Finite Group Databasebeta

← #30837063

Subgroups — #30837063

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571399C212yesmaximal, complemented
2#22570673C211yesmaximal, characteristic
3#22559520C214yesmaximal, complemented
4#22559507C214yesmaximal, complemented
5#22558833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558811C212yesmaximal, complemented
7C2×#563×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524074—21no—
9C2×#14524069—21no—
10#16863946C2211yescharacteristic
11#16863806C2214yescomplemented
12#16863791C2212yes—
13#16863786C2212yes—
14#16863778—22no—
15#16863762C2214yescomplemented
16#16863714—22no—
17#16863709—22no—
18#16863693—24no—
19#16863453C2212yes—
20C4×#11761612C2211yescharacteristic
21#16863138C2218yescomplemented
22#16863136C2214yes—
23#563×C67—24no—
24#563×C67—22no—
25#563×C67C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C67—21no—
27C2×#126×C67—22no—
28C2×#125×C67C2212yes—
29C2×#124×C67C2211yescharacteristic
30C2×#123×C67—21no—
31C2×C22⋊Q8×C67—22no—
32C2×#11761628—21no—
33#14524074—44no—
34#14524069—44no—
35C2×#11761618—22no—
36C2×#11761616—22no—
37C2×#11761615—22no—
38C2×#11761613—22no—
39C2×#11761612—21no—
40#14524043C2311yescharacteristic
41#14524040C2311yescharacteristic
42#14524031—21no—
43#14524017—22no—
44C4×D268—22no—
45#14523976—24no—
46#14523974—24no—
47C4⋊(C67⋊C8)—22no—
48#14523963—24no—
49#14523963—24no—
50C22⋊(C67⋊C8)—22no—
51#14523954C2314yes—
52#14523954C2312yes—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C22×Q8×C67—21no—
55C22×Q8×C67D411yescharacteristic
56C22×D4×C67D411yescharacteristic
57C23×C4×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—24no—
59C4⋊Q8×C67—24no—
60#126×C67—28no—
61#126×C67—28no—
62#125×C67—22no—
63#125×C67—22no—
64#125×C67D414yes—
65#125×C67C2314yes—
66#124×C67—22no—
67#124×C67D412yes—
68#124×C67C2312yes—
69#123×C67—24no—
70#123×C67—24no—
71C22⋊Q8×C67—28no—
72C22⋊Q8×C67—28no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67D412yes—
77C2×C4⋊C4×C67D412yes—
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67—21no—
80C2×C22⋊C4×C67—22no—
81C2×C42×C67—21no—
82C2×C42×C67C2311yescharacteristic
83#11761628—42no—
84#11761628—42no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×D268—22no—
87C2×D268—21no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90#11761618—44no—
91#11761616—44no—
92#11761615—44no—
93#11761613—44no—
94#11761612—24no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—24no—
97C4⋊Dic67—22no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99C24×C67—21no—
100C2×Q8×C67—24no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—42no—
103C2×Q8×C67—82no—
104C2×Q8×C67C2×D412yes—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—42no—
107C2×D4×C67C2×D412yes—
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—24no—
112C22×C4×C67—82no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D412yes—
115C4⋊C4×C67—28no—
116C4⋊C4×C67—24no—
117C4⋊C4×C67—24no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—24no—
121C4⋊C4×C67—24no—
122C4⋊C4×C67C2×D414yes—
123C4⋊C4×C67C2×D414yes—
124C22⋊C4×C67—28no—
125C22⋊C4×C67—24no—
126C22⋊C4×C67—24no—
127C22⋊C4×C67—24no—
128C42×C67—24no—
129C42×C67C2×D412yes—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2411yescharacteristic
132C23×C67—22no—
133C23×C67—44no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67#12011yescharacteristic
136C22×D67—41no—
137Q8×C67—42no—
138Q8×C67—81no—
139Q8×C67—84no—
140D4×C67—42no—
141D4×C67—81no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—24no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—24no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—44no—
148C2×C4×C67—44no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—84no—
151C2×C4×C67#12012yes—
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67C22×D412yes—
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D67—82no—
156C2×Dic67—41no—
157D268—41no—
158D268—41no—
159D268—44no—
160C4×D67—82no—
161Dic134—41no—
162Dic134—41no—
163C67⋊C8—24no—
164C67⋊C8—44no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—44no—
