacteristic
339C2×#41—1341no—
340C22×Q8—671no—
341C22×Q8—1341no—
342C22×D4—671no—
343C23×C4—1341no—
344#137—2684no—
345AGL(1,ℤ/8)—2684no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×D8—21no—
353C2×D8—1341no—
354C2×M16—1341no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362#127C22×D6711yescharacteristic
363#126—22no—
364#126—1342no—
365#126—1342no—
366#126—1342no—
367#126—1342no—
368#126—1342no—
369#126—1342no—
370#126—1342no—
371#125—672no—
372#125—672no—
373#125—672no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#125C22×D6712yes—
377#124—671no—
378#124—671no—
379#124—671no—
380#124—1342no—
381#124—1341no—
382#124C22×D6711yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1342no—
385#123—1341no—
386#123—1342no—
387#123—1341no—
388#123—1341no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397#121—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C2×C4⋊C4—672no—
400C2×C4⋊C4—672no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1341no—
409#107—1342no—
410#107—1342no—
411#106—1342no—
412#106—1342no—
413C4⋊C8—1342no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—1342no—
417#102—1342no—
418C22⋊C8—1342no—
419#97—672no—
420#97—671no—
421#97C22×D6712yes—
422#97C22×D6711yescharacteristic
423C4×C8—1341no—
424C24—1341no—
425#41—2682no—
426#41—2682no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—5362no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—5362no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1341no—
453Q16—2682no—
454Q16—2682no—
455SD16—42no—
456SD16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—2682no—
459D8—42no—
460D8—2682no—
461M16—1344no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1341no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4D4×D6712yes—
484C4⋊C4D4×D6712yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1342no—
497C42—21no—
498C42—671no—
499C42—672no—
500C42—1342no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—2682no—
506C23—2684no—
507C23—671no—
508C23—1341no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—5362no—
515Q8—5361no—
516Q8—5361no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—44no—
521D4—2681no—
522D4—5362no—
523D4—5361no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2684no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5361no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4C2×D4×D6712yes—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—2682no—
547C8—1342no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—2681no—
553C22—2682no—
554C22—5364no—
555C22—672no—
556C22—1342no—
557C22#120×D6711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—2682no—
564C4—2681no—
565C4—2682no—
566C4—5361no—
567C4—1341no—
568C4—1342no—
569C2—81no—
570C2—161no—
571C2—5361no—
572C2—1342no—
573C2#453×D6711yescharacteristic
574C2#2256957012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1657C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570674C2
hypercenter#1657D67
hypocenterC67#18994
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D67C2semidirect
2. #22571394C2semidirect
4. #22559522C2semidirect
5. #22559521C2semidirect
6. #22559520C2semidirect
7. #22559506C2semidirect
8. #22559505C2semidirect
9. #22558831C2semidirect
10. #22558809C2semidirect
11. C67×#1657C2semidirect
27. #16863806C22semidirect
28. #16863805C22semidirect
34. #16863760C22semidirect
41. #16863138C22semidirect
42. #16863137C22semidirect
43. #16863137C22semidirect
48. #490×C67C22semidirect
49. #330×C67C22semidirect
296. #1657D67semidirect
299. C67#18994semidirect
325. #490C2×D67semidirect
335. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D672
#225713942
#225706742
#225595222
#225595212
#225595202
#225595062
#225595052
#225588312
#225588092
C67×#16572
#1899467