Finite Group Databasebeta

← #30837076

Subgroups — #30837076

Order 17152.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574345C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C212yesmaximal, complemented
3#22559523C214yesmaximal, complemented
4#22559518C212yesmaximal, complemented
5#22559513C212yesmaximal, complemented
6#22558844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558814C212yesmaximal, complemented
8C67×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864146C2211yescharacteristic
10#16864145—21no—
11#16864141—22no—
12#16864140C2212yes—
13#16864138C2211yescharacteristic
14#16864134—22no—
15#16864133—21no—
16#16863942—21no—
17#16863930C2212yes—
18#16863926—22no—
19#16863905—22no—
20#16863903—21no—
21#16863802C2214yescomplemented
22#16863758C2214yes—
23#16863731—22no—
24#16863714—22no—
25#16863678—22no—
26#16863673—22no—
27#16863453C2212yescomplemented
28#16863137C2214yescomplemented
29#16863136C2212yes—
30#16863136C2212yescomplemented
31#16863135C2214yes—
32C2×#137×C67—21no—
33C2×#137×C67—21no—
34#532×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
36#497×C67C2212yes—
37#497×C67C2212yescomplemented
38#494×C67—21no—
39#492×C67—21no—
40C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11761628—21no—
42C22×C4×D67—21no—
43#14524041—21no—
44#14524039—21no—
45#14524038—22no—
46#14524037—22no—
47#14524036—22no—
48#14524035C2312yes—
49#14524033—22no—
50#14524032—21no—
51#14524031C2312yes—
52#14524030—21no—
53#14524029—22no—
54#14524028—22no—
55#14524027—22no—
56#14524026—22no—
57#14524025—22no—
58#14524024—22no—
59#14524024—21no—
60#14524024—21no—
61#14524022D412yes—
62#14524021—22no—
63#14524020—22no—
64#14524020—22no—
65#14524019—22no—
66#14524017D412yes—
67#14524016—22no—
68#14524015—22no—
69#14524015—22no—
70#14524015—22no—
71#14524015—22no—
72#14524014—22no—
73#14524013—22no—
74#14524011—22no—
75#14524011—21no—
76#14524011—21no—
77C4×Dic134D412yes—
78C4×D268D412yes—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82#14524002—21no—
83#14524000—22no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523976—24no—
86#14523974—24no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523966—24no—
89#14523963—24no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91#14523954C2314yes—
92C2×#41×C67D411yescharacteristic
93C2×#41×C67D411yescharacteristic
94C22×Q8×C67—21no—
95#137×C67—44no—
96#137×C67—44no—
97C2×Q16×C67—22no—
98C2×Q16×C67—22no—
99C2×SD16×C67—22no—
100C2×SD16×C67—22no—
101C2×M16×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67C2312yes—
106#127×C67D411yescharacteristic
107#124×C67C2311yescharacteristic
108#124×C67C2311yescharacteristic
109#121×C67—22no—
110C4×D4×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67—22no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#97×C67C2312yes—
114C4×C8×C67—21no—
115C23×D67—21no—
116#11761628—82no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—82no—
130C2×C67⋊C8—24no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140C22⋊Dic67—21no—
141C22⋊Dic67—21no—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—22no—
154#41×C67—42no—
155#41×C67—42no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—42no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×Q8×C67—41no—
160C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172Q16×C67—44no—
173Q16×C67—44no—
174SD16×C67—44no—
175SD16×C67—44no—
176M16×C67—24no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—24no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2411yescharacteristic
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—81no—
191C22×D67—82no—
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—41no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—82no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—82no—
200D4×C67—81no—
201D4×C67—81no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D412yes—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D67—82no—
215C22⋊D67—82no—
216C22⋊D67—82no—
217C22⋊D67—82no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—81no—
222C2×Dic67—82no—
223D268—42no—
224D268—81no—
225C4×D67—44no—
226C4×D67—82no—
227Dic134—42no—
228Dic134—81no—
229C8×C67—24no—
230C67⋊C8—44no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—84no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—41no—
247C4×C67—82no—
248C4×C67#45312yes—
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252#18996—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—41no—
254C2×C67—81no—
255C2×C67—81no—
256C2×C67C2×#45311yescharacteristic
257C2×C67#302212yes—
258D67—82no—
259#3529—671no—
260#3239—672no—
261#3152D6711yescharacteristic, complemented
262#1661—674no—
