Finite Group Databasebeta

← #30837088

Subgroups — #30837088

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864138C211yesmaximal, characteristic
2#22571214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559517C214yesmaximal, complemented
6#22559516C214yesmaximal, complemented
7#22558832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864138—22no—
11#16864138—22no—
12#16864138—22no—
13#16864138C2214yes—
14#16863953C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14524032—21no—
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524029—21no—
20C2×#14524013—21no—
21C2×#14524013—21no—
22C2×#14524011—21no—
23#16863791C2212yescomplemented
24#16863790C2212yescomplemented
25#16863756C2212yescomplemented
26#16863756C2212yescomplemented
27#16863756C2212yescomplemented
28#16863755C2212yescomplemented
29#16863751—22no—
30#16863619—22no—
31#16863615—22no—
32#16863554—21no—
33#16863552—21no—
34#16863549—21no—
35#16863547—21no—
36#16863453C2211yescharacteristic, complemented
37#16863406—21no—
38#16863402—21no—
39#16863135C2214yescomplemented
40#16863135C2214yescomplemented
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#329×C67C2214yescomplemented
45C24×D67—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761616—22no—
57#14524043C2311yescharacteristic, complemented
58#14524043C2311yescharacteristic, complemented
59#14524035—21no—
60#14524032—24no—
61#14524032—24no—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524031D412yes—
67#14524031D412yes—
68#14524031C2312yes—
69#14524031C2312yes—
70#14524029—24no—
71#14524029—24no—
72#14524029—24no—
73#14524029—24no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524013—24no—
77#14524013—24no—
78#14524013—24no—
79#14524013—24no—
80#14524011—24no—
81#14524011—24no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84#14524002—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94#14523968—22no—
95#14523968—22no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523964—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523954C2312yescomplemented
104C22×Q8×C67D411yescharacteristic
105C22×D4×C67D411yescharacteristic
106C2×M16×C67—21no—
107#124×C67—21no—
108#124×C67—21no—
109#124×C67D412yes—
110#124×C67C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116#97×C67C2312yescomplemented
117#97×C67C2312yescomplemented
118C4×C8×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—24no—
122C23×D67—82no—
123C23×D67—82no—
124C23×D67—82no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—81no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—81no—
138C2×D268—82no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—82no—
144C2×C22⋊D67—82no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147Dic268—82no—
148#11761618—82no—
149#11761617—82no—
150#11761616—82no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156Dic67⋊C4—41no—
157Dic67⋊C4—41no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—41no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—41no—
172C24×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—81no—
175C2×Q8×C67C2×D412yes—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—81no—
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183M16×C67—42no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2411yescharacteristic
194C23×C67—22no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67#12011yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—84no—
208C22×D67—84no—
209C22×D67—84no—
210C22×D67—816no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—81no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—81no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—84no—
227C22⋊D67—84no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—42no—
235D268—42no—
236D268—81no—
237D268—81no—
238D268—84no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243Dic134—81no—
244Dic134—81no—
245C8×C67—42no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—84no—
254C22×C67#45512yes—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—84no—
263C2×D67—84no—
264C2×D67—816no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—42no—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276#18997—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—22no—
278C2×C67—82no—
279C2×C67C2×#45511yescharacteristic
280C2×C67#301911yescharacteristic
281C2×C67#301911yescharacteristic
282D67—82no—
283D67—82no—
284C2×H(3,𝔽4)—671no—
285#3215—671no—
286#3215—671no—
287#3140—671no—
288#1659—674no—
289#1659—674no—
290#1533—671no—
291#1527—671no—
292#1527D6711yescharacteristic, complemented
293C67#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
294H(3,𝔽4)—674no—
295H(3,𝔽4)—1342no—
296H(3,𝔽4)—1342no—
297H(3,𝔽4)—1342no—
298#533—671no—
299C2×#124—671no—
300C2×#124—671no—
301C2×#124—1341no—
302C2×#124—1341no—
303C2×#124—1341no—
304C2×#124C2×D6711yescharacteristic
305C2×#120—1341no—
306C2×#120—1341no—
307C2×#120—1341no—
308#497—672no—