168C22×C67—84no—
169C22×C67#45312yes—
170C22×C67C2×#12011yescharacteristic
171C2×D67—81no—
172C2×D67—82no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—22no—
177C4×C67—44no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—44no—
180Dic67—81no—
181#18994—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—22no—
183C2×C67—82no—
184C2×C67C2×#45311yescharacteristic
185C2×C67#302012yes—
186D67—161no—
187C2×#563D6711yescharacteristic, complemented
188#3234—672no—
189#3153—671no—
190#1660—674no—
191#1657—674no—
192#1533—671no—
193#1528—672no—
194C67#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#137—1341no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
197#563—24no—
198#563—22no—
199#563C2×D6714yes—
200#532—671no—
201C2×C4⋊Q8—21no—
202C2×#126—22no—
203C2×#125C2×D6712yes—
204C2×#124C2×D6711yescharacteristic
205C2×#123—21no—
206C2×C22⋊Q8—22no—
207#501—674no—
208#497—672no—
209#496—672no—
210#495—1342no—
211#490—674no—
212#481—1342no—
213#480—1342no—
214#478—1344no—
215#432—672no—
216C4×M16—671no—
217#330—678no—
218#329—674no—
219C2×#41—1341no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
222C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224#137—2684no—
225AGL(1,ℤ/8)—2684no—
226C2×Q16—1342no—
227C2×SD16—1342no—
228C2×SD16—1342no—
229C2×D8—1342no—
230C2×M16—1341no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—671no—
234#127—671no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125C22⋊D6714yes—
240#125C22×D6714yes—
241#124—22no—
242#124—1341no—
243#124C22⋊D6712yes—
244#124C22×D6712yes—
245#123—24no—
246#123—24no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249#121—1342no—
250C4×D4—1342no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22×D6711yescharacteristic
261#107—1344no—
262#106—1344no—
263C4⋊C8—1342no—
264#102—1344no—
265#102—1344no—
266C22⋊C8—1342no—
267#97—674no—
268#97—672no—
269C4×C8—1341no—
270C24—21no—
271#41—2682no—
272#41—2682no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—1341no—
278C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—1342no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—2681no—
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
293Q16—2684no—
294SD16—2684no—
295SD16—2684no—
296D8—2684no—
297M16—1344no—
298C2×C8—1344no—
299C2×C8—1342no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—1342no—
308C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
309C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—2682no—
315C42—24no—
316C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D6712yes—
318C42C23×D6711yescharacteristic
319C23—22no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—2681no—
323C23#1452401211yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—84no—
327Q8—2681no—
328Q8—2681no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—2681no—
332D4—2681no—
333D4—2684no—
334D4—5362no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—5362no—
346C2×C4#1452401212yes—
347C2×C4#1452401211yescharacteristic
348C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
349C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
350C8—2684no—
351C8—1344no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—84no—
356C22—5361no—
357C22—5362no—
358C22#1686356412yes—
359C22C2×#1452401211yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—42no—
366C4—44no—
367C4—5361no—
368C2—22no—
369C2—82no—
370C2—10721no—
371C2C2×#1686356411yescharacteristic
372C2#2256957312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#563×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570673C2
hypercenterC2×#563D67
hypocenterC67#18994
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571399C2semidirect
3. #22559520C2semidirect
4. #22559507C2semidirect
5. #22558833C2semidirect
6. #22558811C2semidirect
7. C2×#563×C67C2semidirect
11. #16863806C22semidirect
15. #16863762C22semidirect
21. #16863138C22semidirect
187. C2×#563D67semidirect
194. C67#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713992
#225706732
#225595202
#225595072
#225588332
#225588112
C2×#563×C672
#1899467