Finite Group Databasebeta

← #30837084

Subgroups — #30837084

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864138C211yesmaximal, characteristic
2#22571208C212yesmaximal, complemented
3#22559514C218yesmaximal, complemented
4#22558833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558806C212yesmaximal, complemented
6C67×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16864138—24no—
8#16864138—22no—
9#16864138C2214yes—
10C2×#14524032—21no—
11C2×#14524031C2212yes—
12C2×#14524029—22no—
13C2×#14524013—22no—
14C2×#14524011—21no—
15#16863788C2214yescomplemented
16#16863758C2214yescomplemented
17#16863618—24no—
18#16863551—22no—
19#16863546—22no—
20#16863453C2212yescomplemented
21#16863136C2214yescomplemented
22#16863135C2218yescomplemented
23#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#124×C67C2211yescharacteristic
25#489×C67C2214yescomplemented
26#488×C67—22no—
27#419×C67—21no—
28#418×C67—21no—
29C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
30C24×D67—21no—
31C22×Dic134D412yes—
32C22×D268—21no—
33C22×D268D412yes—
34C22×C22⋊D67—22no—
35C2×#11761618—24no—
36C2×#11761615—24no—
37#14524032—24no—
38#14524032—24no—
39#14524031—22no—
40#14524031—22no—
41#14524031D414yes—
42#14524031C2314yes—
43#14524029—28no—
44#14524029—28no—
45#14524013—28no—
46#14524013—28no—
47#14524011—24no—
48#14524011—24no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)—22no—
55#14523966—24no—
56#14523963—24no—
57C22⋊(C67⋊C8)—22no—
58#14523954C2314yescomplemented
59C22×Q8×C67D411yescharacteristic
60C22×D4×C67D411yescharacteristic
61C2×M16×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67C2312yescomplemented
63#125×C67—21no—
64#124×C67—22no—
65#124×C67D412yes—
66#124×C67C2312yes—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C4×Q8×C67—22no—
69#117×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—22no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72#103×C67—24no—
73#102×C67—24no—
74#97×C67C2312yescomplemented
75C4×C8×C67—21no—
76C23×D67—22no—
77C23×D67—24no—
78C23×D67—84no—
79C23×D67—82no—
80C2×Dic134—22no—
81C2×Dic134—82no—
82C2×Dic134C2×D414yes—
83C2×D268—24no—
84C2×D268—22no—
85C2×D268—82no—
86C2×D268—82no—
87C2×D268C2×D414yes—
88C2×C22⋊D67—28no—
89C2×C22⋊D67—84no—
90C22×Dic67—22no—
91#11761618—84no—
92#11761615—84no—
93C2×C67⋊C8—24no—
94C22⋊Dic67—24no—
95(C2×D67)⋊C4—28no—
96(C2×D67)⋊C4—24no—
97(C2×D67)⋊C4—24no—
98(C2×D67)⋊C4—24no—
99(C2×D67)⋊C4—24no—
100C4×Dic67—24no—
101C24×C67—21no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C2×Q8×C67—22no—
104C2×Q8×C67—42no—
105C2×Q8×C67C2×D412yes—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—42no—
108C2×D4×C67C2×D412yes—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67C2×D412yes—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112M16×C67—42no—
113C2×C8×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—42no—
117C22⋊C4×C67—24no—
118C22⋊C4×C67—24no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C42×C67—41no—
121C42×C67C2×D412yes—
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2411yescharacteristic
124C23×C67—22no—
125C23×C67—44no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67#12011yescharacteristic
128C22×D67—24no—
129C22×D67—44no—
130C22×D67—44no—
131C22×D67—44no—
132C22×D67—84no—
133C22×D67—88no—
134C22×D67—816no—
135Q8×C67—42no—
136Q8×C67—44no—
137Q8×C67—81no—
138D4×C67—42no—
139D4×C67—81no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12012yes—
147C2×C4×C67C22×D412yes—
148C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D67—88no—
150C2×Dic67—24no—
151C2×Dic67—44no—
152D268—44no—
153D268—82no—
154D268—84no—
155Dic134—44no—
156Dic134—82no—
157C8×C67—42no—
158C67⋊C8—44no—
159C22×C67—22no—
160C22×C67—42no—
161C22×C67—44no—
162C22×C67—84no—
163C22×C67#45512yes—
164C22×C67C2×#12011yescharacteristic
165C2×D67—44no—
166C2×D67—44no—
167C2×D67—44no—
168C2×D67—88no—
169C2×D67—816no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—22no—
173C4×C67—22no—
174C4×C67—42no—
175C4×C67—82no—
176Dic67—44no—
177#18997—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—22no—
179C2×C67—82no—
180C2×C67C2×#45511yescharacteristic
181C2×C67#301912yes—
182D67—84no—
183C2×H(3,𝔽4)—671no—
184#3215—672no—
185#3140D6711yescharacteristic, complemented
186#1659—678no—
187#1533—671no—