263#1660—672no—
264#1659—672no—
265#1536—671no—
266#1529—672no—
267C67#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—21no—
269C2×#137—21no—
270#563—671no—
271#563—1341no—
272#562—672no—
273#562—1342no—
274H(3,𝔽4)—671no—
275#560—1342no—
276#560—1341no—
277#532—1341no—
278#532C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
280#529—672no—
281#529—1342no—
282#525—1342no—
283#525—1341no—
284#501—674no—
285#497C2×D6712yes—
286#497C2×D6712yescomplemented
287#494—21no—
288#492—21no—
289#489—674no—
290#484—1342no—
291#481—1342no—
292#475—1342no—
293#474—1342no—
294#432—672no—
295C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
296#330—674no—
297#329—672no—
298#329—672no—
299#329—674no—
300C2×#41—1341no—
301C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
302C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
303C22×Q8—21no—
304C23×C4—1341no—
305#137—44no—
306#137—44no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—22no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×M16—21no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D6712yes—
317#127—1341no—
318#127C22⋊D6711yescharacteristic
319#126—1342no—
320#126—1342no—
321#126—1342no—
322#125—672no—
323#125—1342no—
324#124—672no—
325#124—1342no—
326#124—1341no—
327#124—1341no—
328#124C22×D6711yescharacteristic
329#124C22×D6711yescharacteristic
330#123—1342no—
331#123—1342no—
332#123—1342no—
333#123—1341no—
334#123—1342no—
335#123—1341no—
336#123—1342no—
337C22⋊Q8—672no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342#121—22no—
343#121—672no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#121—1342no—
350#120—1342no—
351#120—1341no—
352#120—1342no—
353#120—1341no—
354C4×Q8—672no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—672no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360#117—1341no—
361#117—1342no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—1344no—
366#106—1344no—
367C4⋊C8—1342no—
368#103—1344no—
369#102—1344no—
370C22⋊C8—1342no—
371#97—674no—
372#97C22×D6712yes—
373C4×C8—21no—
374C24—1341no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—5362no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—672no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—672no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—5362no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4D4×D6712yes—
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411M16—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1344no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—672no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1341no—
431C22⋊C4—1341no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C42—1341no—
440C42—1341no—
441C42—1342no—
442C42D4×D6712yes—
443C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C42C23×D6711yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—5361no—
448C23—5362no—
449C23—1342no—
450C23#1452401111yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—2682no—
457Q8—5361no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—2682no—
464D4—5361no—
465D4—5362no—
466D4—5362no—
467D4—5362no—
468D4—5362no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—2684no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—5361no—
480C2×C4—5362no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4#1452401112yes—
485C2×C4#1452401111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6712yes—
487C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—2684no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22—5364no—
500C22C2×#1452401111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—2682no—
508C4—2682no—
509C4—2682no—
510C4#1686356312yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—5362no—
515C2C2×#1686356311yescharacteristic
516C2#2256958512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3152C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574345C2
hypercenter#3152D67
hypocenterC67#18996
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22559523C2semidirect
4. #22559518C2semidirect
5. #22559513C2semidirect
6. #22558844C2semidirect
7. #22558814C2semidirect
8. C67×#3152C2semidirect
21. #16863802C22semidirect
27. #16863453C22semidirect
28. #16863137C22semidirect
30. #16863136C22semidirect
35. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
37. #497×C67C22semidirect
40. C4×M16×C67C22semidirect
261. #3152D67semidirect
267. C67#18996semidirect
279. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
286. #497C2×D67semidirect
295. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743452
#225714392
#225595232
#225595182
#225595132
#225588442
#225588142
C67×#31522
#1899667