Finite Group Databasebeta

← #30837061

Subgroups — #30837061

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571395C212yesmaximal, complemented
3#22559518C214yesmaximal, complemented
4#22559505C214yesmaximal, complemented
5#22558833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558810C212yesmaximal, complemented
7C67×#3153C211yesmaximal, characteristic
8#16864146—24no—
9#16864146—22no—
10#16864146C2214yes—
11C2×#14524041—21no—
12C2×#14524036—22no—
13C2×#14524035C2212yes—
14C2×#14524024—21no—
15C2×#14524020—22no—
16#16863802C2214yescomplemented
17#16863760C2214yescomplemented
18#16863712—22no—
19#16863707—22no—
20#16863696—24no—
21#16863453C2212yes—
22#16863137C2218yescomplemented
23#16863136C2214yes—
24C2×#137×C67—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
26#532×C67C2211yescharacteristic
27C2×#124×C67C2211yescharacteristic
28#497×C67C2212yes—
29#496×C67C2212yes—
30#495×C67—22no—
31C4×M16×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134—21no—
33C23×Dic67—21no—
34#14524041—24no—
35#14524041—24no—
36#14524036—28no—
37#14524036—28no—
38#14524035—22no—
39#14524035—22no—
40#14524035D414yes—
41#14524035C2314yes—
42#14524024—24no—
43#14524024—24no—
44#14524020—28no—
45#14524020—28no—
46C2×C4⋊Dic67D412yes—
47C2×C4⋊Dic67D412yes—
48C2×Dic67⋊C4—22no—
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×Dic67⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic67—22no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54#14523976—24no—
55#14523974—24no—
56C4⋊(C67⋊C8)—22no—
57#14523964—24no—
58#14523964—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)—22no—
60#14523954C2314yes—
61C2×#41×C67—21no—
62C22×Q8×C67D411yescharacteristic
63C22×D4×C67D411yescharacteristic
64#137×C67—44no—
65AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
66C2×Q16×C67—22no—
67C2×SD16×C67—22no—
68C2×SD16×C67—22no—
69C2×D8×C67—22no—
70C2×M16×C67—21no—
71C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
72#127×C67C2311yescharacteristic
73#124×C67—22no—
74#124×C67—21no—
75#124×C67D412yes—
76#124×C67C2312yes—
77#121×C67—22no—
78C4×D4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C42×C67C2311yescharacteristic
81#97×C67C2312yes—
82C4×C8×C67—21no—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134—82no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—24no—
88C22×Dic67—82no—
89C2×C67⋊C8—24no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67C2×D414yes—
93C4⋊Dic67C2×D414yes—
94Dic67⋊C4—28no—
95Dic67⋊C4—24no—
96Dic67⋊C4—24no—
97Dic67⋊C4—24no—
98Dic67⋊C4—24no—
99C22⋊Dic67—28no—
100C22⋊Dic67—24no—
101C4×Dic67—24no—
102C24×C67—21no—
103#41×C67—42no—
104#41×C67—42no—
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×Q8×C67—42no—
108C2×Q8×C67C2×D412yes—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—42no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67C2×D412yes—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67C2×D412yes—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119Q16×C67—44no—
120SD16×C67—44no—
121SD16×C67—44no—
122D8×C67—44no—
123M16×C67—24no—
124C2×C8×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C22⋊C4×C67—24no—
127C22⋊C4×C67—24no—
128C22⋊C4×C67—42no—
129C42×C67C2×D412yes—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2411yescharacteristic
132C23×C67—22no—
133C23×C67—44no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67#12011yescharacteristic
137Q8×C67—42no—
138Q8×C67—41no—
139Q8×C67—41no—
140Q8×C67—81no—
141D4×C67—42no—
142D4×C67—41no—
143D4×C67—41no—
144D4×C67—44no—
145D4×C67—81no—
146D4×C67—82no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—82no—
153C2×C4×C67#12012yes—
154C2×C4×C67#12011yescharacteristic
155C2×C4×C67C22×D412yes—
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×Dic67—24no—
158C2×Dic67—24no—
159C2×Dic67—44no—
160C2×Dic67—44no—
161C2×Dic67—84no—
162Dic134—84no—
163C8×C67—24no—
164C67⋊C8—44no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—44no—
168C22×C67—84no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—82no—
171C22×C67#45312yes—
172C22×C67C2×#12011yescharacteristic
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—22no—