188#1527—672no—
189C67#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
190H(3,𝔽4)—674no—
191H(3,𝔽4)—1344no—
192H(3,𝔽4)—1342no—
193#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
194C2×#124—672no—
195C2×#124—1342no—
196C2×#124—1341no—
197C2×#124C2×D6711yescharacteristic
198C2×#120—1342no—
199C2×#120—1341no—
200#497—674no—
201#489—674no—
202#489C2×D6714yescomplemented
203#488—22no—
204#464—1344no—
205#451—1342no—
206#450—1342no—
207#432—672no—
208#419—21no—
209#418—21no—
210C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
211#329—674no—
212#329—678no—
213C25—1341no—
214C22×Q8—672no—
215C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
216C22×D4—672no—
217C22×D4—1341no—
218C22×D4—1342no—
219C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×Q16—1344no—
221C2×SD16—1344no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8C22×D6712yescomplemented
224#125—21no—
225#124—22no—
226#124—674no—
227#124—674no—
228#124—1348no—
229#124—1348no—
230#124—1344no—
231#124—1344no—
232#124—1342no—
233#124—1342no—
234#124C22⋊D6712yes—
235#124C22×D6712yes—
236C22⋊Q8—22no—
237#120—1348no—
238#120—1348no—
239#120—1344no—
240#120—1344no—
241C4×Q8—22no—
242#117—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—1342no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1342no—
247C2×C22⋊C4—1342no—
248C2×C42—1341no—
249C2×C42C22×D6711yescharacteristic
250C4⋊C8—1342no—
251#103—24no—
252#103—1344no—
253#102—24no—
254#102—1344no—
255C22⋊C8—1342no—
256#97—674no—
257#97C22×D6712yescomplemented
258C4×C8—21no—
259C24—21no—
260C24—5364no—
261C24—5362no—
262C24—1344no—
263C24—1342no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—5362no—
268C2×Q8—674no—
269C2×Q8—1342no—
270C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—5362no—
274C2×D4—5362no—
275C2×D4—5364no—
276C2×D4—674no—
277C2×D4—1344no—
278C2×D4—1348no—
279C2×D4—1342no—
280C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—1342no—
283C22×C4D4×D6712yes—
284C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
285Q16—5364no—
286SD16—5364no—
287M16—42no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—1344no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—1348no—
297C22⋊C4—1344no—
298C22⋊C4—1344no—
299C22⋊C4—1344no—
300C22⋊C4—1344no—
301C22⋊C4—1344no—
302C42—41no—
303C42—1344no—
304C42D4×D6712yes—
305C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
306C42C23×D6711yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—2684no—
311C23—2684no—
312C23—2684no—
313C23—5364no—
314C23—5368no—
315C23—53616no—
316C23—1344no—
317C23#1452401111yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—44no—
320Q8—81no—
321Q8—2684no—
322Q8—5362no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—2684no—
326D4—5362no—
327D4—5364no—
328D4—5368no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2684no—
335C2×C4—1344no—
336C2×C4#1452401111yescharacteristic
337C2×C4#1452401112yes—
338C2×C4C2×D4×D6712yes—
339C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—2684no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—84no—
346C22—2684no—
347C22—2684no—
348C22—2684no—
349C22—5368no—
350C22—53616no—
351C22#1686357312yes—
352C22C2×#1452401111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—82no—
359C4—2684no—
360C2—22no—
361C2—82no—
362C2—5364no—
363C2C2×#1686357311yescharacteristic
364C2#2256956412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3140C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864138C2
hypercenter#3140D67
hypocenterC67#18997
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571208C2semidirect
3. #22559514C2semidirect
4. #22558833C2semidirect
5. #22558806C2semidirect
6. C67×#3140C2semidirect
15. #16863788C22semidirect
16. #16863758C22semidirect
20. #16863453C22semidirect
21. #16863136C22semidirect
22. #16863135C22semidirect
23. #533×C67C22semidirect
25. #489×C67C22semidirect
29. C4×M16×C67C22semidirect
58. #14523954C23semidirect
62. C4⋊Q8×C67C23semidirect
74. #97×C67C23semidirect
185. #3140D67semidirect
189. C67#18997semidirect
193. #533C2×D67semidirect
202. #489C2×D67semidirect
210. C4×M16C2×D67semidirect
223. C4⋊Q8C22×D67semidirect
257. #97C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641382
#225712082
#225595142
#225588332
#225588062
C67×#31402
#1899767