Finite Group Databasebeta

← #30837092

Subgroups — #30837092

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864144C211yesmaximal, characteristic
2#22571208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559530C214yesmaximal, complemented
5#22559524C214yesmaximal, complemented
6#22558832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864144—22no—
11#16864144—22no—
12#16864144—22no—
13#16864144C2214yes—
14C2×#14524031C2211yescharacteristic
15C2×#14524031C2211yescharacteristic
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524021—21no—
20C2×#14524018—21no—
21C2×#14524018—21no—
22#16863788C2212yescomplemented
23#16863758C2212yescomplemented
24#16863758C2212yescomplemented
25#16863758C2212yescomplemented
26#16863753—22no—
27#16863618—22no—
28#16863551—21no—
29#16863546—21no—
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863404—21no—
32#16863400—21no—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863138C2214yescomplemented
35#16863135C2214yescomplemented
36#16863135C2214yescomplemented
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×#125×C67C2211yescharacteristic
39#501×C67C2212yescomplemented
40#491×C67C2212yescomplemented
41#484×C67—21no—
42#483×C67—21no—
43#479×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761612—21no—
56#14524031—21no—
57#14524031—21no—
58#14524031—21no—
59#14524031—21no—
60#14524031D412yes—
61#14524031D412yes—
62#14524031C2312yes—
63#14524031C2312yes—
64#14524028—24no—
65#14524028—24no—
66#14524028—24no—
67#14524028—24no—
68#14524021—24no—
69#14524021—24no—
70#14524021—24no—
71#14524021—24no—
72#14524018—24no—
73#14524018—24no—
74#14524018—24no—
75#14524018—24no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523966—22no—
86#14523966—22no—
87#14523966—22no—
88#14523963—22no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954C2312yes—
93#14523954C2312yes—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
97#125×C67—21no—
98#125×C67—21no—
99#125×C67—21no—
100#125×C67D412yes—
101#125×C67C2312yes—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106#117×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67—22no—
113#106×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#97×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—81no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—81no—
133C2×D268—82no—
134C2×D268—82no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×D268C2×D412yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—82no—
142C2×C4×D67—82no—
143#11761618—82no—
144#11761615—82no—
145#11761612—42no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C42×C67—41no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2411yescharacteristic
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218D268—42no—
219D268—42no—
220D268—81no—
221D268—81no—
222D268—84no—
223D268—84no—
224C4×D67—84no—
225C4×D67—84no—
226Dic134—42no—
227Dic134—42no—
228Dic134—81no—
229Dic134—81no—
230C8×C67—42no—
231C67⋊C8—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67#45512yes—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—84no—
244C2×D67—84no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—81no—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257#18998—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—22no—
259C2×C67C2×#45511yescharacteristic
260C2×C67#301911yescharacteristic
261C2×C67#302011yescharacteristic
262D67—82no—
263D67—82no—
264C2×#562—671no—
265#3236D6711yescharacteristic, complemented
266#3215—671no—
267#3140—671no—
268#1662—674no—
269#1661—674no—
270#1533—671no—
271#1528—671no—
272#1527—671no—
273C67#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
274#562—674no—
275#562—1342no—
276#562—1342no—
277#562—1342no—
278#533C2×D6711yescharacteristic
279C2×#125C2×D6711yescharacteristic
280C2×#124—671no—
281C2×#124—671no—
282C2×#123—1341no—
283C2×#123—1341no—
284C2×C22⋊Q8—1341no—
285C2×C22⋊Q8—1341no—
286C2×#121—1341no—
287C2×#121—1341no—
288#501C2×D6712yescomplemented
289#497—672no—
290#491C2×D6712yescomplemented
291#489—672no—
292#489—672no—
293#489—672no—
294#488—1342no—
295#484—21no—
296#483—21no—
297#479—22no—
298#464—1342no—
299#451—1341no—
300#450—1341no—
301#432—671no—
302#432C2×D6711yescharacteristic
303#419—1341no—
304#418—1341no—
305C4×M16—671no—
306#330—674no—
307#329—674no—
308#329—674no—
309C22×Q8—671no—
310C22×Q8—671no—
311C22×D4—671no—
312C22×D4—671no—
313C22×D4—1341no—
314C22×D4—1341no—
315C23×C4—1341no—
316C23×C4—1341no—
317C2×Q16—1342no—
318C2×SD16—1342no—
319C2×M16—1341no—
320C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125C22⋊D6712yes—
326#125C22×D6712yes—
327#124—672no—
328#124—672no—
329#124—672no—
330#124—672no—
331#124—1341no—
332#124—1341no—
333#124—1341no—
334#124—1341no—
335#123—1344no—
336#123—1344no—
337#123—1344no—
338#123—1344no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1344no—
342C22⋊Q8—1344no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1344no—
345#121—1344no—
346#121—1344no—
347#121—1344no—
348#121—1344no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1341no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1341no—
379#97—672no—
380#97—672no—
381#97C22×D6712yes—
382C4×C8—1341no—
383C24—1341no—
384C24—1341no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—2682no—
388C2×Q8—5361no—
389C2×Q8—672no—
390C2×Q8—672no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×D4—2682no—
394C2×D4—5361no—
395C2×D4—5362no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—672no—
398C2×D4—672no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1341no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—5362no—
406C22×C4—5362no—
407C22×C4—1344no—
408C22×C4—1344no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414Q16—5362no—
415SD16—5362no—
416M16—2682no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1342no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C42—41no—
448C42D4×D6711yescharacteristic
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C42C23×D6711yescharacteristic
452C23—2682no—
453C23—2682no—
454C23—2682no—
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—2682no—
458C23—1342no—
459C23—1342no—
460C23#1452401111yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2682no—
464Q8—2682no—
465Q8—5361no—
466Q8—5361no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—5361no—
470D4—5361no—
471D4—5364no—
472D4—5364no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—5364no—
485C2×C4—5364no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4#1452401111yescharacteristic
490C2×C4#1452401111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—2682no—
496C8—2682no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22—2682no—
504C22—2682no—
505C22—5364no—
506C22—5364no—
507C22#1686357212yes—
508C22C2×#1452401111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C2—22no—
522C2—5362no—
523C2—5362no—
524C2C2×#1686357211yescharacteristic
525C2#2256956411yescharacteristic
526C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3236C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864144C2
hypercenter#3236D67
hypocenterC67#18998
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571208C2semidirect
3. #22570598C2semidirect
4. #22559530C2semidirect
5. #22559524C2semidirect
6. #22558832C2semidirect
7. #22558811C2semidirect
8. #22558808C2semidirect
9. C67×#3236C2semidirect
22. #16863788C22semidirect
23. #16863758C22semidirect
24. #16863758C22semidirect
25. #16863758C22semidirect
34. #16863138C22semidirect
35. #16863135C22semidirect
36. #16863135C22semidirect
39. #501×C67C22semidirect
40. #491×C67C22semidirect
265. #3236D67semidirect
273. C67#18998semidirect
288. #501C2×D67semidirect
290. #491C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641442
#225712082
#225705982
#225595302
#225595242
#225588322
#225588112
#225588082
C67×#32362
#1899867