Finite Group Databasebeta

← #30837099

Subgroups — #30837099

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864146C211yesmaximal, characteristic
2#22571411C212yesmaximal, complemented
3#22559542C218yesmaximal, complemented
4#22558833C211yesmaximal, characteristic
5#22558810C212yesmaximal, complemented
6C67×#3140C211yesmaximal, characteristic
7#16864146—24no—
8#16864146—22no—
9#16864146C2214yes—
10C2×#14524041—21no—
11C2×#14524036—22no—
12C2×#14524035C2212yes—
13C2×#14524024—21no—
14C2×#14524020—22no—
15#16863802C2214yescomplemented
16#16863764C2214yescomplemented
17#16863729—22no—
18#16863724—22no—
19#16863703—24no—
20#16863453C2212yes—
21#16863137C2218yescomplemented
22#16863136C2214yes—
23#533×C67C2211yescharacteristic
24C2×#124×C67C2211yescharacteristic
25#489×C67C2214yes—
26#488×C67—22no—
27#419×C67—21no—
28#418×C67—21no—
29C4×M16×C67C2211yescharacteristic
30C22×Dic134—21no—
31C23×Dic67—21no—
32#14524041—24no—
33#14524041—24no—
34#14524036—28no—
35#14524036—28no—
36#14524035—22no—
37#14524035—22no—
38#14524035D414yes—
39#14524035C2314yes—
40#14524024—24no—
41#14524024—24no—
42#14524020—28no—
43#14524020—28no—
44C2×C4⋊Dic67D412yes—
45C2×C4⋊Dic67D412yes—
46C2×Dic67⋊C4—22no—
47C2×Dic67⋊C4—22no—
48C2×Dic67⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic67—22no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52#14523976—24no—
53#14523974—24no—
54C4⋊(C67⋊C8)—22no—
55#14523967—24no—
56#14523967—24no—
57C22⋊(C67⋊C8)—22no—
58#14523954C2314yes—
59C22×Q8×C67D411yescharacteristic
60C22×D4×C67D411yescharacteristic
61C2×M16×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67C2312yes—
63#125×C67—21no—
64#124×C67—22no—
65#124×C67D412yes—
66#124×C67C2312yes—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C4×Q8×C67—22no—
69#117×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—22no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72#103×C67—24no—
73#102×C67—24no—
74#97×C67C2312yes—
75C4×C8×C67—21no—
76C2×Dic134—24no—
77C2×Dic134—82no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—22no—
80C22×Dic67—24no—
81C22×Dic67—82no—
82C2×C67⋊C8—24no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67—22no—
85C4⋊Dic67C2×D414yes—
86C4⋊Dic67C2×D414yes—
87Dic67⋊C4—28no—
88Dic67⋊C4—24no—
89Dic67⋊C4—24no—
90Dic67⋊C4—24no—
91Dic67⋊C4—24no—
92C22⋊Dic67—28no—
93C22⋊Dic67—24no—
94C4×Dic67—24no—
95C24×C67—21no—
96C2×Q8×C67—21no—
97C2×Q8×C67—22no—
98C2×Q8×C67—42no—
99C2×Q8×C67C2×D412yes—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—42no—
102C2×D4×C67C2×D412yes—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2×D412yes—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106M16×C67—42no—
107C2×C8×C67—22no—
108C4⋊C4×C67—22no—
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—42no—
111C22⋊C4×C67—24no—
112C22⋊C4×C67—24no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C42×C67—41no—
115C42×C67C2×D412yes—
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2411yescharacteristic
118C23×C67—22no—
119C23×C67—44no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67#12011yescharacteristic
122Q8×C67—42no—
123Q8×C67—44no—
124Q8×C67—81no—
125D4×C67—42no—
126D4×C67—81no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67#12011yescharacteristic
133C2×C4×C67#12012yes—
134C2×C4×C67C22×D412yes—
135C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
136C2×Dic67—24no—
137C2×Dic67—24no—
138C2×Dic67—44no—
139C2×Dic67—44no—
140C2×Dic67—84no—
141Dic134—84no—
142C8×C67—42no—
143C67⋊C8—44no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—44no—
147C22×C67—84no—
148C22×C67#45512yes—
149C22×C67C2×#12011yescharacteristic
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—22no—
153C4×C67—22no—
154C4×C67—42no—
155C4×C67—82no—
156Dic67—44no—