177C4×C67—42no—
178C4×C67—81no—
179Dic67—44no—
180Dic67—44no—
181#18994—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—22no—
183C2×C67—82no—
184C2×C67—161no—
185C2×C67C2×#45311yescharacteristic
186C2×C67#302012yes—
187C2×#563—671no—
188#3234—672no—
189#3153D6711yescharacteristic
190#1660—674no—
191#1657—674no—
192#1533—671no—
193#1528—672no—
194C67#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#137—21no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
197#563—674no—
198#563—1344no—
199#563—1342no—
200#532C2×D6711yescharacteristic
201C2×C4⋊Q8—1341no—
202C2×#126—1342no—
203C2×#125—672no—
204C2×#124C2×D6711yescharacteristic
205C2×#123—1341no—
206C2×C22⋊Q8—1342no—
207#501—674no—
208#497C2×D6712yes—
209#496C2×D6712yes—
210#495—22no—
211#490—674no—
212#481—1342no—
213#480—1342no—
214#478—1344no—
215#432—672no—
216C4×M16C2×D6711yescharacteristic
217#330—678no—
218#329—674no—
219C2×#41—21no—
220C22×Q8—1341no—
221C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
222C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
223C23×C4—1341no—
224#137—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—1344no—
232C4⋊Q8—1344no—
233C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
234#127C22×D6711yescharacteristic
235#126—1348no—
236#126—1348no—
237#125—674no—
238#125—674no—
239#125—1342no—
240#125—1342no—
241#124—22no—
242#124—21no—
243#124C22⋊D6712yes—
244#124C22×D6712yes—
245#123—1344no—
246#123—1344no—
247C22⋊Q8—1348no—
248C22⋊Q8—1348no—
249#121—22no—
250C4×D4—22no—
251C2×C4⋊C4—672no—
252C2×C4⋊C4—672no—
253C2×C4⋊C4—1342no—
254C2×C4⋊C4—1342no—
255C2×C4⋊C4—1342no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—1342no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C42—1341no—
260C2×C42C22×D6711yescharacteristic
261#107—1344no—
262#106—1344no—
263C4⋊C8—1342no—
264#102—1344no—
265#102—1344no—
266C22⋊C8—1342no—
267#97—674no—
268#97C22×D6712yes—
269C4×C8—21no—
270C24—21no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—5362no—
277C2×Q8—1344no—
278C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—5362no—
288C22×C4—1342no—
289C22×C4—1342no—
290C22×C4—1344no—
291C22×C4D4×D6712yes—
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293Q16—44no—
294SD16—44no—
295SD16—44no—
296D8—44no—
297M16—24no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—1344no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—674no—
302C4⋊C4—674no—
303C4⋊C4—1348no—
304C4⋊C4—1342no—
305C4⋊C4—1342no—
306C4⋊C4—1344no—
307C4⋊C4—1344no—
308C4⋊C4—1344no—
309C4⋊C4—1344no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—1348no—
314C22⋊C4—1344no—
315C42—1344no—
316C42D4×D6712yes—
317C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C42C23×D6711yescharacteristic
319C23—22no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23#1452401111yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—81no—
328Q8—5364no—
329D4—42no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—44no—
333D4—81no—
334D4—82no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—2684no—
342C2×C4—2684no—
343C2×C4—5364no—
344C2×C4—1344no—
345C2×C4—1344no—
346C2×C4#1452401111yescharacteristic
347C2×C4#1452401112yes—
348C2×C4C2×D4×D6712yes—
349C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
350C8—24no—
351C8—2684no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—84no—
356C22—81no—
357C22—82no—
358C22#1686356312yes—
359C22C2×#1452401111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—2684no—
367C4—2684no—
368C2—22no—
369C2—82no—
370C2—161no—
371C2C2×#1686356311yescharacteristic
372C2#2256957112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3153C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3153D67
hypocenterC67#18994
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864146C2semidirect
2. #22571395C2semidirect
3. #22559518C2semidirect
4. #22559505C2semidirect
5. #22558833C2semidirect
6. #22558810C2semidirect
16. #16863802C22semidirect
17. #16863760C22semidirect
22. #16863137C22semidirect
194. C67#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641462
#225713952
#225595182
#225595052
#225588332
#225588102
C67×#31532
#1899467