Finite Group Databasebeta

← #30837097

Subgroups — #30837097

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864144C211yesmaximal, characteristic
2#22571415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559533C214yesmaximal, complemented
6#22559528C214yesmaximal, complemented
7#22558832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864144—22no—
11#16864144—22no—
12#16864144—22no—
13#16864144C2214yes—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×#14524031C2211yescharacteristic
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524028—21no—
19C2×#14524021—21no—
20C2×#14524021—21no—
21C2×#14524018—21no—
22C2×#14524018—21no—
23#16863806C2212yescomplemented
24#16863790C2212yescomplemented
25#16863766C2212yescomplemented
26#16863756C2212yescomplemented
27#16863756C2212yescomplemented
28#16863756C2212yescomplemented
29#16863751—22no—
30#16863731—21no—
31#16863726—21no—
32#16863700—22no—
33#16863619—22no—
34#16863554—21no—
35#16863549—21no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863406—21no—
38#16863402—21no—
39#16863135C2214yescomplemented
40#16863135C2214yescomplemented
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44#330×C67C2214yescomplemented
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761617—22no—
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524035—21no—
58#14524031—21no—
59#14524031—21no—
60#14524031—21no—
61#14524031—21no—
62#14524031D412yes—
63#14524031D412yes—
64#14524031C2312yes—
65#14524031C2312yes—
66#14524028—24no—
67#14524028—24no—
68#14524028—24no—
69#14524028—24no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524021—24no—
73#14524021—24no—
74#14524021—24no—
75#14524021—24no—
76#14524018—24no—
77#14524018—24no—
78#14524018—24no—
79#14524018—24no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82#14524002—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94#14523968—22no—
95#14523968—22no—
96#14523968—22no—
97#14523966—22no—
98#14523966—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523965—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523954C2312yes—
104C2×M16×C67—21no—
105#125×C67—21no—
106#125×C67—21no—
107#125×C67D412yes—
108#125×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116#97×C67C2312yes—
117#97×C67C2312yes—
118C4×C8×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—42no—
126C2×Dic134—81no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×Dic134C2×D412yes—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—81no—
135C2×D268—82no—
136C2×D268—82no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×D268C2×D412yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—82no—
144C2×C4×D67—82no—
145Dic268—82no—
146#11761617—82no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156C22⋊Dic67—41no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—41no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173M16×C67—42no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2411yescharacteristic
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218D268—81no—
219D268—81no—
220D268—84no—
221D268—84no—
222C4×D67—84no—
223C4×D67—84no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—42no—
227Dic134—42no—
228Dic134—81no—
229Dic134—81no—
230C8×C67—42no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67#45512yes—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—84no—
244C2×D67—84no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257#18998—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—22no—
259C2×C67C2×#45511yescharacteristic
260C2×C67#301911yescharacteristic
261C2×C67#302011yescharacteristic
262D67—82no—
263D67—82no—
264C2×#562—671no—
265#3236—671no—
266#3215—671no—
267#3140—671no—
268#1662—674no—
269#1661—674no—
270#1533—671no—
271#1528D6711yescharacteristic, complemented
272#1527—671no—
273C67#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
274#562—674no—
275#562—1342no—
276#562—1342no—
277#562—1342no—
278#533—671no—
279C2×#125C2×D6711yescharacteristic
280C2×#124—671no—
281C2×#124—671no—
282C2×#123—1341no—
283C2×#123—1341no—
284C2×C22⋊Q8—1341no—
285C2×C22⋊Q8—1341no—
286C2×#121—1341no—
287C2×#121—1341no—
288#501—672no—
289#497—672no—
290#491—672no—
291#489—672no—
292#489—672no—
293#489—672no—
294#488—1342no—
295#484—1341no—
296#483—1341no—
297#479—1342no—
298#464—1342no—
299#451—1341no—
300#450—1341no—
301#432—671no—
302#432C2×D6711yescharacteristic
303#419—1341no—
304#418—1341no—
305C4×M16C2×D6711yescharacteristic
306#330C2×D6714yescomplemented
307#329—674no—
308#329—674no—
309C22×Q8—671no—
310C22×Q8—671no—
311C22×D4—671no—
312C22×D4—671no—
313C22×D4—1341no—
314C22×D4—1341no—
315C23×C4—1341no—
316C23×C4—1341no—
317C2×Q16—1342no—
318C2×SD16—1342no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—671no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—1341no—
325#125D26812yes—
326#125C22×D6712yes—
327#124—672no—
328#124—672no—
329#124—672no—
330#124—672no—
331#124—1341no—
332#124—1341no—
333#124—1341no—
334#124—1341no—
335#123—1344no—
336#123—1344no—
337#123—1344no—
338#123—1344no—
339C22⋊Q8—1341no—
340C22⋊Q8—1341no—
341C22⋊Q8—1344no—
342C22⋊Q8—1344no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1344no—
345#121—1344no—
346#121—1344no—
347#121—1344no—
348#121—1344no—
349C4×Q8—1341no—
350C4×Q8—1341no—
351#117—1341no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—1342no—
366#106—1342no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1341no—
369#103—1342no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1341no—
379#97—672no—
380#97C22×D6712yes—
381#97C22×D6712yes—
382C4×C8—21no—
383C24—1341no—
384C24—1341no—
385C2×Q8—2682no—
386C2×Q8—5361no—
387C2×Q8—672no—
388C2×Q8—672no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×D4—2682no—
394C2×D4—5361no—
395C2×D4—5362no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—672no—
398C2×D4—672no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1341no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—5362no—
406C22×C4—5362no—
407C22×C4—1344no—
408C22×C4—1344no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×D26811yescharacteristic
414Q16—5362no—
415SD16—5362no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1342no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4C2×D26812yes—
435C4⋊C4C2×D26812yes—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C42—2681no—
448C42D4×D6711yescharacteristic
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42C2×D26811yescharacteristic
451C42C23×D6711yescharacteristic
452C23—2682no—
453C23—2682no—
454C23—2682no—
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—2682no—
458C23—1342no—
459C23—1342no—
460C23#1452401311yescharacteristic
461Q8—2682no—
462Q8—2682no—
463Q8—2682no—
464Q8—2682no—
465Q8—5361no—
466Q8—5361no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—5361no—
470D4—5361no—
471D4—5364no—
472D4—5364no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—5364no—
485C2×C4—5364no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4#1452401311yescharacteristic
489C2×C4#1452401311yescharacteristic
490C2×C4#1452401311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C22×D26811yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—2682no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22—2682no—
504C22—2682no—
505C22—5364no—
506C22—5364no—
507C22#1686357512yes—
508C22C2×#1452401311yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—2682no—
518C4—2682no—
519C4—5361no—
520C4—5361no—
521C2—22no—
522C2—5362no—
523C2—5362no—
524C2C2×#1686357511yescharacteristic
525C2#2256956811yescharacteristic
526C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1528C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864144C2
hypercenter#1528D67
hypocenterC67#18998
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571415C2semidirect
3. #22571214C2semidirect
4. #22570596C2semidirect
5. #22559533C2semidirect
6. #22559528C2semidirect
7. #22558832C2semidirect
8. #22558806C2semidirect
9. C67×#1528C2semidirect
23. #16863806C22semidirect
24. #16863790C22semidirect
25. #16863766C22semidirect
26. #16863756C22semidirect
27. #16863756C22semidirect
28. #16863756C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
40. #16863135C22semidirect
44. #330×C67C22semidirect
271. #1528D67semidirect
273. C67#18998semidirect
306. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641442
#225714152
#225712142
#225705962
#225595332
#225595282
#225588322
#225588062
C67×#15282
#1899867