157Dic67—44no—
158#18999—671nomaximal, Sylow
159C2×C67—22no—
160C2×C67—82no—
161C2×C67C2×#45511yescharacteristic
162C2×C67#302012yes—
163C2×#563—671no—
164#3236—672no—
165#3140D6711yescharacteristic
166#1664—678no—
167#1533—671no—
168#1528—672no—
169C67#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
170#563—674no—
171#563—1344no—
172#563—1342no—
173#533C2×D6711yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8—1341no—
175C2×#126—1342no—
176C2×#125—672no—
177C2×#124C2×D6711yescharacteristic
178C2×#123—1341no—
179C2×C22⋊Q8—1342no—
180#501—674no—
181#491—674no—
182#489C2×D6714yes—
183#488—22no—
184#484—1342no—
185#483—1342no—
186#479—1344no—
187#432—672no—
188#419—21no—
189#418—21no—
190C4×M16C2×D6711yescharacteristic
191#330—678no—
192#329—674no—
193C22×Q8—1341no—
194C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
195C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
196C23×C4—1341no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—1344no—
199C4⋊Q8—1344no—
200C4⋊Q8C22×D6712yes—
201#126—1348no—
202#126—1348no—
203#125—21no—
204#125—674no—
205#125—674no—
206#125—1342no—
207#125—1342no—
208#124—22no—
209#124C22⋊D6712yes—
210#124C22×D6712yes—
211#123—1344no—
212#123—1344no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—1348no—
215C22⋊Q8—1348no—
216C4×Q8—22no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—672no—
219C2×C4⋊C4—672no—
220C2×C4⋊C4—1342no—
221C2×C4⋊C4—1342no—
222C2×C4⋊C4—1342no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—1342no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C42—1341no—
227C2×C42C22×D6711yescharacteristic
228#107—1344no—
229#106—1344no—
230C4⋊C8—1342no—
231#103—24no—
232#103—1344no—
233#103—1344no—
234#102—24no—
235C22⋊C8—1342no—
236#97—674no—
237#97C22×D6712yes—
238C4×C8—21no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—5362no—
244C2×Q8—1344no—
245C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—5362no—
251C22×C4—1342no—
252C22×C4—1342no—
253C22×C4—1344no—
254C22×C4D4×D6712yes—
255C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
256M16—42no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—1344no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—674no—
263C4⋊C4—674no—
264C4⋊C4—1348no—
265C4⋊C4—1342no—
266C4⋊C4—1342no—
267C4⋊C4—1344no—
268C4⋊C4—1344no—
269C4⋊C4—1344no—
270C4⋊C4—1344no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—1348no—
275C22⋊C4—1344no—
276C42—41no—
277C42—1344no—
278C42D4×D6712yes—
279C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
280C42C23×D6711yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23#1452401111yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—44no—
287Q8—81no—
288Q8—5364no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—2684no—
297C2×C4—2684no—
298C2×C4—5364no—
299C2×C4—1344no—
300C2×C4—1344no—
301C2×C4#1452401111yescharacteristic
302C2×C4#1452401112yes—
303C2×C4C2×D4×D6712yes—
304C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
305C8—42no—
306C8—2684no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22#1686357312yes—
312C22C2×#1452401111yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—82no—
319C4—2684no—
320C4—2684no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#1686357311yescharacteristic
324C2#2256957112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3140C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#3140D67
hypocenterC67#18999
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571411C2semidirect
3. #22559542C2semidirect
5. #22558810C2semidirect
15. #16863802C22semidirect
16. #16863764C22semidirect
21. #16863137C22semidirect
169. C67#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641462
#225714112
#225595422
#225588332
#225588102
C67×#31402
#1899967