309#497—672no—
310#489—672no—
311#489—672no—
312#489—672no—
313#489—672no—
314#488—1342no—
315#464—1342no—
316#464—1342no—
317#451—1341no—
318#451—1341no—
319#450—1341no—
320#450—1341no—
321#432—671no—
322#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
323#419—1341no—
324#418—1341no—
325C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#329—674no—
327#329—674no—
328#329C2×D6714yescomplemented
329C25—1341no—
330C22×Q8—671no—
331C22×Q8—671no—
332C22×Q8D26811yescharacteristic
333C22×D4—671no—
334C22×D4—671no—
335C22×D4—1341no—
336C22×D4—1341no—
337C22×D4—1341no—
338C22×D4D26811yescharacteristic
339C2×Q16—1342no—
340C2×Q16—1342no—
341C2×SD16—1342no—
342C2×SD16—1342no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346#125—1341no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—672no—
350#124—672no—
351#124—672no—
352#124—672no—
353#124—1344no—
354#124—1344no—
355#124—1344no—
356#124—1344no—
357#124—1344no—
358#124—1344no—
359#124—1341no—
360#124—1341no—
361#124—1341no—
362#124—1341no—
363#124D26812yes—
364#124C22×D6712yes—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1341no—
367#120—1344no—
368#120—1344no—
369#120—1344no—
370#120—1344no—
371#120—1344no—
372#120—1344no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375#117—1341no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1341no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#103—1342no—
393#102—1342no—
394#102—1342no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1341no—
399#97—672no—
400#97C22×D6712yescomplemented
401#97C22×D6712yescomplemented
402C4×C8—21no—
403C24—21no—
404C24—5362no—
405C24—5362no—
406C24—5362no—
407C24—1344no—
408C24—1341no—
409C24—1341no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—2682no—
413C2×Q8—5361no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8—672no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8C2×D26812yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—2682no—
424C2×D4—5361no—
425C2×D4—5362no—
426C2×D4—5362no—
427C2×D4—5362no—
428C2×D4—672no—
429C2×D4—672no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4C2×D26812yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442Q16—5362no—
443Q16—5362no—
444SD16—5362no—
445SD16—5362no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1342no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—2681no—
461C22⋊C4—1344no—
462C22⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—2681no—
473C42—1344no—
474C42D4×D6711yescharacteristic
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42C2×D26811yescharacteristic
477C42C23×D6711yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—2682no—
486C23—2682no—
487C23—2682no—
488C23—5364no—
489C23—5364no—
490C23—5364no—
491C23—53616no—
492C23—1342no—
493C23—1342no—
494C23#1452401311yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—2682no—
498Q8—2682no—
499Q8—2682no—
500Q8—2682no—
501Q8—5361no—
502Q8—5361no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—5361no—
508D4—5361no—
509D4—5364no—
510D4—5364no—
511D4—5364no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4#1452401311yescharacteristic
524C2×C4#1452401311yescharacteristic
525C2×C4#1452401311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×D26811yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—2682no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—5364no—
545C22—5364no—
546C22—53616no—
547C22#1686357512yes—
548C22C2×#1452401311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—2682no—
557C4—2682no—
558C4—5361no—
559C4—5361no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—5362no—
563C2—5362no—
564C2C2×#1686357511yescharacteristic
565C2#2256956811yescharacteristic
566C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1527C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864138C2
hypercenter#1527D67
hypocenterC67#18997
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571214C2semidirect
3. #22571212C2semidirect
4. #22570596C2semidirect
5. #22559517C2semidirect
6. #22559516C2semidirect
7. #22558832C2semidirect
8. #22558806C2semidirect
9. C67×#1527C2semidirect
14. #16863953C22semidirect
23. #16863791C22semidirect
24. #16863790C22semidirect
25. #16863756C22semidirect
26. #16863756C22semidirect
27. #16863756C22semidirect
28. #16863755C22semidirect
36. #16863453C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
40. #16863135C22semidirect
42. #432×C67C22semidirect
43. C4×M16×C67C22semidirect
44. #329×C67C22semidirect
57. #14524043C23semidirect
58. #14524043C23semidirect
103. #14523954C23semidirect
116. #97×C67C23semidirect
117. #97×C67C23semidirect
292. #1527D67semidirect
293. C67#18997semidirect
322. #432C2×D67semidirect
325. C4×M16C2×D67semidirect
328. #329C2×D67semidirect
400. #97C22×D67semidirect
401. #97C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641382
#225712142
#225712122
#225705962
#225595172
#225595162
#225588322
#225588062
C67×#15272
#1899767