Finite Group Databasebeta

← #30837062

Subgroups — #30837062

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570677C211yesmaximal, characteristic
4#22559519C214yesmaximal, complemented
5#22559506C214yesmaximal, complemented
6#22558832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524073—21no—
11C2×#14524068—21no—
12#16864150—22no—
13#16864150—22no—
14#16864150—22no—
15#16864150C2214yes—
16C2×#14524042—21no—
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524038—21no—
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524028—21no—
22C2×#14524023—21no—
23C2×#14524021—21no—
24#16863802C2212yescomplemented
25#16863788C2212yes—
26#16863783C2212yes—
27#16863778—22no—
28#16863760C2212yescomplemented
29#16863712—21no—
30#16863707—21no—
31#16863696—22no—
32#16863453C2211yescharacteristic
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863138C2214yescomplemented
35#16863137C2214yescomplemented
36#16863135C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×#125×C67C2211yescharacteristic
39#501×C67C2212yescomplemented
40#490×C67C2212yescomplemented
41#481×C67—21no—
42#480×C67—21no—
43#478×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49#14524073—44no—
50#14524068—44no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612—21no—
56#14524042—24no—
57#14524042—24no—
58#14524038—24no—
59#14524038—24no—
60#14524038—24no—
61#14524038—24no—
62#14524035—21no—
63#14524035—21no—
64#14524035D412yes—
65#14524035C2312yes—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524031D412yes—
69#14524031C2312yes—
70#14524028—24no—
71#14524028—24no—
72#14524023—24no—
73#14524023—24no—
74#14524021—24no—
75#14524021—24no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523976—22no—
89#14523974—22no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91#14523964—22no—
92#14523964—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—21no—
94#14523954C2312yes—
95#14523954C2312yes—
96C4×C67⋊C8—21no—
97C2×#41×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#127×C67C2311yescharacteristic
100#125×C67—21no—
101#125×C67—21no—
102#125×C67D412yes—
103#125×C67C2312yes—
104#124×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67—22no—
115#106×C67—22no—
116C4⋊C8×C67—21no—
117#102×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119C22⋊C8×C67—21no—
120#97×C67C2312yes—
121C23×D67—21no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—82no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268C2×D412yes—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—82no—
135#11761618—44no—
136#11761616—44no—
137#11761615—44no—
138#11761613—44no—
139#11761612—24no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159C4×Dic67—24no—
160#41×C67—42no—
161#41×C67—42no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—41no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—41no—
185C22⋊C4×C67—41no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2411yescharacteristic
190C23×C67—41no—
191C23×C67#12011yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196Q8×C67—41no—
197Q8×C67—41no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—82no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—82no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224D268—42no—
225D268—81no—
226C4×D67—84no—
227Dic134—42no—
228Dic134—81no—
229Dic134—84no—
230C8×C67—42no—
231C67⋊C8—24no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67#45312yes—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—84no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—81no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256#18994—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—22no—
258C2×C67—161no—
259C2×C67C2×#45311yescharacteristic
260C2×C67#302011yescharacteristic
261C2×C67#302011yescharacteristic
262D67—82no—
263C2×#563—671no—
264#3234—671no—
265#3234D6711yescharacteristic, complemented
266#3153—671no—
267#1660—674no—
268#1657—674no—
269#1533—671no—
270#1528—671no—
271#1528—671no—
272C67#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1341no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
275#563—674no—
276#563—1342no—
277#563—1342no—
278#563—1342no—
279#532C2×D6711yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—1341no—
281C2×#126—1341no—
282C2×#126—1341no—
283C2×#125—671no—
284C2×#125C2×D6711yescharacteristic
285C2×#124—671no—
286C2×#123—1341no—
287C2×C22⋊Q8—1341no—
288C2×C22⋊Q8—1341no—
289#501—672no—
290#501C2×D6712yescomplemented
291#497—672no—
292#496—672no—
293#495—1342no—
294#490—672no—
295#490C2×D6712yescomplemented
296#481—21no—
297#481—1341no—
298#480—21no—
299#480—1341no—
300#478—22no—
301#478—1342no—
302#432—671no—
303#432C2×D6711yescharacteristic
304C4×M16—671no—
305#330—674no—
306#330—674no—
307#329—674no—
308C2×#41—21no—
309C22×Q8—671no—
310C22×Q8—1341no—
311C22×D4—671no—
312C23×C4—1341no—
313#137—2684no—
314AGL(1,ℤ/8)—2684no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×SD16—1342no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×D8—1342no—
319C2×M16—1341no—
320C4⋊Q8—1344no—
321C4⋊Q8—1344no—
322C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
323#127C22×D6711yescharacteristic
324#126—1344no—
325#126—1344no—
326#126—1344no—
327#126—1344no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—672no—
331#125—672no—
332#125—1341no—
333#125—1341no—
334#125C22⋊D6712yes—
335#125C22×D6712yes—
336#124—21no—
337#124—672no—
338#124—672no—
339#124—1341no—
340#124—1341no—
341#123—1344no—
342#123—1344no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1344no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1344no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C42—1341no—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—1342no—
370#106—22no—
371#106—1342no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1341no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1342no—
377#102—1342no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1341no—
380#97—672no—
381#97—672no—
382#97C22×D6712yes—
383C4×C8—1341no—
384C24—1341no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—2682no—
389C2×Q8—5362no—
390C2×Q8—672no—
391C2×Q8—1344no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—672no—
399C2×D4—1341no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—5362no—
404C22×C4—1344no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411Q16—2684no—
412SD16—2684no—
413SD16—2684no—
414D8—2684no—
415M16—1344no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—1344no—
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C42C23×D6711yescharacteristic
453C23—41no—
454C23—2682no—
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—1342no—
458C23#1452401111yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—2682no—
462Q8—5361no—
463Q8—5364no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—2682no—
470D4—5361no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—5364no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4#1452401111yescharacteristic
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4#1452401111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2682no—
495C8—1344no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22—2682no—
504C22—5364no—
505C22#1686356212yes—
506C22C2×#1452401111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—2682no—
517C4—2682no—
518C4—2682no—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—5362no—
522C2C2×#1686356211yescharacteristic
523C2#2256957111yescharacteristic
524C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3234C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570677C2
hypercenter#3234D67
hypocenterC67#18994
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864150C2semidirect
2. #22571395C2semidirect
4. #22559519C2semidirect
5. #22559506C2semidirect
6. #22558832C2semidirect
7. #22558812C2semidirect
8. #22558811C2semidirect
9. C67×#3234C2semidirect
24. #16863802C22semidirect
28. #16863760C22semidirect
34. #16863138C22semidirect
35. #16863137C22semidirect
39. #501×C67C22semidirect
40. #490×C67C22semidirect
265. #3234D67semidirect
272. C67#18994semidirect
290. #501C2×D67semidirect
295. #490C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641502
#225713952
#225706772
#225595192
#225595062
#225588322
#225588122
#225588112
C67×#32342
#1899467