Finite Group Databasebeta

← #30837066

Subgroups — #30837066

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570675C211yesmaximal, characteristic
5#22559522C214yesmaximal, complemented
6#22559509C214yesmaximal, complemented
7#22558832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11C2×#14524071—21no—
12#16864150—22no—
13#16864150—22no—
14#16864150—22no—
15#16864150C2214yes—
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524042—21no—
18C2×#14524038—21no—
19C2×#14524038—21no—
20C2×#14524035C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×#14524028—21no—
23C2×#14524023—21no—
24C2×#14524021—21no—
25#16863806C2212yescomplemented
26#16863805C2212yescomplemented
27#16863790C2212yes—
28#16863785C2212yes—
29#16863780—22no—
30#16863762C2212yescomplemented
31#16863761C2212yescomplemented
32#16863715—21no—
33#16863714—21no—
34#16863710—21no—
35#16863709—21no—
36#16863697—22no—
37#16863693—22no—
38#16863453C2211yescharacteristic
39#16863137C2214yescomplemented
40#16863135C2214yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44#330×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761628—21no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50#14524076—44no—
51#14524071—44no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×D536—22no—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524042—24no—
58#14524042—24no—
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524038—24no—
61#14524038—24no—
62#14524038—24no—
63#14524038—24no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035D412yes—
67#14524035C2312yes—
68#14524031—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031D412yes—
72#14524031C2312yes—
73#14524028—24no—
74#14524028—24no—
75#14524023—24no—
76#14524023—24no—
77#14524021—24no—
78#14524021—24no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523977—22no—
96#14523976—22no—
97#14523975—22no—
98#14523974—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100#14523965—22no—
101#14523965—22no—
102#14523963—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523954C2312yes—
106C2×M16×C67—21no—
107#125×C67—21no—
108#125×C67—21no—
109#125×C67D412yes—
110#125×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#97×C67C2312yes—
119#97×C67C2312yes—
120C4×C8×C67—21no—
121C23×D67—21no—
122#11761628—42no—
123#11761628—42no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—82no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×C22⋊D67—41no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67—82no—
143Dic268—44no—
144#11761617—44no—
145#11761617—44no—
146D536—44no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169C4×Dic67—24no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175M16×C67—24no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2411yescharacteristic
190C23×C67#12011yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—41no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D67—82no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—41no—
217D268—42no—
218D268—41no—
219D268—41no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—81no—
223C4×D67—84no—
224C4×D67—82no—
225Dic134—42no—
226Dic134—41no—
227Dic134—41no—
228Dic134—81no—
229Dic134—84no—
230C8×C67—24no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67#45312yes—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—84no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255Dic67—81no—
256#18994—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—22no—
258C2×C67C2×#45311yescharacteristic
259C2×C67#302011yescharacteristic
260C2×C67#302011yescharacteristic
261D67—82no—
262D67—161no—
263C2×#563—671no—
264#3234—671no—
265#3234—671no—
266#3153—671no—
267#1660—674no—
268#1657—674no—
269#1533—671no—
270#1528—671no—
271#1528D6711yescharacteristic, complemented
272C67#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1341no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
275#563—674no—
276#563—1342no—
277#563—1342no—
278#563—1342no—
279#532—671no—
280C2×C4⋊Q8—1341no—
281C2×#126—1341no—
282C2×#126—1341no—
283C2×#125—671no—
284C2×#125C2×D6711yescharacteristic
285C2×#124—671no—
286C2×#123—1341no—
287C2×C22⋊Q8—1341no—
288C2×C22⋊Q8—1341no—
289#501—672no—
290#501—672no—
291#497—672no—
292#496—672no—
293#495—1342no—
294#490—672no—
295#490—672no—
296#481—1341no—
297#481—1341no—
298#480—1341no—
299#480—1341no—
300#478—1342no—
301#478—1342no—
302#432—671no—
303#432C2×D6711yescharacteristic
304C4×M16C2×D6711yescharacteristic
305#330—674no—
306#330C2×D6714yescomplemented
307#329—674no—
308C2×#41—1341no—
309C22×Q8—671no—
310C22×Q8—1341no—
311C22×D4—671no—
312C23×C4—1341no—
313#137—2684no—
314AGL(1,ℤ/8)—2684no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×SD16—1342no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×D8—1342no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—1344no—
322C4⋊Q8—1344no—
323#127—671no—
324#126—1344no—
325#126—1344no—
326#126—1344no—
327#126—1344no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—672no—
331#125—672no—
332#125—1341no—
333#125—1341no—
334#125D26812yes—
335#125C22×D6712yes—
336#124—672no—
337#124—672no—
338#124—1341no—
339#124—1341no—
340#124—1341no—
341#123—1344no—
342#123—1344no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1344no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1344no—
347#121—1341no—
348#121—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4—1341no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
360C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C42—1341no—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368#107—1342no—
369#107—1342no—
370#106—1342no—
371#106—1342no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1341no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377#102—1342no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1341no—
380#97—672no—
381#97C22×D6712yes—
382#97C22×D6712yes—
383C4×C8—21no—
384C24—1341no—
385#41—2682no—
386#41—2682no—
387C2×Q8—2682no—
388C2×Q8—5362no—
389C2×Q8—672no—
390C2×Q8—1344no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×D4—2682no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—672no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—5362no—
404C22×C4—1344no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×D26811yescharacteristic
411Q16—2684no—
412SD16—2684no—
413SD16—2684no—
414D8—2684no—
415M16—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—672no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4C2×D26812yes—
438C4⋊C4C2×D26812yes—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—1344no—
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42C2×D26811yescharacteristic
452C42C23×D6711yescharacteristic
453C23—2682no—
454C23—2682no—
455C23—2682no—
456C23—2681no—
457C23—1342no—
458C23#1452401311yescharacteristic
459Q8—2682no—
460Q8—2681no—
461Q8—2681no—
462Q8—5361no—
463Q8—5364no—
464D4—2682no—
465D4—2681no—
466D4—2681no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—5361no—
470D4—5362no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—5362no—
483C2×C4—5364no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4#1452401311yescharacteristic
488C2×C4#1452401311yescharacteristic
489C2×C4#1452401311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C2×C4C22×D26811yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—42no—
495C8—2682no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2682no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—5364no—
502C22—5361no—
503C22—5361no—
504C22—5361no—
505C22#1686356512yes—
506C22C2×#1452401311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—2682no—
516C4—2682no—
517C4—2682no—
518C4—5361no—
519C2—22no—
520C2—5362no—
521C2—10721no—
522C2C2×#1686356511yescharacteristic
523C2#2256957511yescharacteristic
524C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1528C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570675C2
hypercenter#1528D67
hypocenterC67#18994
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864150C2semidirect
2. #22571401C2semidirect
3. #22571399C2semidirect
5. #22559522C2semidirect
6. #22559509C2semidirect
7. #22558832C2semidirect
8. #22558810C2semidirect
9. C67×#1528C2semidirect
25. #16863806C22semidirect
26. #16863805C22semidirect
30. #16863762C22semidirect
31. #16863761C22semidirect
39. #16863137C22semidirect
44. #330×C67C22semidirect
271. #1528D67semidirect
272. C67#18994semidirect
306. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641502
#225714012
#225713992
#225706752
#225595222
#225595092
#225588322
#225588102
C67×#15282
#1899467